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1、求未定式極限求未定式極限 如果函數(shù) ，其分子、分母都趨于零或都趨于無窮大.那么，極限 可能存在，也可能不存在.通常稱這種極限為未定型.并分別簡記為 .這節(jié)將介紹一種計算未定型極限的有效方法洛必達 法則.一、一、定理4.4 如果f(x)和g(x)滿足下列條件：那么由于 可知x=a或者是f(x)，g(x)的連續(xù)點，或者是f(x),g(x)的可去間斷點.證如果x=a為f(x)，g(x)的連續(xù)點，則可知必有f(a)=0，g(a)=0.從而由定理的條件可知，在點a的某鄰域內(nèi)以a及x為端點的區(qū)間上，f(x)，g(x)滿足柯西中值定理條件.因此如果x=a為f(x)和g(x)的可去間斷點，可以構(gòu)造新函數(shù)F(x

2、)，G(x).仿上述推證可得 定理4.5 如果f(x)和g(x)滿足下列條件：證明時，只要令 就可利用定理4.4的結(jié)論得出定理4.5.那么例1為 型，由洛必達法則有解例2為 型，由洛必達法則有解例3為 型，由洛必達法則有解例4為 型，由洛必達法則有解二、二、定理4.6 如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么定理4.7 如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么例5為 型，由洛必達法則有解例6為 型，由洛必達法則有解三、三、可化為 型或 型極限 1.如果 ，則稱對于 型，先將函數(shù)變型化為 型或 .再由洛必達法則求之.如或2.如果例7解例8解應(yīng)該單獨求極限，不要參與洛必達法則運算，可以簡化運算.例9為 型，可以由洛必達法則求之.如果注意到解說明 如果 型或 型極限中含有非零因子，如果引入等價無窮小代換，則例10解所給極限為 型，可以由洛必達法則求之.注意極限過程為但是注意到所求極限的函數(shù)中含有因子 ，且 ，因此極限不為零的因子 不必參加洛必達法則運算.例11又當(dāng) 時，故所給極限為 型，可以考慮使用洛必達法則.解