《三-高階導(dǎo)數(shù)-隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三-高階導(dǎo)數(shù)-隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)第三節(jié)二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 一、高階導(dǎo)數(shù)概念一、高階導(dǎo)數(shù)概念 高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)四、由參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)四、由參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù) 第1頁一、高階導(dǎo)數(shù)概念速度即加速度即引例：變速直線運(yùn)動(dòng)第2頁定義.若函數(shù)導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)稱為 n 階導(dǎo)數(shù),或二階導(dǎo)數(shù),記作導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱第3頁設(shè)求解解:依次類推,例1.設(shè)問可得第4頁例2.設(shè)求解解:尤其有:解解:要求 0!=1思索思索:例例3.設(shè)求第5頁例4.設(shè)求解:普通地,類似可證:第6頁二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則都有 n 階導(dǎo)數(shù),

2、則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)第7頁例5.求解:設(shè)則由萊布尼茲公式,得第9頁例6.解:第10頁解:例7.第11頁解:設(shè)求其中 f 二階可導(dǎo).例8.第12頁三、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)若由方程可確定 y 是 x 函數(shù),由表示函數(shù),稱為顯函數(shù).比如,可確定顯函數(shù)可確定 y 是 x 函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù).則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:兩邊對(duì) x 求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù) 方程)第13頁例9.求由方程在 x=0 處導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得因 x=0 時(shí) y=0,故確定隱函數(shù)第14頁例10.求橢圓在點(diǎn)處切線方程.解:方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)故切線方程為即第15頁例11.求由方程二階導(dǎo)數(shù)解:方程兩

3、邊對(duì) x 求導(dǎo)，得故確定隱函數(shù)上式兩邊再對(duì)x求導(dǎo)，得第16頁例12.求導(dǎo)數(shù).解:原式兩邊取對(duì)數(shù),得上式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，得第17頁注：有些顯函數(shù)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.比如上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)上式兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo)第18頁又如 上式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)上式兩邊取對(duì)數(shù)第19頁四、由參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個(gè) y 與 x之間可導(dǎo),且時(shí),有函數(shù)關(guān)系,第20頁若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新參數(shù)方程,可得第21頁?例13.設(shè),且求已知解:注意:第22頁例14.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:各方程兩邊對(duì) t 求導(dǎo),得故即第23頁例15.拋射體運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)方程為求拋射體在時(shí)刻 t 運(yùn)動(dòng)速度大小和方向.解:先求速度大小:速度水平分量為垂直分量為故拋射體速度大小再求速度方向(即軌跡切線方向):設(shè) 為切線傾角,則第24頁拋射體軌跡參數(shù)方程速度水平分量垂直分量在剛射出(即 t=0)時(shí),傾角為到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)刻高度落地時(shí)刻拋射最遠(yuǎn)距離速度方向第25頁