第一章第一章 制圖的基本知識制圖的基本知識1本本 章章 要要 求求1 1、正確了解和掌握國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制、正確了解和掌握國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖的有關(guān)規(guī)定，特別是尺寸注法。圖的有關(guān)規(guī)定，特別是尺寸注法。2 2、了解和掌握簡單的幾何作圖以及、了解和掌握簡單的幾何作圖以及圓弧連接。圓弧連接。3 3、掌握平面圖形的分析和尺寸注法。、掌握平面圖形的分析和尺寸注法。2一、制圖標(biāo)準(zhǔn)和國家規(guī)定一、制圖標(biāo)準(zhǔn)和國家規(guī)定1 1、圖紙幅面、圖紙幅面2 2、圖框格式、圖框格式3 3、標(biāo)題欄、標(biāo)題欄4 4、比例、比例5 5、字體、字體6 6、線型、線型3（2 2）以毫米為單位以毫米為單位，如采用其它單位時，則，如采用其它單位時，則 必須注明單位名稱。必須注明單位名稱。（3 3）圖中所注尺寸為圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸零件完工后的尺寸。（4 4）每個尺寸一般只標(biāo)注一次每個尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在，并應(yīng)標(biāo)注在 最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。7 7 尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注（1 1）尺寸數(shù)值為零件的真實(shí)大小尺寸數(shù)值為零件的真實(shí)大小，與繪圖比，與繪圖比 例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。7.17.1 基本規(guī)則基本規(guī)則4這些間距這些間距7毫米，毫米，最好不超過最好不超過10毫米。毫米。尺寸界線尺寸界線尺寸線尺寸線尺寸界線超出箭頭約尺寸界線超出箭頭約2毫米毫米7.27.2尺寸三要素尺寸三要素（1 1）尺寸界線尺寸界線 尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)Τ叽缃缇€為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可用這些線代替。稱中心線處引出，也可用這些線代替。A.A.尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端符號尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端符號 （箭頭（箭頭/斜線）。斜線）。（2 2）尺寸線尺寸線B.B.尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它 圖線重合。圖線重合。51.5451.545C.C.標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)注的標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)注的 線段平行。線段平行。（3 3）尺寸數(shù)字）尺寸數(shù)字A.A.一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺 寸線的中斷處。寸線的中斷處。水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左。水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左。10 101.5451.545 16 1620 2035 3578 78尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字?jǐn)?shù)字高度數(shù)字高度3.5毫米毫米尺寸線尺寸線這些間距這些間距7毫米毫米最好不超過最好不超過10毫米。毫米。尺寸界線超出箭頭約尺寸界線超出箭頭約2毫米毫米尺寸界線尺寸界線78 7878 7878 78正確正確錯誤錯誤616 16 10 10中心線斷開中心線斷開3016 1616 1616 1616 1616 1616 1616 1616 16B.B.線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按上圖所線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按上圖所示方向注寫，示方向注寫，并盡可能避免在圖示并盡可能避免在圖示3030范圍內(nèi)范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸標(biāo)注尺寸，無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。，無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。C.C.尺寸數(shù)字不可被任尺寸數(shù)字不可被任 何圖線所通過何圖線所通過，否，否 則必須將該圖線斷則必須將該圖線斷 開。開。77.3 7.3 標(biāo)注示例標(biāo)注示例（1 1）角度尺寸）角度尺寸尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的 頂點(diǎn)。尺寸界線沿徑向引出。頂點(diǎn)。尺寸界線沿徑向引出。角度數(shù)字一律水平寫。角度數(shù)字一律水平寫。5 59090606025258S 10 10 10 10 5 5 5（2 2）直徑尺寸）直徑尺寸標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注 符號符號。標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符 號號 前加注前加注符號符號S S 209R10R10（3 3）半徑尺寸）半徑尺寸 標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注 符號符號R R。標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號R R前加注前加注 符號符號S S。R9 R9R7 R7R6 R6R5 R5R3 R3R6 R6R10R10 應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上。應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上。10（4 4）狹小部位尺寸）狹小部位尺寸3 35 55 53 3 2 23 33 35 55 53 311二、幾何作圖二、幾何作圖1 1、斜度和錐度、斜度和錐度2 2、圓弧連接、圓弧連接12作圖要點(diǎn)：作圖要點(diǎn)：根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確地求出連接圓弧的切點(diǎn)根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確地求出連接圓弧的切點(diǎn)作圖原理：作圖原理：a為切點(diǎn)為切點(diǎn)R2oaR1R2R1oaR=R1 R2oR2R1oaR=R1 R2o(a)圓弧與直線連接圓弧與直線連接(b)圓弧與圓弧連接圓弧與圓弧連接(外切外切)(c)圓弧與圓弧連接圓弧與圓弧連接(內(nèi)切內(nèi)切)相加相加相減相減aaa2.3 2.3 圓弧連接圓弧連接13o1a1o2a2已知已知O1和和O2兩個弧，用兩個弧，用R弧將它們連接起來（外切）弧將它們連接起來（外切）Ro14（1 1）平面圖形的尺寸標(biāo)注要求：平面圖形的尺寸標(biāo)注要求：正確：符合國標(biāo)；正確：符合國標(biāo)；完整：不多余、不遺漏。完整：不多余、不遺漏。（2 2）平面圖形尺寸分析：定形尺寸平面圖形尺寸分析：定形尺寸 定位尺寸定位尺寸 尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)三、三、平面圖形的分析和尺寸注法平面圖形的分析和尺寸注法1 平面圖形的尺寸分析平面圖形的尺寸分析15L L、M M、S S是多余尺寸是多余尺寸16定形尺寸：確定圖形大小的尺寸定形尺寸：確定圖形大小的尺寸17定位尺寸：確定圖形各部分相對位置的尺寸定位尺寸：確定圖形各部分相對位置的尺寸182 2 平面圖形的尺寸標(biāo)注平面圖形的尺寸標(biāo)注1）在分清線段種類的基礎(chǔ)上，用）在分清線段種類的基礎(chǔ)上，用“圖圖形分析法形分析法”標(biāo)注尺寸。標(biāo)注尺寸。2）注意：）注意：不標(biāo)注交線、切線的長度尺寸；不標(biāo)注交線、切線的長度尺寸；不要標(biāo)注成封閉尺寸；不要標(biāo)注成封閉尺寸；總長、總寬尺寸的處理總長、總寬尺寸的處理。19平面圖形尺寸標(biāo)注實(shí)例平面圖形尺寸標(biāo)注實(shí)例20B和和C無需標(biāo)注無需標(biāo)注切線、交線不注尺寸切線、交線不注尺寸21尺寸不封閉尺寸不封閉22總體尺寸的處理總體尺寸的處理23第三章第三章 點(diǎn)、直線、平面點(diǎn)、直線、平面的投影的投影241 投影法及三視圖的形成投影法及三視圖的形成投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法1.1 投影法的分類25投影線投影線投影中心投影中心投影面投影面H投影投影S SB BA AC Ca ab bc c規(guī)定規(guī)定規(guī)定規(guī)定大寫字母表示空間點(diǎn)大寫字母表示空間點(diǎn)小寫字母表示相應(yīng)空小寫字母表示相應(yīng)空間點(diǎn)的投影間點(diǎn)的投影中心投影法中心投影法：投影線均通：投影線均通：投影線均通：投影線均通過投影中心過投影中心過投影中心過投影中心 在中心投影中，如改變在中心投影中，如改變ABC與投影中心或投影面之與投影中心或投影面之間的距離，則其投影間的距離，則其投影abc的的大小也隨之改變大小也隨之改變 在投影中心確定的情況在投影中心確定的情況下空間的一個點(diǎn)在投影面上下空間的一個點(diǎn)在投影面上只存在唯一一個投影只存在唯一一個投影1.中心投影法中心投影法26 如果把中心投影法的投影中心移至無窮遠(yuǎn)處，如果把中心投影法的投影中心移至無窮遠(yuǎn)處，則各投影線成為相互平行的直線，這種投影法稱為則各投影線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法平行投影法S SHHS SHH正投影法正投影法投影方向投影方向S S垂直于投影面垂直于投影面H H斜投影斜投影投影方向投影方向S傾斜于投影面傾斜于投影面H2.平行投影法平行投影法271.21.2 物體的正投影圖物體的正投影圖 1.1.物體的正投影圖物體的正投影圖 三投影面體系三投影面體系 28HWV正面投影面（正面投影面（V面）面）水平投影面（水平投影面（H面）面）側(cè)面投影面（側(cè)面投影面（W面）面）oXV H=OX軸軸V W=OZ軸軸H W=OY軸軸Y兩投影面相交，其交線稱為兩投影面相交，其交線稱為投影軸投影軸z29WVHXYZOVHW向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開ZXYY302.物體三投影間的關(guān)系物體三投影間的關(guān)系 V投影反映長度（投影反映長度（X方向尺寸）和高度（方向尺寸）和高度（Z方向尺寸）方向尺寸）H投影反映長度和寬度（投影反映長度和寬度（Y方向尺寸）方向尺寸）W投影反映高度和寬度投影反映高度和寬度 V、H兩投影：長對正（兩投影：長對正（X坐標(biāo)方向）坐標(biāo)方向）V、W兩投影：高平齊（兩投影：高平齊（Z坐標(biāo)方向）坐標(biāo)方向）W、H兩投影：寬相等（兩投影：寬相等（Y坐標(biāo)方向）坐標(biāo)方向）312 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.1 2.1 點(diǎn)的三個投影點(diǎn)的三個投影 2.1.1 三個投影之間的位置關(guān)系三個投影之間的位置關(guān)系 WHVoXa 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影a aa AY規(guī)定：規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的三個投影都用空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的三個投影都用 同一個小寫字母表示，其中同一個小寫字母表示，其中H投影不加撇，投影不加撇，V投影加一撇，投影加一撇，W投影加兩撇投影加兩撇Z322.1.2 點(diǎn)的投影和坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影和坐標(biāo)的關(guān)系 33例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影。a a aaxaz34 根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離距離(坐標(biāo)坐標(biāo))不同，即可確定兩不同，即可確定兩點(diǎn)的相對位置。點(diǎn)的相對位置。2.2 2.2 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)2.2.1 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置35例例1 1如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A的三投影，另一點(diǎn)的三投影，另一點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A上方上方8mm8mm，左，左方方12mm12mm，前方，前方10mm10mm處，求點(diǎn)處，求點(diǎn)B B的三個投影。的三個投影。作圖步驟：作圖步驟：1)在在a左方左方12mm，上方，上方8mm處確定處確定b；2)作作bbOX，且在，且在a前前10mm處確定處確定b；3)按投影關(guān)系求得按投影關(guān)系求得b 36 當(dāng)空間兩點(diǎn)位于對投影面的同一條投影線當(dāng)空間兩點(diǎn)位于對投影面的同一條投影線上時，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，稱這上時，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為兩點(diǎn)為對該投影面的對該投影面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)2.2.2 重影點(diǎn)重影點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)A A、B B在對在對H H面的同一條投射線上，它們在面的同一條投射線上，它們在H H面的投影重面的投影重合，稱為對合，稱為對H H面的重影點(diǎn)。而點(diǎn)面的重影點(diǎn)。而點(diǎn)C C、D D則稱為對則稱為對V V面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。373 3 直線的投影直線的投影 3.1 3.1 各種位置直線各種位置直線 一般位置直線一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。三個投影與各投影軸都傾斜。投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。應(yīng)的投影軸。投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。383.1.1 3.1.1 一般位置直線一般位置直線直線與直線與H、V、和、和W三投影面三投影面的夾角分別用的夾角分別用、表示表示ab=ABcos ab=ABcos a”b”=ABcos 一般位置直線一般位置直線投影特性投影特性 各投影的長度均各投影的長度均小于直線本身的實(shí)長小于直線本身的實(shí)長 直線的各投影均直線的各投影均不平行于各投影軸不平行于各投影軸39b a aba b b aa b ba 3.1.2 3.1.2 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個投影面上在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長，的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角。并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角。另兩個投影面上另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ba aa b b 40413.1.3 3.1.3 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影，反映線段實(shí)長，且垂直反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投投 影影 特特 性性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)4243AB、BC為水平線；為水平線；AC為側(cè)垂線；為側(cè)垂線；SB為側(cè)平線；為側(cè)平線；SA、SC為一般位置直線為一般位置直線 44AB為正平線；為正平線；AC為正垂線；為正垂線；AD為鉛垂線為鉛垂線 45 3.2.1 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 3.2 3.2 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的同面投影上。如圖所影必在直線的同面投影上。如圖所示，示，CAB，則有，則有cab，cab，cab。反之，如果點(diǎn)的各個投影均在反之，如果點(diǎn)的各個投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。在圖中，在圖中，C點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線AB上，而上，而D、E兩點(diǎn)均不滿足上述條件，所以都兩點(diǎn)均不滿足上述條件，所以都不在不在AB直線上。直線上。463.2.2 點(diǎn)分割線段成定比點(diǎn)分割線段成定比AC/CB=ac/cb=a c /c b 直線上的點(diǎn)分割線段之比等于直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即：其投影之比。即：47空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、相錯相錯。3.3.1 平行兩直線平行兩直線 空間兩直線平行，則其空間兩直線平行，則其各同面投影各同面投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對位置483.3.2 3.3.2 相交兩直線相交兩直線 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同則其同面面投影必相交，且投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，若反之，若兩直線的各同面投影相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投兩直線的各同面投影相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間一定相交。影規(guī)律，則此兩直線在空間一定相交。49 在右圖中，雖然在右圖中，雖然abck，abck，且且kkOX，但因，但因AB是側(cè)是側(cè)平線，察看側(cè)面投影，平線，察看側(cè)面投影，ab和和c雖然相交，但該交雖然相交，但該交點(diǎn)與點(diǎn)與k的連線與的連線與Z軸不垂直，軸不垂直，故此兩直線不相交。故此兩直線不相交。若只憑若只憑V、H兩投影來判斷，則需看簡單比兩投影來判斷，則需看簡單比(abk)與與(abk)是否相等，若相等則相交，不相等則不相交。是否相等，若相等則相交，不相等則不相交。503.3.3 3.3.3 相錯兩直線相錯兩直線 同面投影可能相交，但交點(diǎn)同面投影可能相交，但交點(diǎn)不符合空間一個不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線上的一交點(diǎn)是兩直線上的一 對對重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其可，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。幫助判斷兩直線的空間位置。若兩直線既不平行又不相交，則它們是若兩直線既不平行又不相交，則它們是相錯直線相錯直線 51三、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。三、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。二、二、熟悉各種位置平面的投影特性，熟悉各種位置平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。尤其是特殊位置平面的投影特性。一、一、掌握（以平面圖形的表示為主）在第一掌握（以平面圖形的表示為主）在第一 角中三面投影的作圖方法。角中三面投影的作圖方法。本節(jié)重點(diǎn)掌握：本節(jié)重點(diǎn)掌握：4 4 平面的投影平面的投影52不在同一直不在同一直線上的三個線上的三個點(diǎn)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩平行直線兩平行直線兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形4.1 4.1 平面的表示法平面的表示法4.1.1 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面534.1.2 用平面的跡線表示平面用平面的跡線表示平面 平面和投影面的交線，稱為平面和投影面的交線，稱為平面的跡線平面的跡線 平面和平面和H面的交線，稱為面的交線，稱為水平跡線水平跡線，和，和V面的交線，面的交線，稱為稱為正面跡線正面跡線，和，和W面的交線，稱為面的交線，稱為側(cè)面跡線側(cè)面跡線。54兩相交跡線兩相交跡線 兩平行跡線兩平行跡線 554.2 4.2 各種位置平面各種位置平面平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：1)1)不垂直于任何一個投影面的平面，稱為不垂直于任何一個投影面的平面，稱為一般位置平面一般位置平面；2)2)垂直于一個投影面的平面，稱為垂直于一個投影面的平面，稱為投影面垂直面投影面垂直面；3)3)平平行行于于一一個個投投影影面面(垂垂直直于于另另外外兩兩個個投投影影面面)的的平平面面，稱稱為為投影面平行面投影面平行面。后后兩兩種種平平面面又又稱稱特特殊殊位位置置平平面面。下下面面分分別別討討論論這這三三類類平平面面的投影特性。的投影特性。564.2.1 4.2.1 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面和三個投影面既不垂直也不平行，與三個一般位置平面和三個投影面既不垂直也不平行，與三個投影面都傾斜，所以，如用平面形投影面都傾斜，所以，如用平面形(例如三角形例如三角形)表示一般位表示一般位置平面，則它的三個投影均不是實(shí)形，但具有相仿性。置平面，則它的三個投影均不是實(shí)形，但具有相仿性。574.2.2 4.2.2 投影面垂直面投影面垂直面只垂直于一個投影面的平面，稱為只垂直于一個投影面的平面，稱為投影面垂直面投影面垂直面 根據(jù)其所垂直的投影面不同，可以分根據(jù)其所垂直的投影面不同，可以分為為三種：三種：1)1)鉛鉛垂面垂面垂直于垂直于H H面；面；2)2)正垂面正垂面垂直于垂直于V V面；面；3)3)側(cè)側(cè)垂面垂面垂直于垂直于W W面。面。投影面垂直面的投影面垂直面的投影特性投影特性是：是：1)1)在在其其所所垂垂直直的的投投影影面面上上，投投影影為為斜斜直直線線，有有積積聚聚性性；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；2)2)如如平平面面用用平平面面形形表表示示，則則在在另另外外兩兩個個投投影影面面上上的的投投影不是實(shí)形，但有相仿性。影不是實(shí)形，但有相仿性。58594.2.3 4.2.3 投影面平行面投影面平行面垂直于兩個投影面的平面，平行于第三個投影面垂直于兩個投影面的平面，平行于第三個投影面 根據(jù)其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為三種：根據(jù)其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為三種：1)1)水平面水平面平行于平行于H H面；面；2)2)正平面正平面平行于平行于V V面；面；3)3)側(cè)平面?zhèn)绕矫嫫叫杏谄叫杏赪 W面。面。投影面平行面的投影面平行面的投影特性投影特性是：是：1)1)如如平平面面用用平平面面形形表表示示，則則其其在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影，反映平面形的實(shí)形；影，反映平面形的實(shí)形；2)2)在在另另外外兩兩個個投投影影面面上上的的投投影影均均為為直直線線段段，有有積積聚聚性性，且平行于相應(yīng)的投影軸。且平行于相應(yīng)的投影軸。60614.3 4.3 平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn)點(diǎn)在平面上的條件點(diǎn)在平面上的條件如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上 62直線在平面上的條件直線在平面上的條件通過平面上的兩個點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)，且平行通過平面上的兩個點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)，且平行于平面上的一條直線于平面上的一條直線 63例例1已知三棱錐已知三棱錐SAB面上一點(diǎn)面上一點(diǎn)K的的V投影投影k，試求，試求其其H投影投影k 過過k作作sm；求出；求出sm(直線直線SM稱輔助線，用細(xì)實(shí)線繪制稱輔助線，用細(xì)實(shí)線繪制)；在；在sm上求出上求出k?；蛘呋蛘哌^過k作作kmsa；由；由m求出求出m；過；過m作直線平作直線平行于行于sa；在該直線上求出；在該直線上求出k。64在跡線平面上，已知在跡線平面上，已知K點(diǎn)的點(diǎn)的V投影投影k，求該點(diǎn)，求該點(diǎn)H投影投影k 65例例2已知四邊形平面已知四邊形平面ABCD的的H投影投影abc和和ABC的的V投影投影abc，試完成其，試完成其V投影投影 1 1）連接）連接a a、c c和和aa、cc，得輔助線，得輔助線ACAC的兩投影；的兩投影；2 2）連接）連接b b、，、，b b交交acac于于e e；3 3）由）由e e在在acac上求出上求出ee；4 4）連接）連接bb、ee，在，在bebe上求出上求出；5）分別連接）分別連接a、及及c、，即為所求。，即為所求。664.4 平面上的特殊位置直線平面上的特殊位置直線 4.4.1 平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 平面上的投影面平行線，有平面上的平面上的投影面平行線，有平面上的水平線水平線、正平線正平線和和側(cè)平線側(cè)平線三種三種 平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 跡線平面上的投影面平行線跡線平面上的投影面平行線 67求跡線平面上的投影面平行線求跡線平面上的投影面平行線 684.4.2 平面上的最大斜度線平面上的最大斜度線 平面上和某投影面傾角最大的直線，稱為該平平面上和某投影面傾角最大的直線，稱為該平面對某投影面的面對某投影面的最大斜度線最大斜度線 在在ABC平面上，過平面上，過A點(diǎn)所作的直線中，以垂直于水點(diǎn)所作的直線中，以垂直于水平線的直線平線的直線AK對對H面的傾角最大。直線面的傾角最大。直線AK就是就是ABC平平面對面對H面的面的最大斜度線最大斜度線，而角，而角是是ABC平面和平面和H面構(gòu)成面構(gòu)成的的二面角的平面角二面角的平面角，也就是，也就是ABC平面對平面對H面的面的傾角傾角。69例試求例試求ABC對對H面和面和V面的傾角面的傾角和和 求求角的作圖步驟角的作圖步驟 1 1）在）在ABCABC上任上任取一點(diǎn)取一點(diǎn)A(aA(a，a)a)，自自a a作作akbcakbc，并由，并由akak求出求出akak，則，則AKAK即即ABCABC對對H H面的最大面的最大斜度線；斜度線；2）用直角三角形）用直角三角形法，求出法，求出AK對對H面的面的傾角傾角，則，則角就是角就是ABC對對H面的傾角。面的傾角。70用類似的作圖方法，可求出用類似的作圖方法，可求出ABC對對V面的面的最大斜度線最大斜度線(垂直于垂直于ABC上的正平線上的正平線)，并，并求出最大斜度線對求出最大斜度線對V面的傾角面的傾角，則，則角就角就是是ABC對對V面的傾角面的傾角 71第四章第四章 立體的投影立體的投影72 常見的基本立體常見的基本立體平面立體平面立體曲面立體曲面立體1 1 立體的投影立體的投影731.1 1.1 平面立體的投影平面立體的投影平面立體的平面立體的投影投影是平面立體各是平面立體各表面投影表面投影的的集合集合-由直線段組成的封閉圖形由直線段組成的封閉圖形74點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。的投影也可見。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。同。1.1.1 1.1.1 棱柱的投影棱柱的投影 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b)b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個底面兩個底面和和幾個側(cè)棱面幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。在圖示位置時，六棱柱的兩在圖示位置時，六棱柱的兩底面為