《2018版高中數(shù)學人教A版必修2課件：4.2.1 直線與圓的位置關系.ppt-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學人教A版必修2課件：4.2.1 直線與圓的位置關系.ppt-匯文網(wǎng)（21頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4.2直線、圓的位置關系,4.2.1直線與圓的位置關系,1.知道直線與圓的位置關系的分類. 2.能根據(jù)方程,判斷直線和圓的位置關系. 3.能夠解決有關直線和圓的位置關系的問題.,直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關系及判斷,【做一做】 直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關系是() A.相交且過圓心B.相切 C.相離D.相交但不過圓心 解析:由題意知圓心坐標為(1,-1),圓的半徑r=3,圓心到直線3x+4y+12=0的距離 所以直線與圓相交但不過圓心. 答案:D,代數(shù)法與幾何法的比較 剖析:代數(shù)法的運算量較大,幾何法的運算量較

2、小,并且也簡單、直觀.受思維定勢的影響,看到方程就想解方程組,自然就想到代數(shù)法.,【例】 若直線4x-3y+a=0與圓x2+y2=100:相交;相切;相離,試分別求實數(shù)a的取值范圍. 解法一:(代數(shù)法) 得25x2+8ax+a2-900=0. 則=(8a)2-425(a2-900)=-36a2+90 000. 當直線和圓相交時,0,即-36a2+90 000=-36(a2-2 500)0,也就是(a+50)(a-50)50.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,當-20,方程組有兩組不同實數(shù)解, 因此直線與圓有兩個公共點,直線與圓相交. 當b=2或b=-2時,=0,方程組有兩組相同

3、的實數(shù)解,因此直線與圓只有一個公共點,直線與圓相切. 當b2時,0,方程組沒有實數(shù)解, 因此直線與圓沒有公共點,直線與圓相離.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓練1】 直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1的位置關系是() A.相交B.相離 C.相切D.無法判斷 解析:因為圓的方程為x2+y2=1,所以圓心坐標為(0,0),半徑為1,所以圓心到直線的距離 故直線與圓相切. 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思1.圓的弦長的計算,一般不用弦長公式或兩點間的距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及交點的有關煩瑣運算,而常用弦心距、半弦長、半徑構成的直角三角形

4、直接求解. 2.若知弦長求直線時,要注意符合條件的直線條數(shù),不要忽視斜率不存在的情形.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思過一點求圓的切線的方法: (1)求過圓上一點(x0,y0)的圓的切線方程的求法: 先求切點與圓心連線的斜率k,再由垂直關系得切線的斜率 如果斜率為零或不存在,則由圖形可直接得到切線方程y=y0或x=x0. (2)過圓外一點(x0,y0)的切線方程的求法: 設切線方程為y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑建立方程,可求得k,也就得到切線方程.當用此法只求出一個方程時,另一個方程應為x=x0,因為

5、在上面解法中不包括斜率不存在的情況,而過圓外一點的切線有兩條.一般不用聯(lián)立方程組的方法求解.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練3】 過點A(4,-3)作圓(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程. 解:因為(4-3)2+(-3-1)2=171, 所以點A在圓外. 若所求直線的斜率存在,設切線斜率為k, 則切線方程為y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0. 因為圓心C(3,1)到切線的距離等于半徑1,題型一,題型二,題型三,若直線斜率不存在,圓心C(3,1)到直線x=4的距離也為1,這時直線與圓也相切,所以另一條切線方程是x=4. 綜上,所求切線方程為15x+8y-36=0或x=4.,