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1、張家港市錦豐初級中學張家港市錦豐初級中學 初中數(shù)學八年級上冊初中數(shù)學八年級上冊（蘇科版）（蘇科版）3.63.6三角形中位線三角形中位線三角形中位線三角形中位線第1頁問題導入問題導入僅給一把有刻度卷尺，能否測出一沙堆底部兩端、間距離？(注意不能直接測量)第2頁情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成兩部分能拼成一個平行四邊形？第3頁 1 1。剪一個三角形，記為。剪一個三角形，記為ABCABC 2 2分別取分別取ABAB、ACAC中點中點D D、E E，并連接，并連接DEDE 3 3沿沿DEDE將將ABCABC剪成兩部分，并將剪成兩部分，并將ADEADE繞點繞點E E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180

2、180得四邊形得四邊形DBCFDBCF做一做做一做做一做做一做：vv 四邊形四邊形四邊形四邊形DBCFDBCF是什么特殊四邊形？為何？是什么特殊四邊形？為何？是什么特殊四邊形？為何？是什么特殊四邊形？為何？想一想想一想想一想想一想：答：四邊形答：四邊形答：四邊形答：四邊形DBCFDBCFDBCFDBCF是平行四邊形。是平行四邊形。是平行四邊形。是平行四邊形。由操作可知：由操作可知：由操作可知：由操作可知：ADEADEADEADE與與與與CFECFECFECFE關于點關于點關于點關于點E EE E成中心對稱成中心對稱成中心對稱成中心對稱 則則則則CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE C

3、F=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由由由F=ADEF=ADEF=ADEF=ADE可得：可得：可得：可得：ABCF ABCF ABCF ABCF 又由又由又由又由CF=ADCF=ADCF=ADCF=AD，AD=DBAD=DBAD=DBAD=DB可得：可得：可得：可得：DB=CFDB=CFDB=CFDB=CF 所以四邊形所以四邊形所以四邊形所以四邊形BCFDBCFDBCFDBCFD是平行四邊形理由：一組對邊平行且是平行四邊形理由：一組對邊平行且是平行四邊形理由：一組對邊平行且是平行四邊形理由：一組對邊平行且 相等四邊形是平行四邊形相等四邊形是平行四邊形相等四邊形是平行四邊形相等四邊形

4、是平行四邊形 第4頁 圖中線段圖中線段DE DE 是連接是連接ABCABC兩邊中兩邊中點點D D、E E所得線段，稱此線段所得線段，稱此線段DEDE為為ABCABC中位線中位線讀一讀讀一讀讀一讀讀一讀：三角形中位線概念三角形中位線概念三角形中位線概念三角形中位線概念連接三角形兩邊中點線段叫做三角形連接三角形兩邊中點線段叫做三角形連接三角形兩邊中點線段叫做三角形連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線中位線中位線中位線 三角形中位線與三角形中線區(qū)分是什么？三角形中位線與三角形中線區(qū)分是什么？三角形中位線與三角形中線區(qū)分是什么？三角形中位線與三角形中線區(qū)分是什么？答：三角形中位線兩端都是中點答：三角

5、形中位線兩端都是中點答：三角形中位線兩端都是中點答：三角形中位線兩端都是中點 三角形中線一端是中點，另一端是頂點三角形中線一端是中點，另一端是頂點三角形中線一端是中點，另一端是頂點三角形中線一端是中點，另一端是頂點想一想想一想想一想想一想：第5頁議一議：議一議：ABCABC中位線中位線DEDE與與BCBC有怎樣位置和數(shù)量關系？有怎樣位置和數(shù)量關系？為何？為何？答：答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 經(jīng)過探索得知：四邊形經(jīng)過探索得知：四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 則則DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角

6、形中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì):三角形中位線三角形中位線平行平行與第三邊，而且與第三邊，而且等于等于它它二分之一二分之一。說明說明此性質(zhì)特點：同一條件下有此性質(zhì)特點：同一條件下有2 2個結論個結論 因為因為DEDE為為ABCABC中位線中位線 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置關系關系 數(shù)量數(shù)量關系關系 第6頁試一試試一試：你能處理本節(jié)課開始提出問題了嗎？你能處理本節(jié)課開始提出問題了嗎？解答：先在沙堆外取一點解答：先在沙堆外取一點解答：先在沙堆外取一點解答：先在沙堆外取一點C C C C，連接連接連接連接 CA CA CA CA、CB CB CB CB 再取再取再取再取 C

7、A CA CA CA、CB CB CB CB 中點中點中點中點D D D D、E,E,E,E,并量得并量得并量得并量得D D D D、E E E E間距離，間距離，間距離，間距離，假設其大小為假設其大小為假設其大小為假設其大小為 m m m m則則則則A A A A、B B B B 間距離為間距離為間距離為間距離為 2m 2m 2m 2m。依據(jù)是：依據(jù)是：依據(jù)是：依據(jù)是：三角形中三角形中三角形中三角形中位線等于第三邊二分之一位線等于第三邊二分之一位線等于第三邊二分之一位線等于第三邊二分之一 AABBCCDDEEmm2m2m第7頁例題解析例題解析 猜一猜猜一猜：畫一個任意四邊形，并畫出四邊中點，

8、再順次連接：畫一個任意四邊形，并畫出四邊中點，再順次連接四邊形中點，得到四邊形形狀是什么？四邊形中點，得到四邊形形狀是什么？vv如圖，四邊形如圖，四邊形如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，E F G HE F G HE F G HE F G H分別是分別是分別是分別是AB CD AD BCAB CD AD BCAB CD AD BCAB CD AD BC中點，四邊形中點，四邊形中點，四邊形中點，四邊形EFGHEFGHEFGHEFGH是是是是平行四邊形嗎？為何？平行四邊形嗎？為何？平行四邊形嗎？為何？平行四邊形嗎？為何？vv解：四邊形解：四邊形解：四邊形解：四

9、邊形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形是平行四邊形是平行四邊形連接連接連接連接DBDBDBDB因為因為因為因為E EE E、H HH H分別是分別是分別是分別是ABABABAB、ADADADAD中點中點中點中點 ，即即即即EHEHEHEH是是是是ABDABDABDABD中位線中位線中位線中位線所以所以所以所以EHBDEHBDEHBDEHBD，EH=BDEH=BDEH=BDEH=BD，理由是：，理由是：，理由是：，理由是：三角形中位線平行于第三邊，三角形中位線平行于第三邊，三角形中位線平行于第三邊，三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一。而且等于它二分之一。而且等于它

10、二分之一。而且等于它二分之一。同理可得，同理可得，同理可得，同理可得，F(xiàn)GBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BD所以所以所以所以EHFGEHFGEHFGEHFG，EH=FGEH=FGEH=FGEH=FG故四邊形故四邊形故四邊形故四邊形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四邊形，理由是；一組對邊平行是平行四邊形，理由是；一組對邊平行是平行四邊形，理由是；一組對邊平行是平行四邊形，理由是；一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形且相等四邊形是平行四邊形且相等四邊形是平行四邊形且相等四邊形是平行四邊形 AABBCCDDHHEEFFGG第8頁順次連接任意四邊形四邊中

11、點所得四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形四邊中點所得四邊形是平行四邊形議一議議一議議一議議一議：vv順次連接矩形四邊中點所得四邊形是什么形狀？為何？順次連接矩形四邊中點所得四邊形是什么形狀？為何？順次連接矩形四邊中點所得四邊形是什么形狀？為何？順次連接矩形四邊中點所得四邊形是什么形狀？為何？假如將假如將假如將假如將“矩形矩形矩形矩形”改成改成改成改成“菱形菱形菱形菱形”呢？呢？呢？呢？順次連接矩形四邊中點所得四邊形是菱形順次連接矩形四邊中點所得四邊形是菱形順次連接矩形四邊中點所得四邊形是菱形順次連接矩形四邊中點所得四邊形是菱形順次連接菱形四邊中點所得四邊形是矩形順次連接菱形四邊中點所得四邊形

12、是矩形順次連接菱形四邊中點所得四邊形是矩形順次連接菱形四邊中點所得四邊形是矩形結論：結論：結論：結論：(1)(1)(2)(2)(3)(3)第9頁課堂訓練課堂訓練 練一練練一練：1 1。如圖（。如圖（1 1）ABCABC中，中，AB=6 AB=6，AC=8 AC=8，BC=10BC=10，DEF DEF分別是分別是ABACBCABACBC中點中點 則則DEFDEF周長是周長是 ，面積是。面積是。vv2 2 2 2如圖（如圖（如圖（如圖（2 2 2 2）ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE是是是是 中位線，中位線，中位線，中位線，AFAFAFAF是中線，則是中線，則是中線，則是

13、中線，則DEDEDEDE與與與與 AF AF AF AF關系是關系是關系是關系是vv3 3 3 3若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中 點所得四邊形是菱形，則點所得四邊形是菱形，則點所得四邊形是菱形，則點所得四邊形是菱形，則 原四邊形（原四邊形（原四邊形（原四邊形（）（A A A A）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形 （B B B B）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形 （C C C C）對角線一定相互垂直）對角線一定相互垂直）對角線一定相互垂直）對角線一定相互垂直 （D D D D）對角線一定相等）對角線一定相等）

14、對角線一定相等）對角線一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)相互平分相互平分相互平分相互平分6cm6cm2212cm12cmDD第10頁議一議：1.1.假如順次連接四邊形四邊中點所得四邊形是菱形，那么原假如順次連接四邊形四邊中點所得四邊形是菱形，那么原四邊形兩條對角線存在什么關系四邊形兩條對角線存在什么關系？（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上問中菱形改為矩形呢？上問中菱形改為矩形呢？上問中菱形改為矩形呢？上問中菱形改為矩形呢？（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線相互垂直相互垂直相互垂直相

15、互垂直）vv3.3.3.3.當四邊形滿足什么條件時，順次連接它四邊中點當四邊形滿足什么條件時，順次連接它四邊中點當四邊形滿足什么條件時，順次連接它四邊中點當四邊形滿足什么條件時，順次連接它四邊中點 所得四邊形是正方形？所得四邊形是正方形？所得四邊形是正方形？所得四邊形是正方形？（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線（兩條對角線相互垂直且相等相互垂直且相等相互垂直且相等相互垂直且相等）第11頁如圖如圖,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分別是分別是ACBDACBD中點中點 （）（）EFEF與與ADBCADBC關系怎樣？為何？關系怎樣？為何？（）若（）若AD=aAD=a，BC

16、=bBC=b，求，求EFEF長。長。AABBCCDDEEFFGG解：（）解：（）解：（）解：（）ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBC 因為因為因為因為ADBCADBCADBCADBC，則，則，則，則DAFDAFDAFDAFGCFGCFGCFGCF，ADFADFADFADFCGFCGFCGFCGF連接連接連接連接DFDFDFDF并延長并延長并延長并延長DFDFDFDF交交交交BCBCBCBC于于于于G GG G又又又又AFAFAFAFFCFCFCFC所以所以所以所以ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(AASAASAASAAS)所以所以所以所以DF=FGDF=FGD

17、F=FGDF=FG而而而而DE=EBDE=EBDE=EBDE=EB所以所以所以所以EF BCEF BCEF BCEF BC理由是：理由是：理由是：理由是：三角形中位線平行于第三邊三角形中位線平行于第三邊三角形中位線平行于第三邊三角形中位線平行于第三邊又又又又ADBCADBCADBCADBC所以所以所以所以ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBC第12頁v如圖如圖,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分別是分別是ACBDACBD中點中點 （）（）EFEF與與ADBCADBC關系怎樣？為何？關系怎樣？為何？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF

18、長。長。AAEEGGDDFFCCBB解：解：解：解：（2 22 2）所以所以所以所以EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)理由是：理由是：理由是：理由是：三角形中位線三角形中位線三角形中位線三角形中位線 等于第三邊二分之一。等于第三邊二分之一。等于第三邊二分之一。等于第三邊二分之一。而而而而GC=ADGC=ADGC=ADGC=AD所以所以所以所以EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)由（）可知：由（）可知：由（）可知：由（）可知：EFEFE

19、FEF是是是是DBGDBGDBGDBG中位線中位線中位線中位線第13頁探索研究：探索研究：已知：ABC周長為a，面積為s，連接各邊中點得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2，則（）第次連接所得 A3B3C3周長,面積 （）第n次連接所得 AnBnCn周長，面積AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周長周長得三角形面得三角形面積所積所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表第14頁本課小結 了解三角形中位線概念：連接三角形兩連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線。邊中點線段叫做三角形中位線。掌握三角形中位線性質(zhì)：三角形中位線三角形中位線平行與第三邊，而且等于它二分之一。平行與第三邊，而且等于它二分之一。3能應用三角形中位線性質(zhì)處理相關計算或說理等問題。第15頁