12.4 12.4 綜合與實踐綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)模型的應(yīng)用年份冠軍成績年份冠軍成績1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86問題問題1：奧運會每：奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳記錄年舉辦一次，奧運會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子在不斷地被突破，如男子400m自由泳項目，自由泳項目，1996年年奧運會冠軍的成績比奧運會冠軍的成績比1960年的提高了約年的提高了約30s.下面是該下面是該項目冠軍的一些數(shù)據(jù)：項目冠軍的一些數(shù)據(jù)：根據(jù)上面的資料，能否估計根據(jù)上面的資料，能否估計2012年倫敦奧運會時該項目年倫敦奧運會時該項目的冠軍的成績？的冠軍的成績？1.1.在具體情景中，會建立一次函數(shù)模型，并會運用所建在具體情景中，會建立一次函數(shù)模型，并會運用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測立的模型進(jìn)行預(yù)測.2.2.分析變量間的關(guān)系，抽象出函數(shù)模型分析變量間的關(guān)系，抽象出函數(shù)模型.3.3.培養(yǎng)觀察、比較、合作、交流、探索的能力培養(yǎng)觀察、比較、合作、交流、探索的能力.國際奧林匹克運動會早期，撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由下表國際奧林匹克運動會早期，撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由下表給出：給出：年份年份190019001904190419081908高度（米）高度（米）3.333.333.533.533.733.73上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.20.2米米,可以試著建立可以試著建立一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型.(均勻變化均勻變化)用用t t表示從表示從19001900年起增加的年份年起增加的年份,則在奧運會早期則在奧運會早期,撐桿跳撐桿跳高的紀(jì)錄高的紀(jì)錄y(y(米米)與與t t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 y=kt+by=kt+b解析：解析：當(dāng)當(dāng)t=0t=0時時,y=3.33,y=3.33米米,t=4,t=4時時,y=3.53,y=3.53米米,因此得因此得 b=3.33 (1)b=3.33 (1)4k+b=3.53 (2)4k+b=3.53 (2)解之得解之得b=3.33b=3.33k=0.05k=0.05于是于是 y=0.05t+3.33 (D)y=0.05t+3.33 (D)這個公式這個公式(D)(D)就是奧運會早期撐桿跳高紀(jì)錄就是奧運會早期撐桿跳高紀(jì)錄y y與時間與時間t t的函的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式.1.1.你能利用公式你能利用公式(D)(D)預(yù)測預(yù)測19121912年奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄嗎年奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄嗎?解析：解析：y=0.05y=0.0512+3.33=3.93(12+3.33=3.93(米米)19121912年奧運會撐桿跳高紀(jì)錄的確約為年奧運會撐桿跳高紀(jì)錄的確約為3.933.93米米.這表明用所這表明用所建立的函數(shù)模型建立的函數(shù)模型,在已知數(shù)據(jù)鄰近作預(yù)測在已知數(shù)據(jù)鄰近作預(yù)測,是與實際事實是與實際事實比較吻合的比較吻合的.2.2.能預(yù)測能預(yù)測19881988年的奧運會撐桿跳高紀(jì)錄嗎年的奧運會撐桿跳高紀(jì)錄嗎?解析：解析：y=0.05y=0.0588+3.33=7.73(88+3.33=7.73(米米)實際上實際上,1988,1988年奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄是年奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄是6.066.06米米,遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)低于7.737.73米米.這表明用所建立的函數(shù)模型這表明用所建立的函數(shù)模型 ,遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的測是不可靠的.【例例1 1】全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務(wù)，某地，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積區(qū)現(xiàn)有土地面積100100萬平方千米，沙漠面積萬平方千米，沙漠面積200200萬平方萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)(1)如果不采取任何措施，那么如果不采取任何措施，那么到第到第5 5年底，年底，該該地區(qū)沙漠面地區(qū)沙漠面積積將增加多少萬千米將增加多少萬千米2 2？（1010萬千米萬千米2 2）(2)(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？資源？(3)(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4 4萬千萬千米米2 2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到到176176萬千米萬千米2 2（第（第5050年底后）年底后）（第（第1212年底）年底）2023/8/21101 1一一輛輛汽汽車車和一和一輛輛摩托摩托車車分分別別從從A A,B B兩地去同一城市兩地去同一城市,它它們們離離A A地的路程隨地的路程隨時間變時間變化的化的圖圖象如象如圖圖所示所示.則則下列下列結(jié)論錯誤結(jié)論錯誤的是的是()()A.A.摩托摩托車車比汽比汽車車晚到晚到1 h1 hB.A,BB.A,B兩地的路程兩地的路程為為20 km20 kmC.C.摩托摩托車車的速度的速度為為45 km/h45 km/hD.D.汽汽車車的速度的速度為為60 km/h60 km/h答案：答案：C C100020003000 x(km)100020003000y(元元)y1y22 2某公司準(zhǔn)某公司準(zhǔn)備備與汽與汽車車租租賃賃公司公司簽訂簽訂租租車車合同，以每月用合同，以每月用車車路路程程xkmxkm計計算，甲汽算，甲汽車車租租賃賃公司每月收取的租公司每月收取的租賃費為賃費為y y1 1元，乙汽元，乙汽車車租租賃賃公司每月收取的租公司每月收取的租賃費為賃費為y y2 2元，若元，若y y1 1、y y2 2與與x x之之間間的函的函數(shù)關(guān)系如數(shù)關(guān)系如圖圖所示，其中所示，其中x x0 0對應(yīng)對應(yīng)的函數(shù)的函數(shù)值為值為月固定租月固定租賃費賃費，則則下列判斷下列判斷錯誤錯誤的是（的是（）A A當(dāng)月用當(dāng)月用車車路程路程為為2000km2000km時時，兩家汽，兩家汽車車租租賃賃公司租公司租賃費賃費用用相同相同B B當(dāng)月用當(dāng)月用車車路程路程為為2300km2300km時時，租，租賃賃乙汽乙汽車車租租賃賃公公車車比比較較合合算算C C除去月固定租除去月固定租賃費賃費，甲租，甲租賃賃公司每公里收取的公司每公里收取的費費用比乙用比乙租租賃賃公司多公司多D D甲租甲租賃賃公司平均每公里收到的公司平均每公里收到的費費用比乙租用比乙租賃賃公司少公司少答案：答案：D D 3.3.甲、乙兩人以相同路甲、乙兩人以相同路線線前往距離前往距離單單位位10km10km的培的培訓(xùn)訓(xùn)中心中心參加學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí).圖圖中中l(wèi)甲甲、l乙乙分分別別表示甲、乙兩人前往目的地所走表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程的路程S S(km)(km)隨隨時間時間t t(分分)變變化的函數(shù)化的函數(shù)圖圖象象.以下以下說說法：法：乙乙比甲提前比甲提前1212分分鐘鐘到達(dá)；到達(dá)；甲的平均速度甲的平均速度為為1515千米千米/小小時時；乙走了乙走了8km8km后遇到甲；后遇到甲；乙出乙出發(fā)發(fā)6 6分分鐘鐘后追上甲后追上甲.其中正確的其中正確的有有()()A.4A.4個個 B.3B.3個個 C.2C.2個個 D.1D.1個個答案：答案：C C 4.4.某移某移動動通通訊訊公司提供了公司提供了A A、B B兩種方案的通兩種方案的通訊費訊費用用y(y(元元)與通與通話時間話時間x(x(分分)之之間間的關(guān)系，如的關(guān)系，如圖圖所示，所示，則則以下以下說說法法錯誤錯誤的是（的是（）A.A.若通若通話時間話時間少于少于120120分，分，則則A A方案比方案比B B方案便宜方案便宜2020元元B.B.若通若通話時間話時間超超過過200200分，分，則則B B方案比方案比A A方案便宜方案便宜C.C.若通若通訊費訊費用用為為6060元，元，則則B B方案比方案比A A方案的通方案的通話時間話時間多多D.D.若兩種方案通若兩種方案通訊費訊費用相差用相差1010元，元，則則通通話時間話時間是是145145分或分或185185分分答案：答案：D D 通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型的步驟：（1）將實驗得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式。（3）進(jìn)行檢驗。（4）應(yīng)用這個函數(shù)模型解決問題。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了在具體的情境中建立一次函數(shù)模型，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了在具體的情境中建立一次函數(shù)模型，并用此模型進(jìn)行預(yù)測，但預(yù)測要求在已知數(shù)據(jù)鄰近預(yù)并用此模型進(jìn)行預(yù)測，但預(yù)測要求在已知數(shù)據(jù)鄰近預(yù)測測,結(jié)果才與事實更好吻合結(jié)果才與事實更好吻合.酸甜苦辣都是營養(yǎng)，成功失敗都是經(jīng)驗.紀(jì)伯倫 2023/8/2119