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1、一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式1我們來看下面的問題：我們來看下面的問題：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0問題問題1 1、2 2、3 3間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?2.2.當自變量當自變量x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=2x-4y=2x-4的圖象，并求出它與的圖象，并求出它與x x軸的交點坐標。軸的交點坐標。2“解方程解方程ax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù))”與與“求自變量求自變量x為何值時為何值時,一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b的值為的值為0

2、”有什么關(guān)系有什么關(guān)系?（同一個問題）（同一個問題）問：問：(1)解不等式解不等式2x-40 (2)當自變量當自變量x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于的值大于0這兩個問題有這兩個問題有什么關(guān)系呢什么關(guān)系呢?因為函數(shù)值因為函數(shù)值y，即，即2x-40 x2（同一個問題）（同一個問題）能否利用圖象中觀察能否利用圖象中觀察不等式的解集呢不等式的解集呢?從圖象上看從圖象上看,這相當于已知直線這相當于已知直線y=ax+b,確定它與確定它與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標的值標的值.畫圖象畫圖象xy01-22觀察觀察x在什么范圍在什么范圍時圖象在時圖象在x軸上方軸上方(在在x軸上方表明函軸上方表明函

3、數(shù)值數(shù)值y0)所以此不等式所以此不等式的解集是的解集是x2能否利用這個圖象觀察出能否利用這個圖象觀察出2x-40的解集呢的解集呢?(在在x軸下方表明函數(shù)值軸下方表明函數(shù)值y0)所以此不等式所以此不等式2x-40的解集是的解集是x2的解集呢的解集呢?33利用圖象求不等式利用圖象求不等式6x-3x+2的解的解方法一方法一:將方程變形為將方程變形為ax+b0的形式的形式5x-50轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式畫圖象畫圖象y=5x-5方法二方法二:把不等式把不等式6x-3x+2的兩邊看成的兩邊看成是兩個函數(shù)是兩個函數(shù):即即y=6x-3,y=x+2轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)畫出兩個函數(shù)圖象畫出兩個函

4、數(shù)圖象找出交點找出交點（觀察（觀察x在什么范圍時圖象在什么范圍時圖象y點在點在y點的下方）點的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1(觀察觀察x在什么范圍時圖象上在什么范圍時圖象上的點是的點是x軸下方軸下方)4歸納：歸納：從實踐中得出，由于任何一元一次從實踐中得出，由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)的形式，所以解一的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)

5、y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）時，求自）時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。變量相應(yīng)的取值范圍。從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看求ax+b0(a0)的解 x為何值時y=ax+b的值大于0從形的角度看從形的角度看求ax+b0(a0)的解 確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值5我們從函數(shù)圖象來看看我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當可以看出，當x x2 2時，這條時，這條直線上的直線上的點點在在x x軸的軸的上方上方，即這時即這時y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集為的解集為x x2

6、 26試一試試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值的函數(shù)值小于小于0的自變量的取值范圍。的自變量的取值范圍。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式8練習(xí)：練習(xí)：利用利用y=的圖像，直接寫出：的圖像，直接寫出：y25xy=x+5X=2X2X0)(即即y5)9 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象

7、，你能寫出根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能寫出哪些不等式？并直接寫出相應(yīng)的不等式哪些不等式？并直接寫出相應(yīng)的不等式的解集。的解集。3x+60 (x-2)3x+60 (x00或或ax+b ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0（或（或0（或（或0）(a,b是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2 2一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式13可以看出，當可以看出，當x x 2 2時這條直線上的時這條直線上的點點在在x x軸的軸的下方下方，解法一：化簡得解法一：化簡得3x-603x-60，畫出直線，畫出直線y=3x-6y=3x-6，即這時即這時y=3x-60y=3x

8、-60，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為x x 2 2例例.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6嘗試：嘗試：14解解法法2：畫畫出出直直線線y=5x+4與與直線直線y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212觀觀察察：它它們們的的交交點點的的橫橫坐坐標標為為 2，當當x2時時，對對于于同同一一個個x，直直線線y=5x+4上上的的點點在在與與直直線線y=2x+10上上相相應(yīng)應(yīng)點點的的下下方方，這這時時5x+4 2x+10，所所以以不不等等式式的的解集為解集為x 1時時，y1 y2；當；當x y2。解解：解解法法1（圖圖象

9、象法法），在在同同一一坐坐標標系系中中作作出出一次函數(shù)一次函數(shù) 和和 的圖象。的圖象。例例2 2 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)，試試用用兩兩種種方方法法比比較較它它們們同同一一個個自變量對應(yīng)的函數(shù)值的大?。孔宰兞繉?yīng)的函數(shù)值的大?。?6所以兩圖象的交點坐標為所以兩圖象的交點坐標為 。例題分析例題分析（400,20）例例3.一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式方式A以每分以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式方式B除收月基費除收月基費20元外再以每分元外再以每分0.05元元的價格按上網(wǎng)時間計費的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇收費方式

10、能使上網(wǎng)者更合算如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?解：解：設(shè)上網(wǎng)時間為設(shè)上網(wǎng)時間為x x分，若按方式分，若按方式A A的的計費計費y=y=元；若按方式元；若按方式B B的計的計費費y=y=元，在同一直角坐標元，在同一直角坐標系中的圖像如圖所示系中的圖像如圖所示：解方程組解方程組解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式17當當 0 x4000 x400時，時，4000 400時，時，因此，當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于因此，當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，分時，選擇方式選擇方式 合算合算;當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于4

11、00分時，分時，選擇方式選擇方式 合算合算;當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于400分時，分時，選擇方式選擇方式 合算。合算。例題分析例題分析BA的收費的收費B的收費的收費A的收費的收費B的收費的收費B的收費的收費A的收費的收費AA或或B1 14 4.3.3.2 2一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式181直線直線y=x-1上的點在上的點在x軸上方時對應(yīng)的自變量的軸上方時對應(yīng)的自變量的 范圍是（范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知直線已知直線y=2x+k與與x軸的交點為（軸的交點為（-2，0），則），則 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（

12、a0）的解集是）的解集是 x12 的解集是的解集是_7已知關(guān)于已知關(guān)于x的不等式的不等式kx-20（k0）的解集是）的解集是 x-3，則直線，則直線y=-kx+2與與x 軸的交點軸的交點_8已知不等式已知不等式-x+53x-3的解集是的解集是x2，則直線，則直線 y=-x+5與與y=3x-3 的交點坐標是的交點坐標是_219已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象 （2）利用圖象求出：當x取何值時有：y1y2；y1y2 （3）利用圖象求出：當x取何值時有：y10且y20且y24x64x-2時時x的取值范圍的取值范圍26當

13、堂檢測當堂檢測4 4、看圖象說不等式、看圖象說不等式的解集的解集xoy=5x-32y=3x+17y27當堂檢測當堂檢測x21.1.如圖是一次函數(shù)如圖是一次函數(shù)的圖象的圖象,則關(guān)于則關(guān)于x x的方程的方程的解為的解為；關(guān)于；關(guān)于x x的不等式的不等式的解集為的解集為；的解集為的解集為關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式x=2x228當堂檢測當堂檢測下方下方2.2.若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式的不等式的解集為的解集為則一次函數(shù)則一次函數(shù)當當時時,圖象在圖象在時時,圖象在圖象在x x軸軸_.x x軸軸_;_;當當上方上方分析：可以畫出函數(shù)草圖進行解答分析：可以畫出函數(shù)草圖進行解答29當堂檢測當堂檢測3.3.

14、如右圖如右圖,一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象的圖象經(jīng)過點經(jīng)過點 ,則關(guān)于則關(guān)于x x的不的不等式等式 的解集為的解集為_._.x-2時時x的取值范圍的取值范圍30當堂檢測當堂檢測4 4、看圖象解不等式、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y 從圖中看出，當從圖中看出，當x2x2時，時，直線直線y=5x-3y=5x-3上的點在直線上的點在直線y=3x+1y=3x+1上相應(yīng)點的上方，即上相應(yīng)點的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集為解集為x2x2。313 3、如圖，利用、如圖，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的圖象，的圖象，（1 1）求出）求出2.5x

15、+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集嗎？的解集嗎？（5 5）你還能求出哪此不等式的解集呢？）你還能求出哪此不等式的解集呢？yx25032課堂檢測：課堂檢測：1已知y1=-x+1和y2=-2x-1，當x-2時y1y2；當x-2時 y1B373.利用函數(shù)圖象解不等式：利用函數(shù)圖象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用兩種方法用兩種方法)解法解法1 1：化簡不等式得：化簡不等式得2x2x6 60 0

16、，畫出函，畫出函數(shù)數(shù)y y2x2x6 6的圖象。的圖象。當當x x3 3時時y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集為集為x x3 3。解法解法2 2：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)y y3x3x4 4和函數(shù)和函數(shù)y yx+2x+2的圖象，交點橫坐標為的圖象，交點橫坐標為3 3。當當x x3 3時，對于同一個時，對于同一個x x，直線，直線y y3x3x4 4上的點在直線上的點在直線y yx+2x+2上相應(yīng)點的上相應(yīng)點的下方，這表示下方，這表示3x3x4 4x+2x+2，所以不等，所以不等式的解集為式的解集為x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x438 1、某單位

17、準備和一個體車主或一國營出租車公、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千千米，個體車主收費米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知元，觀察下列圖象可知(如圖如圖1-5-2)，當，當x_時，時，選用個體車較合算選用個體車較合算課課后后思思考考39我們學(xué)校做一批校徽，需要拍照，若到照相館拍，每張需要我們學(xué)校做一批?；?，需要拍照，若到照相館拍，每張需要8元；元；若學(xué)校自己拍，除買攝象機，需若學(xué)校自己拍，除買攝象機，需120元，每張還需成本元，每張還需成本4元，設(shè)需元，設(shè)需要拍要拍X張，到照相館拍需要張，到照相館拍需要Y1 元，學(xué)校自己拍需要元，學(xué)校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2與與X的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式2.問拍這批照片到照相館拍，費用省還是由學(xué)校自己拍費用?。繂柵倪@批照片到照相館拍，費用省還是由學(xué)校自己拍費用?。空堈f明理由。請說明理由。解解:(1)Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由圖象可知，當由圖象可知，當x=30 時，兩家一樣，時，兩家一樣，當當X30時，照相館省錢時，照相館省錢，當當X30時，學(xué)校自己省錢時，學(xué)校自己省錢.30yx0Y=4x+120Y=8x4041