《D10-2二重積分的計(jì)算省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《D10-2二重積分的計(jì)算省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、*三、二重積分換元法三、二重積分換元法 第二節(jié)一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 二重積分計(jì)算法 第十章 第1頁(yè)且在D上連續(xù)時(shí),由曲頂柱體體積計(jì)算可知,若D為 X-型區(qū)域 則若D為Y-型區(qū)域則一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分第2頁(yè)說(shuō)明說(shuō)明:(1)若積分區(qū)域既是 X-型區(qū)域又是Y-型區(qū)域,為計(jì)算方便,可選擇積分序選擇積分序,必要時(shí)還能夠交換積分序交換積分序.則有(2)若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干X-型域或Y-型域,則 第3頁(yè)例例1.計(jì)算其中D 是直線 y1,x2,及yx 所圍閉區(qū)域.解法解法1.

2、將D看作X-型區(qū)域,則解法解法2.將D看作Y-型區(qū)域,則第4頁(yè)例例2.計(jì)算其中D 是拋物線所圍成閉區(qū)域.解解:為計(jì)算簡(jiǎn)便,先對(duì) x 后對(duì) y 積分,及直線則 第5頁(yè)例例3.計(jì)算其中D 是直線 所圍成閉區(qū)域.解解:由被積函數(shù)可知,所以取D 為X-型域:先對(duì) x 積分不行,說(shuō)明說(shuō)明:有些二次積分為了積分方便,還需交換積分次序.第6頁(yè)例例4.交換以下積分次序解解:積分域由兩部分組成:視為Y-型區(qū)域,則第7頁(yè)10.1.2、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x,y)在在x2+y21上連續(xù)，使上連續(xù)，使成立充分條件是成立充分條件是 (A)f(x,y)=f(x,y)f(x,y)=f(x,y)(B)f(x,y)=f(x,y)f

3、(x,y)=f(x,y)(C)f(x,y)=f(x,y)f(x,y)=f(x,y)(D)f(x,y)=f(x,y)f(x,y)=f(x,y)B第8頁(yè)10.3.1、設(shè)設(shè)f(x,y)是是連續(xù)連續(xù)函數(shù)，交函數(shù)，交換換二次二次積積分分 積積分次序。分次序。f(x,y)dx.原式原式=第9頁(yè)10.3.2、設(shè)、設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 積分次序。積分次序。原式原式=第10頁(yè)10.3.3、設(shè)、設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換積分是連續(xù)函數(shù)，交換積分積分次序。積分次序。解：原式解：原式=第11頁(yè)10.3.4、設(shè)、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分

4、解：原式解：原式=10.3.5、設(shè)、設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換積分是連續(xù)函數(shù)，交換積分積分次序。積分次序。積分次序。積分次序。解：原式解：原式=第12頁(yè)10.3.6、計(jì)算二次積分、計(jì)算二次積分 10.3.7、計(jì)算二次積分、計(jì)算二次積分 原式原式 =9.=第13頁(yè)10.3.8、計(jì)算二次積分、計(jì)算二次積分 10.3.9、計(jì)算二次積分、計(jì)算二次積分 原式原式第14頁(yè)10.3.10、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D是以是以O(shè)(0，0)A(1，1)和和B(0，1)為頂點(diǎn)三角形區(qū)域。為頂點(diǎn)三角形區(qū)域。10.3.11、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D：0 x1,1y0.第15頁(yè)10.3.12

5、、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D：3x4,1y2.第16頁(yè) 10.3.15、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D是由曲線是由曲線xy=1,y=x2與直線與直線x=2所圍成區(qū)域。所圍成區(qū)域。第17頁(yè)10.3.16、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D：0ysinx,.10.3.17、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D：x2+y2a2,y0.第18頁(yè)10.3.18、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中D是由是由y=x2,y=0,x=1所圍成區(qū)域。所圍成區(qū)域。第19頁(yè) 10.3.21、利用二重積分計(jì)算由直線、利用二重積分計(jì)算由直線y=x,y=5x及及x=1所圍成區(qū)域面積。所圍成區(qū)域面

6、積。第20頁(yè)10.3.22、利用二重、利用二重積積分分計(jì)計(jì)算由曲面算由曲面z=6x2y2,x+y=1,x=0,y=0及及z=0所所圍圍成曲成曲項(xiàng)項(xiàng)柱體體柱體體積積。第21頁(yè) 10.3.23、利用二重積分計(jì)算由平面、利用二重積分計(jì)算由平面(其中其中a,b,c0)x=0,y=0,z=0所圍立體體積。所圍立體體積。第22頁(yè)10.3.30、求在x0部分由曲線y=cosx及y=cos2x所圍第一塊封閉圖形面積第23頁(yè)二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分第24頁(yè)設(shè)則尤其尤其,對(duì)第25頁(yè)此時(shí)若 f 1 則可求得D 面積思索思索:以下各圖中域 D 分別與 x,y 軸相切于原點(diǎn),試答答:問(wèn) 改變

7、范圍是什么?(1)(2)第26頁(yè)例例6.計(jì)算其中解解:在極坐標(biāo)系下原式原函數(shù)不是初等函數(shù),故本題無(wú)法用直角因?yàn)楣首鴺?biāo)計(jì)算.第27頁(yè)注注:利用上題可得一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及工程上非常有用反常積分公式實(shí)際上,故式成立.又第28頁(yè)例例7.求球體被圓柱面所截得(含在柱面內(nèi))立體體積.解解:設(shè)由對(duì)稱性可知第29頁(yè)10.1.3、設(shè)域設(shè)域D：x2+y21,f是域是域D上連續(xù)函數(shù)，則上連續(xù)函數(shù)，則 A第30頁(yè)10.2.2、設(shè)積分區(qū)域、設(shè)積分區(qū)域D面積為面積為S,為為D中點(diǎn)極坐標(biāo)，則中點(diǎn)極坐標(biāo)，則_.S第31頁(yè)10.3.13、利用極坐標(biāo)計(jì)算二次積分、利用極坐標(biāo)計(jì)算二次積分 10.3.14、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中其中D：a2x2+y2b2(ba0).第32頁(yè)10.3.19、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分10.3.20、計(jì)算二重積分、計(jì)算二重積分 其中其中 其中其中第33頁(yè)第34頁(yè)