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1、向量加法運算及其幾何意義安吉昌碩高級中學安吉昌碩高級中學 黃超黃超第1頁 上海上海香港香港臺北臺北第2頁上海上海香港香港臺北臺北O(jiān)AB第3頁BA+AO=BOOABOABOA+AB=OB第4頁OABaba+bab第5頁 向量加法：向量加法：向量加法：向量加法：求兩個向量和運算叫做求兩個向量和運算叫做求兩個向量和運算叫做求兩個向量和運算叫做求兩個向量和運算叫做求兩個向量和運算叫做向量加法向量加法向量加法向量加法向量加法向量加法.baBba+b依據(jù)向量加法定義得出求向量和方法依據(jù)向量加法定義得出求向量和方法依據(jù)向量加法定義得出求向量和方法依據(jù)向量加法定義得出求向量和方法,稱為稱為稱為稱為向量加法三角

2、形法則。向量加法三角形法則。向量加法三角形法則。向量加法三角形法則。aA首首尾尾相相連連,首首是是首首,尾尾是是尾尾.O第6頁兩種特例兩種特例(兩向量平行兩向量平行)ABC方向相同方向相反BCA第7頁向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則baOa a a a a a a abbbBbaAaCba+b向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則共共起起點點第8頁O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACca aAb bBcCOCBC第9頁A1A2A3A1A2+A2A3=_探究探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A

3、4=_A1A3A1A4第10頁向量加法運算律向量加法運算律交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：想一想想一想1.若兩向量互為相反向量若兩向量互為相反向量,則它們和為何則它們和為何?2.零向量和任一向量零向量和任一向量 和為何和為何?3.何時取得等號何時取得等號?第11頁練一練書本第書本第8484頁練習頁練習1.21.2第12頁.化簡化簡練一練練一練.依據(jù)圖示填空依據(jù)圖示填空ABDEC第13頁例題例題 在長江南岸某渡口處在長江南岸某渡口處,江水以江水以12.5km/h速度向東速度向東流流,若渡船以若渡船以25km/h速度按垂直于江岸航向航行速度按垂直于江岸航向航行,求求渡船實際速度大小渡船實際速度大小

4、.第14頁例題例題 在長江南岸某渡口處在長江南岸某渡口處,江水以江水以12.5km/h速度向東速度向東流流,若渡船以若渡船以25km/h速度按垂直于江岸航向航行速度按垂直于江岸航向航行,求求渡船實際速度大小渡船實際速度大小.江水和渡船速度大小仍分別為江水和渡船速度大小仍分別為12.5km/h和和25km/h.若要使渡船垂直地渡過長江若要使渡船垂直地渡過長江,其航向應怎其航向應怎樣確定樣確定?變題變題DCAB解解 設設AB、AD、AC分別表示水流速度分別表示水流速度,渡船速度渡船速度,渡船實際垂直過江速度渡船實際垂直過江速度.答答 渡船要垂直地渡過長江渡船要垂直地渡過長江,其航向應為北偏西其航向

5、應為北偏西30o.因為因為AB+AD=AC,所以四邊形所以四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形.在在RtADC中中,ACD=90O,|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25,所以所以 CAD=30o.第15頁練習練習1.1.已知已知A A、B B、C C、D D是平面上任意四點是平面上任意四點,則則AB+BC+CD=_;DB+BD+AC=_.AB+BC+CD=_;DB+BD+AC=_.2.2.ABCABC中中,D,D、E E、F F分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、ACAC中點中點,則下則下面結(jié)論正確是面結(jié)論正確是()()A.A.AE=AD+FA AE=AD+FAB.B.DE+AF=0 DE+AF=0C.C.AB+BC+CA AB+BC+CA0 0D.D.AB+BC+AC0 AB+BC+AC0ADACDABCDEF第16頁 3 3.O為正六邊形為正六邊形A1A2A3A4A5A6中心中心,求出求出以下向量以下向量:(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O (4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1第17頁課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：向量加法定義向量加法運算律三角形法則平行四邊形法則向量加法運算第18頁作業(yè)：作業(yè)：書本書本P91 頁頁 1,2,3 (做書本上做書本上)第19頁