《2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)一、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定函數(shù)導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo) 第二章 二、對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法四、相關(guān)改變率四、相關(guān)改變率第1頁1隱函數(shù)顯化隱函數(shù)顯化問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化怎樣求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化怎樣求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).若由方程若由方程可確定可確定y 是是x函數(shù)函數(shù),則稱則稱為隱函數(shù)隱函數(shù).一、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義定義:顯函數(shù)顯函數(shù).第2頁2例例1 1解解解得解得第3頁3 例例2 2解解所求切線方程為所求切線方程為顯然經(jīng)過原點(diǎn)

2、顯然經(jīng)過原點(diǎn).第4頁4由方程由方程確定確定,解解:方程兩邊對方程兩邊對x求導(dǎo)求導(dǎo),得得再求導(dǎo)再求導(dǎo),得得當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),故由故由 得得再代入再代入 得得 求求例例3 3 設(shè)設(shè)法法2 2：若求：若求再將再將代入上式。代入上式。第5頁5例例4 4解解第6頁6觀察函數(shù)觀察函數(shù)方法方法:先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)方然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法:適用范圍適用范圍:二、對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法第7頁7例例5 5解解等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得第8頁8例例6 6解解等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得第9頁9普通地普通地第10頁10 1)對冪指函數(shù)

3、可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo):說明:注意:第11頁11比如比如消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題:消參困難或無法消參怎樣求導(dǎo)消參困難或無法消參怎樣求導(dǎo)?如如三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)求導(dǎo)第12頁12由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)求導(dǎo)法則得第13頁13第14頁14例例8 8解解所求切線方程為所求切線方程為第15頁15例例9 9解解第16頁16解解第17頁17四、相關(guān)改變率四、相關(guān)改變率第18頁18為兩可導(dǎo)函數(shù)之間有聯(lián)絡(luò)之間也有聯(lián)絡(luò)稱為相關(guān)改變率相關(guān)改變率相關(guān)改變率問題相關(guān)改變率問題解法解法:找出相關(guān)變量關(guān)系式對 t 求導(dǎo)得相關(guān)改變率之間關(guān)系式求出未知相關(guān)改變率第19頁19例

4、例11.11.一氣球從離開觀察員500 m 處離地面鉛直上升,其速率為當(dāng)氣球高度為500 m 時(shí),觀察員視線仰角增加率是多少?解解:設(shè)氣球上升 t 分后其高度為h,仰角為,則兩邊對 t 求導(dǎo)已知 h=500m 時(shí),第20頁20試求當(dāng)容器內(nèi)水例例12.有一底半徑為 R cm,高為 h cm 圓錐容器,今以 自頂部向容器內(nèi)注水,位等于錐高二分之一時(shí)水面上升速度.解解:設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x,水兩邊對 t 求導(dǎo)而故體積為 V,則第21頁21五、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對方程兩邊求導(dǎo)直接對方程兩邊求導(dǎo);對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法:對方程兩邊取對數(shù)對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)求按隱函數(shù)求 導(dǎo)法則求導(dǎo)導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;相關(guān)改變率相關(guān)改變率:經(jīng)過函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴改經(jīng)過函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴改變率變率;解法解法:經(jīng)過建立二者之間關(guān)系經(jīng)過建立二者之間關(guān)系,用鏈?zhǔn)角笥面準(zhǔn)角髮?dǎo)法求解導(dǎo)法求解.第22頁22第23頁23作業(yè)作業(yè)-煤炭工業(yè)出版煤炭工業(yè)出版P111 1(2),(3);2;3(3);4(3),(4);6;7(2);8(2),(3);第24頁24