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1、 選修選修1-1第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-1 復(fù)習(xí)專用課件復(fù)習(xí)專用課件12 2.1.11.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點位置的焦點位置的判斷判斷F F1 1(-c,0)(-c,0)，F(xiàn) F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F(xiàn) F2 2(0,c)(0,c)橢圓分母看大小焦點隨著大的跑橢圓分母看大小焦點隨著大的跑橢圓分母看大小焦點隨著大的跑橢圓分母看大小焦點隨著大的跑1 12 2yoFFMx1oFyx2FMcabM32.1.2

2、橢圓的簡單幾何橢圓的簡單幾何性質(zhì)性質(zhì)4標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a,短半軸短半軸長為長為b.b.(ab)(ab)(b,0)(b,0)、(-b,0)(-b,0)、(0,a)(0,a)、(0,-a)(0,-a)(0,c)(0,c)、(0,-(0,-c)c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點

3、成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為長半軸長為a a,短半軸短半軸長為長為b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2離心率越大，橢圓越扁5橢圓的準(zhǔn)線與離心率橢圓的準(zhǔn)線與離心率離心率離心率：橢圓的準(zhǔn)線橢圓的準(zhǔn)線 ：oxyMLLFF離心率的范圍離心率的范圍：相對應(yīng)焦點相對應(yīng)焦點F F（c,0c,0），準(zhǔn)線是：），準(zhǔn)線是：相對應(yīng)焦點相對應(yīng)焦點F F（-c,0-c,0），準(zhǔn)線是：），準(zhǔn)線是：6直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)7 直線與橢圓的位置關(guān)

4、系的判定代數(shù)方法代數(shù)方法81、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式：|AB|=（適用于任何曲線）（適用于任何曲線）解方程組消去其中一元得一元二次型方程解方程組消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交9例例1:1:求橢圓求橢圓 9 x9 x2 2+4y+4y2 2=36=36的長軸和短軸的長、的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)。離心率、焦點和頂點坐標(biāo)。橢圓的長軸長是橢圓的長軸長是:離心率離心率:焦點坐標(biāo)是焦點坐標(biāo)是:四個頂點坐標(biāo)是四個頂點坐標(biāo)是:橢圓的短軸長是橢圓的短軸長是:2a=62b=4解題

5、步驟：解題步驟：1 1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a a、b b：2 2、確定焦點的位置和長軸的位置、確定焦點的位置和長軸的位置.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程10例例2:2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點）經(jīng)過點（-3-3，0 0）、）、（0 0，-2-2）；）；解：解：方法一：方法一：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為mxmx2 2nyny2 21 1（m m0 0，n n0 0，mnmn），），將點的坐標(biāo)代入方程，求出將點的坐標(biāo)代入方程，求出m m1/9,n1/9,n1/41/4。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 方法二：方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x x軸上，軸上，且點且點P P、Q Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a a3 3，b b2 2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2 2）離心率為）離心率為 ，經(jīng)過點（，經(jīng)過點（2,02,0）11例例3 3：已知斜率為已知斜率為1 1的直線的直線L L過橢圓過橢圓 的右焦點，交橢圓于的右焦點，交橢圓于A A，B B兩點，求弦兩點，求弦ABAB

7、之長之長122.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程方程 13雙曲線定義雙曲線定義雙曲線定義雙曲線定義雙曲線圖象雙曲線圖象雙曲線圖象雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點焦點焦點焦點a a.b b.c c 的關(guān)系的關(guān)系的關(guān)系的關(guān)系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）15關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點

8、對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）漸近線漸近線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)*16關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關(guān)于關(guān)于

9、x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱A1（-a，0），），A2（a，0）漸進(jìn)線漸進(jìn)線1718例例2.已知雙曲線已知雙曲線 9x2-16y2=144，求雙曲線的實半，求雙曲線的實半 軸和虛半軸長、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、漸近線軸和虛半軸長、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。方程、離心率。題后反思：先將雙曲線方程化先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。為標(biāo)準(zhǔn)形式。19 2.4.12.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程20圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線歸納總結(jié)歸納總結(jié)y2=2px（p0）x2=-2py（p0）y2=mx左右開口型左右開口型x2=ny上下開口型上下開口型y2=-2px（p0）x2

10、=2py（p0）方程的四種形式及方程的四種形式及方程系數(shù)方程系數(shù)與與曲線要素曲線要素的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系21拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)X22 拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸123特點：特點：1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無雖然它可以無限延伸限延伸,但它沒有漸近線但它沒有漸近線;2.拋物線只有

11、一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有沒有對稱中心對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線一個焦點、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;思考思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響對拋物線開口的影響.P(x,y)P越大越大,開口越開闊開口越開闊24補(bǔ)充補(bǔ)充（1）通徑：）通徑：|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越開闊開口越開闊（2）焦半徑：）焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：（

12、標(biāo)準(zhǔn)方程中（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）的幾何意義）25.例例1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點是焦點是F(0,-2)；(2)準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是焦點到準(zhǔn)線的距離是2.26因為拋物線關(guān)于因為拋物線關(guān)于x x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點點，并且經(jīng)過點M M（，），（，），解解:所以設(shè)方程為：所以設(shè)方程為：又因為點又因為點M M在拋物線上：在拋物線上：所以：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：例例2 2：已知拋物線關(guān)于：已知拋物線關(guān)于x x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點點，并且經(jīng)過點M M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x(y)軸上軸上,開口方向不定時開口方向不定時,設(shè)為設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免討論可避免討論27x xy yO OF FA AB BBBAA28x xy yO OF FA AB BBBAA29