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1、溫州大學城市學院溫州大學城市學院實驗二實驗二 用用Lingo求解規(guī)劃模型求解規(guī)劃模型變量定界函數變量定界函數:bin(x):限制限制 x 為為 0 或或 1.gin(x):限制限制 x 為整數為整數.溫州大學城市學院溫州大學城市學院例例 1 用用Lingo軟件求解軟件求解0-1規(guī)劃問題規(guī)劃問題max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;-4*x1+x2+x3+x4=0;-2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1;x1+x2-x3+x4=1;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);Lingo 程序程序:一、用一、用Lingo 求解規(guī)劃問題求解規(guī)劃問題溫州大學城市學院

2、溫州大學城市學院例例 2 用用Lingo軟件求解整數規(guī)劃問題軟件求解整數規(guī)劃問題min=2*x1+5*x2+3*x3;-4*x1-x2+x3=0;-2*x1+4*x2-2*x3=2;x1-x2+x3=2;gin(x1);gin(x2);gin(x3);Lingo 程序程序:溫州大學城市學院溫州大學城市學院例例 3 用用Lingo軟件求解非線性規(guī)劃問題軟件求解非線性規(guī)劃問題min=(x1-1)2+(x2-2)2;x2-x1=1;x1+x2=2;Lingo 程序程序:溫州大學城市學院溫州大學城市學院注意注意:Lingo 默認變量的取值從默認變量的取值從0到到正無窮大正無窮大,變量定界函數可以改變默

3、認狀態(tài)變量定界函數可以改變默認狀態(tài).free(x):取消對變量取消對變量x的限制的限制(即即x可取任意實數值可取任意實數值)例例 4 求函數求函數 的最小值的最小值.溫州大學城市學院溫州大學城市學院解解:編寫編寫Lingo 程序如下程序如下:min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);例例 4 求函數求函數 的最小值的最小值.求得結果求得結果:x=-2,y=2溫州大學城市學院溫州大學城市學院二、二、Lingo 循環(huán)編程語句循環(huán)編程語句(1)集合的定義集合的定義包括如下參數包括如下參數:1)集合的名稱集合的名稱.命名規(guī)則命名規(guī)則:以以字母開頭字母開頭,后面是后面是字母字母或或下劃線下劃線

4、.字母不區(qū)分大小寫字母不區(qū)分大小寫.2)集合包含的元素集合包含的元素(可選可選).3)集合中元素的所有屬性集合中元素的所有屬性(可選可選).例例4 Math,English,totalsets:endsetsstudentsJohn,Jill,Rose,Mikesets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets溫州大學城市學院溫州大學城市學院(2)數據賦值數據賦值例例4 data:enddatadata:Math=80,85,90,70;English=75,80,72,60;enddata格式格式:(1)集合的定義集合的

5、定義例例4 sets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets溫州大學城市學院溫州大學城市學院(3)集合的集合的循環(huán)函數循環(huán)函數集合的集合的循環(huán)函數循環(huán)函數可以使所有的元素重復完成一些操作可以使所有的元素重復完成一些操作.函數函數函數功能函數功能for形成集合形成集合所有元素所有元素需滿足的約束條件需滿足的約束條件sum計算集合中元素所在表達式的計算集合中元素所在表達式的和和min計算集合中元素所在表達式的計算集合中元素所在表達式的最小值最小值max計算集合中元素所在表達式的計算集合中元素所在表達式的最大值最大值maxM=

6、max(students(i):Math);maxE=max(students(i):English);averageM=sum(students(i):Math)/4;for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i);例例4!數學的最高分數學的最高分;!英語的最高分英語的最高分;!數學的平均分數學的平均分;!每個學生數學與英語分數之和每個學生數學與英語分數之和.溫州大學城市學院溫州大學城市學院(4)衍生集合的定義衍生集合的定義.包括如下參數包括如下參數:1)衍生集合的名稱衍生集合的名稱.3)衍生集合包含的元素衍生集合包含的元素(可選可選).4)集合中元素

7、的所有屬性集合中元素的所有屬性(可選可選).例例5 link2)衍生集合的父集合名稱衍生集合的父集合名稱.sets:ren/A,B,C,D/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsrenjobtime注注:若沒有指明元素列若沒有指明元素列表表,LINGO將用父集合將用父集合元素的所有組合作為衍元素的所有組合作為衍生集合的元素生集合的元素.(A,1),(A,2),(A,3),(A,4)(A,5)(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)(B,5)(C,1),(C,2),(C,3),(C,4)(C,5)(D,1),(D,2),(D,3),(D

8、,4)(D,5)溫州大學城市學院溫州大學城市學院(5)Lingo 內部的數學函數及其返回值內部的數學函數及其返回值abs(x):返回返回x的絕對值的絕對值sin(x):返回返回x的正弦值的正弦值cos(x):返回返回x的余弦值的余弦值tan(x):返回返回x的正切值的正切值log(x):返回返回x的自然對數值的自然對數值exp(x):返回返回ex的值的值sqr(x):返回返回x的平方值的平方值.該函數可以用表達式該函數可以用表達式x2代替代替sqrt(x):返回返回x的正的平方根的正的平方根.可以用表達式可以用表達式x(1/2)代替代替溫州大學城市學院溫州大學城市學院三、三、Lingo 循環(huán)編

9、程舉例循環(huán)編程舉例例例5 現有五名工人甲現有五名工人甲,乙乙,丙丙,丁丁,戊戊,完成五項完成五項工作工作A,B,C,D,E,所需時間列表如下所需時間列表如下 工作工作 時間時間(小時小時)工人工人ABCDE甲甲10.521.754乙乙2131.53.5丙丙1.751.52.513丁丁2.521.50.54戊戊11.5223(2)求每份工作最短的用時求每份工作最短的用時.(1)求每個人的最短工作時間求每個人的最短工作時間;問題問題:溫州大學城市學院溫州大學城市學院三、三、Lingo 循環(huán)編程舉例循環(huán)編程舉例例例5 sets:ren/A,B,C,D,E/:rent;job/1.5/:jobt;li

10、nk(ren,job):time;endsetsdata:time=1,0.5,2,1.75,4 2,1,3,1.5,3.5 1.75,1.5,2.5,1,3 2.5,2,1.5,0.5,4 1,1.5,2,2,3;enddataS=sum(link(i,j):time(i,j);for(ren(i):rent=min(job(j):time(i,j);for(job(j):jobt=min(ren(i):time(i,j);!定義集合定義集合;!數據賦值數據賦值;!所有工作時間求和所有工作時間求和;!求每個人的最短工作時間求每個人的最短工作時間;!求每份工作最短的用時求每份工作最短的用時;溫

11、州大學城市學院溫州大學城市學院三、三、Lingo 循環(huán)編程舉例循環(huán)編程舉例例例5 用用Lingo循環(huán)編程語句求解線性規(guī)劃模型循環(huán)編程語句求解線性規(guī)劃模型溫州大學城市學院溫州大學城市學院三、三、Lingo 循環(huán)編程舉例循環(huán)編程舉例sets:bliang/1,2/:x,a;yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsetsdata:a=72,64;b=50,480,100;c=1,1 12,8 3,0;enddatamax=sum(bliang(i):a(i)*x(i);for(yshu(j):sum(bliang(i):x(i)*c(j,i)=b(j);!定義集合

12、定義集合;!數據賦值數據賦值;!目標函數目標函數;!約束條件約束條件;例例5 用用Lingo循環(huán)編程循環(huán)編程語句求解線性規(guī)劃語句求解線性規(guī)劃模型模型溫州大學城市學院溫州大學城市學院例例6：人員選拔問題：人員選拔問題3571.92隊員號碼隊員號碼身高身高/m1位置位置1.881.851.80中鋒中鋒前鋒前鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)4681.90隊員號碼隊員號碼身高身高/m2位置位置1.861.831.78中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)同時同時,要求出場陣容必須滿足以下條件要求出場陣容必須滿足以下條件:(1)中鋒只能有一個上場中鋒只能有一個上場;(2)至少有一名后衛(wèi)至少有一名后衛(wèi);(3)如果如果1號號隊

13、員和隊員和4號號隊員都上場隊員都上場,則則6號號隊員不能上場隊員不能上場;(4)2號號隊員和隊員和6號號隊員必須至少保留一個不出場隊員必須至少保留一個不出場.如何確定符合要求的出場陣容如何確定符合要求的出場陣容?溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院上機作業(yè)題上機作業(yè)題1、建立數學模型，2、用lingo循環(huán)語句編寫程序.要求：溫州大學城市學院溫州大學城市學院上機作業(yè)題上機作業(yè)題 某城市的巡邏大隊要求每天的各個時間段都有一某城市的巡邏大隊要求每天的各個時間段都有一定數量的警員值班定數量的警員值班,以便隨時處理突發(fā)事件以便隨時處理突發(fā)事件,

14、每人連續(xù)每人連續(xù)工作工作6h,中間不休息中間不休息.如表所示是一天如表所示是一天8個班次個班次所需值所需值班警員的人數情況統(tǒng)計班警員的人數情況統(tǒng)計:現在在不考慮時間段中警員上班和下班的情況下現在在不考慮時間段中警員上班和下班的情況下,巡邏大隊至少需要多少警員才能滿足值班需要巡邏大隊至少需要多少警員才能滿足值班需要?人員安排問題人員安排問題班次班次時間段時間段人數人數班次班次時間段時間段人數人數16:009:0070518:0021:008029:0012:0080621:0024:00100312:0015:0065724:003:00120415:0018:009083:006:0090設第

15、設第 i 個班次開始上班的警員數為個班次開始上班的警員數為 xi.溫州大學城市學院溫州大學城市學院目標函數目標函數:約束條件約束條件:溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院溫州大學城市學院上機作業(yè)題上機作業(yè)題分配問題分配問題 某游泳隊擬選用甲某游泳隊擬選用甲,乙乙,丙丙,丁丁 四名游泳運動員組成四名游泳運動員組成一個一個 4100 m 混合泳接力隊混合泳接力隊,參加今年的錦標賽參加今年的錦標賽.他們他們的的 100 m 自由泳自由泳,蛙泳蛙泳,蝶泳蝶泳,仰泳的成績如表所示仰泳的成績如表所示乙乙丙丙丁丁56成績成績自由泳自由泳/s甲甲63575574蛙泳蛙泳/s69777661蝶泳蝶泳/s65636263仰泳仰泳/s716762 甲甲,乙乙,丙丙,丁丁 四名隊員各自游什么姿勢四名隊員各自游什么姿勢,才最有可能取得好成績才最有可能取得好成績?溫州大學城市學院溫州大學城市學院約約束束條條件件