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1、第二節(jié)第二節(jié) 二重積分計算法二重積分計算法1.利用直角坐標(biāo)計算利用直角坐標(biāo)計算(續(xù)續(xù))2.利用極坐標(biāo)計算利用極坐標(biāo)計算3.小結(jié)、作業(yè)小結(jié)、作業(yè)第1頁1假如積分區(qū)域為：假如積分區(qū)域為：X型型其中函數(shù)其中函數(shù) 、在區(qū)間在區(qū)間 上連續(xù)上連續(xù).一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分第2頁2假如積分區(qū)域為：假如積分區(qū)域為：Y型型 X型區(qū)域特點型區(qū)域特點：穿過區(qū)域且平行于穿過區(qū)域且平行于y軸直線與軸直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.Y型區(qū)域特點型區(qū)域特點：穿過區(qū)域且平行于穿過區(qū)域且平行于x軸直線與軸直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.

2、第3頁3注注）二重積分化累次積分步驟）二重積分化累次積分步驟畫域，畫域，選序，選序，定限定限）累次積分中積分上限大于下限）累次積分中積分上限大于下限）二重積分化累次積分定限是關(guān)鍵，積分限）二重積分化累次積分定限是關(guān)鍵，積分限要依據(jù)積分區(qū)域形狀來確定，這首先要畫好區(qū)要依據(jù)積分區(qū)域形狀來確定，這首先要畫好區(qū)域草圖，域草圖，畫好圍成畫好圍成D幾條邊界限，幾條邊界限，若是若是X型，型，就先就先 y 后后 x;若是若是Y型，型，就先就先 x 后后 y.注意內(nèi)層積分限是外層積分變量函數(shù)，外層積注意內(nèi)層積分限是外層積分變量函數(shù)，外層積分限是常數(shù)。分限是常數(shù)。第4頁4例例6.6.改換解：解：寫出D表示式，畫

3、D 圖形改為先對x再對y積分yx0D24第5頁5解解 畫積分區(qū)域如圖畫積分區(qū)域如圖第6頁6例例8 計算計算解解D是是X型區(qū)域型區(qū)域要分部積分，不易計算要分部積分，不易計算若先若先 x 后后 y 則須分片則須分片易見盡管須分片積分，但易見盡管須分片積分，但因為被積函數(shù)特點，積分因為被積函數(shù)特點，積分相對而言也較方便。相對而言也較方便。D第7頁7解解第8頁8例例10.10.關(guān)于分塊函數(shù)在D上積分.其中D：0 x 1,0 y 1解：解：積分區(qū)域如圖記 f(x,y)=|y x|=yx,當(dāng)y x時,xy,當(dāng)y x時,且區(qū)域D1:y x和D2:y 下限。下限。第34頁34二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分第35頁35