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1、YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL 觀察：觀察：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問(wèn)題的問(wèn)題（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R（3）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？nABO若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R，n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 360(4)n(4)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n 1.已知弧所

2、對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長(zhǎng)為長(zhǎng)為_ 2.已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 ，那么，那么這條弧所對(duì)的圓心角為這條弧所對(duì)的圓心角為_。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)那么經(jīng)過(guò)40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160B小結(jié)：小結(jié)：弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 弧長(zhǎng),圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第第三個(gè)量三個(gè)量。應(yīng)應(yīng)用用：制制造造彎彎形形管管道道時(shí)時(shí)，要要先先按按中中心心線線計(jì)計(jì)算算“展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度”，再再下下料料，試試計(jì)計(jì)算算

3、圖圖所所示示管管道道的的展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度L L(單單位位：mmmm，精精確確到到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm）因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm）答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中,n n的圓心角所對(duì)的扇形的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為面積的計(jì)

4、算公式為360(1)如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？(4)n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？多少？ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:想一想想一想：扇形的面積公式與什么：扇形的面積公式與什么 公式類似？公式類似？3 3 3 3、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為150150150150

5、0 0 0 0，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為 ，則扇形，則扇形，則扇形，則扇形的面積為的面積為的面積為的面積為_2 2 2 2、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為303030300 0 0 0，面積為，面積為，面積為，面積為 ，則這個(gè)，則這個(gè)，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的半徑扇形的半徑扇形的半徑扇形的半徑R=_R=_R=_R=_ 1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120120120，半徑為，半徑為，半徑為，半徑為2 2 2 2，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇形的面積為形的面積為形的面積為形的

6、面積為_._._._.6cm6cm做一做：做一做：小結(jié)：小結(jié)：扇形面積公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第三個(gè)量第三個(gè)量。 1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其，其中水面高中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0.6，DC=0.3OD=DC又AD DCAD上線段OC的垂直平分線AC=AO=OC從而AOD=60，AOB=120有水部分的面積為：S=S扇扇O

7、AB-S OAB =0.22m2=連接AC過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，分析分析：有水部分的面積為：S=S扇扇OAB-S OAB拓展與應(yīng)用變式：變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保結(jié)果保留兩位小數(shù)留兩位小數(shù))0ABDCE分析：有水部分的面積分析：有水部分的面積 =S扇扇+S OAB解解:連接連接OA,OBOA,OB過(guò)過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為點(diǎn)E,交劣弧AB于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)C，連接ADCD=1.2,EC=0.9

8、,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0EABODAB是OD的垂直平分線OA=AD=ODAOD=60,AOB=120有水部分的面積 =S扇+SOAB=0.91 0.91 m m2 2優(yōu)弧ACB所對(duì)圓心角為通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題2.2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想3.S3.S弓弓=S=S扇扇S S S S弓弓=S=S扇扇+S+S0BA議一議議一議：l1、本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？、本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？l2、本節(jié)課你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想和方法？、本節(jié)課你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想和方法？