1熱力學(xué)三定律熱力學(xué)三定律熱熱力力學(xué)學(xué)第第一一定定律律：系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)無(wú)窮小過(guò)程，則內(nèi)能增量dU等于外界所做功W和系統(tǒng)從外界吸收熱量Q之和：dU=W+Q 熱熱力力學(xué)學(xué)第第二二定定律律（數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表述述）：系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)無(wú)窮小過(guò)程，熵改變滿足：熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)第三定律：絕對(duì)溫度不可能到達(dá)原理絕對(duì)溫度不可能到達(dá)原理不可能將一個(gè)物體溫度冷卻到絕對(duì)溫度零度。第1頁(yè)2為何要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)物理？為何要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)物理？-微觀到宏觀微觀到宏觀k 晶格振動(dòng)理論晶格振動(dòng)理論-頻帶頻帶晶體電子理論晶體電子理論-能帶能帶u從晶格振動(dòng)或固體電子理論出發(fā)去討論固體宏觀性能（熱學(xué)和從晶格振動(dòng)或固體電子理論出發(fā)去討論固體宏觀性能（熱學(xué)和電學(xué)），首先我們必須清楚微觀粒子（聲子和電子）在這些態(tài)上電學(xué)），首先我們必須清楚微觀粒子（聲子和電子）在這些態(tài)上分布情況。分布情況。第2頁(yè)3微觀粒子：我們僅限于討論全同和近獨(dú)立粒子組成系統(tǒng)。全同粒子：含有完全相同屬性（相同質(zhì)量、電荷、自旋等等）同類粒子。近獨(dú)立粒子：其一，粒子之間相互作用平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子平均能量；其二，系統(tǒng)總能量E等于全部單個(gè)粒子能量之總和。即：Ui,j表示第i個(gè)粒子與第j個(gè)粒子相互作用能，Ej表示第j個(gè)粒子能量。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)計(jì)物理學(xué)研究對(duì)象第3頁(yè)4微觀狀態(tài)描述微觀狀態(tài)描述 微觀狀態(tài)：系統(tǒng)中全部粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。微觀狀態(tài)：系統(tǒng)中全部粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。u經(jīng)典描述和量子描述經(jīng)典力學(xué)：坐標(biāo)和動(dòng)量描寫(xiě)粒子狀態(tài)，其它物理量都作為是坐標(biāo)、動(dòng)量函數(shù)。量子力學(xué)：微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)，波函數(shù)（態(tài)函數(shù)），可由一組量子數(shù)來(lái)表征。u全同粒子可分辨和不可分辨經(jīng)典力學(xué)：全同粒子是能夠分辨。量子力學(xué)：全同粒子是不可分辨。在含有多個(gè)全同粒子系統(tǒng)中，將任何兩個(gè)全同粒子相互對(duì)換，不改變整個(gè)系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?？煞直媪Ｗ樱捍_認(rèn)全部粒子分別處于狀態(tài)?？煞直媪Ｗ樱捍_認(rèn)全部粒子分別處于狀態(tài)。不可分辨粒子：確認(rèn)一個(gè)態(tài)上有幾個(gè)粒子。不可分辨粒子：確認(rèn)一個(gè)態(tài)上有幾個(gè)粒子。系統(tǒng)微觀系統(tǒng)微觀狀態(tài)狀態(tài)第4頁(yè)5u費(fèi)米子和玻色子 自旋量子數(shù)為半整數(shù)粒子為費(fèi)米子，自旋量子數(shù)為整數(shù)粒子為玻色子。費(fèi)米子:遵從泡利不兼容原理，即一個(gè)量子態(tài)只能容納一個(gè)粒子。玻色子：一個(gè)量子態(tài)粒子數(shù)目是不受限制。費(fèi)米子組成系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，玻色子組成系統(tǒng)稱為玻色系統(tǒng)。玻耳茲曼系統(tǒng)：能夠區(qū)分全同粒子組成，且一個(gè)量子態(tài)上粒子數(shù)不受限制。第5頁(yè)6示例：玻耳茲曼系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)和玻色系統(tǒng)微觀狀態(tài)區(qū)分 設(shè)系統(tǒng)含有兩個(gè)粒子A和B，粒子個(gè)體量子態(tài)有三個(gè)。量子態(tài)1量子態(tài)2量子態(tài)3A B A B A BABBAABBAABBA玻耳茲曼系統(tǒng):9個(gè)狀態(tài) 量子態(tài)1量子態(tài)2量子態(tài)3A A A A AAAAAAAA玻色系統(tǒng)：6個(gè)狀態(tài) 量子態(tài)1量子態(tài)2量子態(tài)3AAAAAA費(fèi)米系統(tǒng)：3個(gè)狀態(tài) 玻耳茲曼系統(tǒng)費(fèi)米系統(tǒng)玻色系統(tǒng)第6頁(yè)7統(tǒng)計(jì)物理基本假設(shè)l微觀狀態(tài)描述微觀狀態(tài)描述微觀狀態(tài)：粒子按量子態(tài)一個(gè)分配狀態(tài)。量子力學(xué)理論計(jì)算或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析給出系統(tǒng)微觀粒子可能量子態(tài)。指出微觀粒子在每個(gè)狀態(tài)上分布。經(jīng)典粒子、費(fèi)米子和玻色子不一樣。l宏觀態(tài)和微觀態(tài)宏觀態(tài)和微觀態(tài)宏觀態(tài)：系統(tǒng)宏觀狀態(tài)，宏觀參量來(lái)表征，P,V,E。宏觀態(tài)大量微觀狀態(tài)，并在不停改變。微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率 統(tǒng)計(jì)方法微觀物理量統(tǒng)計(jì)平均值（宏觀參量)l統(tǒng)計(jì)物理基本假設(shè)統(tǒng)計(jì)物理基本假設(shè)對(duì)于處于平衡態(tài)獨(dú)立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率是相等。-等概率原理，玻耳茲曼，等概率原理，玻耳茲曼，19世紀(jì)世紀(jì)70年代年代第7頁(yè)8分布和微觀狀態(tài)分布和微觀狀態(tài)設(shè)一系統(tǒng)，大量全同近獨(dú)立粒子組成，粒子數(shù)N，能量E。能 級(jí)：E1，E2，Ej，簡(jiǎn)并度：g1，g2，gj，粒子數(shù)：n1，n2，nj，u分布概念：記做nj，表示能級(jí)E1上有n1個(gè)粒子，能級(jí)E 2上有n2個(gè)粒子，能級(jí)E j上有nj個(gè)粒子。一一個(gè)個(gè)分分布布對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一個(gè)宏觀狀態(tài)。個(gè)宏觀狀態(tài)。u分布和微觀狀態(tài)：給定一個(gè)分布 nj 對(duì)應(yīng)大量不一樣微觀狀態(tài)。u約束條件：u對(duì)應(yīng)一個(gè)分布 nj ，玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)目是不一樣。第8頁(yè)9玻耳茲曼系統(tǒng)玻耳茲曼系統(tǒng)u粒子能夠分辨，每個(gè)量子態(tài)容納粒子數(shù)無(wú)限制。unj個(gè)編了號(hào)粒子占據(jù)能級(jí)Ej上gj個(gè)量子態(tài)，占據(jù)方式共有 種。對(duì)于全部能級(jí)，占據(jù)方式數(shù)目為：u粒子能夠分辨，兩個(gè)粒子交換給出不一樣狀態(tài)，這種交換共有N！種，其中要扣除同一能級(jí)上粒子交換數(shù)目 （為何？）。u故對(duì)于玻耳茲曼系統(tǒng)，與分布nj對(duì)應(yīng)系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)為：第9頁(yè)10玻色系統(tǒng) u粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)可容納粒子數(shù)無(wú)限制。u先考慮某一個(gè)能級(jí)：nj個(gè)粒子占據(jù)能級(jí)E j上gj個(gè)量子態(tài)有多少方式？1234量子態(tài)粒子u玻色系統(tǒng)與nj分布對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)為:第一個(gè)必須為量子態(tài)其余任意排列粒子不可區(qū)分量子態(tài)無(wú)次序區(qū)分第10頁(yè)11費(fèi)米系統(tǒng) u粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多容納一個(gè)粒子。unj個(gè)粒子占據(jù)能級(jí) j上gj個(gè)量子態(tài)，一個(gè)態(tài)只能放一個(gè)粒子，相當(dāng)于從gj個(gè)對(duì)象中選出nj個(gè)組合數(shù)，可能方式為：u將各能級(jí)結(jié)果相乘，可得費(fèi)米系統(tǒng)與nj分布對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)為：第11頁(yè)12u下節(jié)我們分別推導(dǎo)玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)中最可幾分布，分別稱為玻耳茲曼分布、玻色分布、費(fèi)米分布。（本章重點(diǎn)）u上面我們分別求出了玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)中與一個(gè)分布nj對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)。u依依據(jù)據(jù)等等概概率率原原理理，每每一一個(gè)個(gè)可可能能微微觀觀狀狀態(tài)態(tài)出出現(xiàn)現(xiàn)概概率率是是相相等等，則則微微觀觀狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)最最多多分分布布，出出現(xiàn)現(xiàn)概概率率最最大大，稱稱為為最最可可幾幾分分布布或或最概然分布。最概然分布。第12頁(yè)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)微觀狀態(tài)：微觀狀態(tài)：粒子按量子態(tài)一個(gè)分配方式，稱為系統(tǒng)一個(gè)微觀狀態(tài)。分布和宏觀狀態(tài)：分布和宏觀狀態(tài)：粒子按能級(jí)一個(gè)分配方式稱為一個(gè)分布，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)一個(gè)宏觀狀態(tài)。如n1個(gè)粒子處于狀態(tài)a1，如n1個(gè)粒子處于能級(jí)E1，分布和微觀狀態(tài)不一樣，一個(gè)分布對(duì)應(yīng)大量微觀狀態(tài)。分布和微觀狀態(tài)不一樣，一個(gè)分布對(duì)應(yīng)大量微觀狀態(tài)。因?yàn)槟芗?jí)簡(jiǎn)并。第13頁(yè)13復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)玻耳茲曼系統(tǒng)：玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子能夠分辨，每個(gè)量子態(tài)容納粒子數(shù)無(wú)限制。粒子能夠分辨，每個(gè)量子態(tài)容納粒子數(shù)無(wú)限制。分布分布微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)玻色系統(tǒng)玻色系統(tǒng) 分布分布微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)可容納粒子數(shù)無(wú)限制。粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)可容納粒子數(shù)無(wú)限制。第14頁(yè)14復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)費(fèi)米系統(tǒng)費(fèi)米系統(tǒng):粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多容納一個(gè)粒子。粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多容納一個(gè)粒子。分布分布微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)第15頁(yè)15復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)每一個(gè)分布nj對(duì)應(yīng)大量微觀狀態(tài)，數(shù)目。分布nj出現(xiàn)幾率=對(duì)應(yīng)各微觀狀態(tài)幾率之和。玻爾茲曼等幾率假設(shè)：玻爾茲曼等幾率假設(shè)：微觀狀態(tài)等幾率。等幾率分布nj幾率最可幾分布：最大平衡態(tài)孤立系統(tǒng)約束條件：E,N確定孤立系統(tǒng)可能有很各種分布nj。最可幾分布：最可幾分布：微觀狀態(tài)數(shù)最多分布。對(duì)應(yīng)宏觀態(tài)為平衡態(tài)第16頁(yè)16玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布 分布nj對(duì)應(yīng)系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù) 依據(jù)等概率原理，每一個(gè)可能微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率是相等。一個(gè)分布nj出現(xiàn)概率等于對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)概率之和。則對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)最多分布，出現(xiàn)概率最大，稱為最可幾分布。最可幾分布應(yīng)是使微觀狀態(tài)數(shù)取極大分布。因?yàn)閘n隨單調(diào)改變，討論極值等價(jià)討論ln極值。注意是在以下約束條件求 極值條件：第17頁(yè)17附：斯特林公式N1，且為整數(shù)。證實(shí)：上式右方相當(dāng)于一些矩形面積之和：矩形寬為1，高分別ln1，ln2，lnN。當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，矩形面積之和近似等于曲線lnx下面積：第18頁(yè)18斯特林公式nj滿足約束條件：求ln條件極值，能夠采取高數(shù)上拉格朗日乘子法 第19頁(yè)19、為未定拉格朗為未定拉格朗日乘子日乘子-和由約束條件確定 麥克斯韋-玻耳茲曼分布或者玻耳茲曼分布 第20頁(yè)20玻色分布玻色分布 nj分布對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)為：最可幾分布nj或ln 取最大值一樣約束條件：依據(jù)拉格朗日乘子法，極值條件：第21頁(yè)21第22頁(yè)22玻色系統(tǒng)中最可幾分布，稱為玻色愛(ài)因斯坦分布,簡(jiǎn)稱玻色分布玻色分布。物理意義后面介紹。和由以下約束條件確定：第23頁(yè)23費(fèi)米分布費(fèi)米分布 nj分布對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)為：最可幾分布nj或ln 取最大值類似前面步驟，可得費(fèi)米系統(tǒng)最可幾分布：費(fèi)米狄拉克分布，簡(jiǎn)稱費(fèi)米分布。第24頁(yè)24三種分布關(guān)系三種分布關(guān)系 意味著在Ej能級(jí)上粒子數(shù)極少，大部分量子態(tài)都是空著，如此，造成費(fèi)米、玻色分布差異泡利不兼容法則實(shí)際上起不到限制作用，于是這兩種分布差異消失了，統(tǒng)一于玻耳茲曼分布。第25頁(yè)25當(dāng)e+Ej1時(shí)，費(fèi)米分布和玻色分布都趨于玻耳茲曼分布 常稱為半經(jīng)典分布 下面結(jié)合熱力學(xué)定律，以半經(jīng)典分布為例，給出參數(shù)推導(dǎo)，同時(shí)了解統(tǒng)計(jì)物理處理問(wèn)題普通方法。其它情況類似。第26頁(yè)26配分函數(shù)配分函數(shù) 依據(jù)半經(jīng)典分布分布，任一個(gè)能級(jí)Ej上粒子數(shù)為：系統(tǒng)總粒子數(shù)為全部能級(jí)粒子數(shù)和：定義配分函數(shù)：第27頁(yè)27內(nèi)能內(nèi)能E（或（或U）與配分函數(shù)）與配分函數(shù)-配分函數(shù)Z內(nèi)能E宏觀參量第28頁(yè)28外力做功與配分函數(shù)外力做功與配分函數(shù) 粒子能量Ej是體積V函數(shù)。系統(tǒng)全部粒子因?yàn)轶w積改變引發(fā)能量改變等于外界對(duì)系統(tǒng)所做功：-配分函數(shù)Z壓強(qiáng)P宏觀參量第29頁(yè)29 物理意義物理意義 依據(jù)熱力學(xué)第一定律：第30頁(yè)301/T乘以Q后得到完整微分dS，乘以Q也得一個(gè)完整微分，1/T和都是Q積分因子。依據(jù)微分方程關(guān)于積分因子理論以及熱力學(xué)分析，只能是1/T整數(shù)倍，可得：可得：-kB為玻爾茲曼常數(shù)熱力學(xué)知識(shí)第31頁(yè)31 稱稱為為系系統(tǒng)統(tǒng)化學(xué)勢(shì)化學(xué)勢(shì) 詳細(xì)推導(dǎo)參考教材或詳細(xì)推導(dǎo)參考教材或wordword文件。文件。第32頁(yè)32溫度為T時(shí)處于能級(jí)為E一個(gè)量子態(tài)上平均粒子數(shù)為：費(fèi)米分布玻色分布玻爾茲曼分布第33頁(yè)33內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基本概念 全同粒子、近獨(dú)立粒子、微觀狀態(tài)、玻耳茲曼系統(tǒng)，費(fèi)米系統(tǒng)，玻色系統(tǒng)怎樣描述不一樣系統(tǒng)微觀狀態(tài) 可分辨和不可分辨粒子、費(fèi)米子和玻色子區(qū)分；三種系統(tǒng)區(qū)分。等概率原理分布和微觀狀態(tài) 分布和微觀狀態(tài)概念區(qū)分 不一樣系統(tǒng)一個(gè)分布對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)第34頁(yè)34