棋盤(pán)上學(xué)問(wèn)棋盤(pán)上學(xué)問(wèn) 古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明大臣，他創(chuàng)造了國(guó)際象棋，獻(xiàn)聰明大臣，他創(chuàng)造了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋。給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋。為了對(duì)聰明大臣表示感激，國(guó)王答為了對(duì)聰明大臣表示感激，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣一個(gè)要求。大臣說(shuō)：應(yīng)滿足這個(gè)大臣一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“陛下，陛下，就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧！第粒吧！第1格放格放1粒米，第粒米，第2格放格放2粒米，第粒米，第3格放格放4粒米，然后是粒米，然后是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒，一直到第，一直到第64格。格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米粒？！你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國(guó)王哈哈大笑，大臣說(shuō)：國(guó)王哈哈大笑，大臣說(shuō)：“就怕就怕您國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！您國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”1/31你認(rèn)為國(guó)王國(guó)你認(rèn)為國(guó)王國(guó)庫(kù)里有這么多庫(kù)里有這么多米嗎？米嗎？第第64格格2/31棋盤(pán)最終一格為263次，為9223372036854775808顆大米，加上前面約為184467000000000000。以100粒/克計(jì)算，約為1844.67億噸?，F(xiàn)在大米價(jià)格為1。5元每斤，共276.7萬(wàn)億人民幣。中國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值靠近18萬(wàn)億人民幣。也就是說(shuō)中國(guó)人累死累活努力15.372年才能攢夠這些錢(qián)。更別說(shuō)古時(shí)候糧食產(chǎn)量低下糧食相對(duì)價(jià)格貴要命。3/31第1格:1第2格:2第3格:4=22第4格:8第5格:16第64格=2 2 2=2 2 2 263個(gè)2=2224/311.5.1 乘方（第1課時(shí)）5/31a邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a正方形面積是正方形面積是 aa，簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作a2，讀作，讀作a平方（或二次方）平方（或二次方）棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a正方體體積是正方體體積是aaa，簡(jiǎn)記作，簡(jiǎn)記作a3，讀作，讀作a立方（或三次方）立方（或三次方）a活動(dòng)1觀察6/31邊長(zhǎng)為 正方形面積可記為：那么4個(gè) 相乘可記為：棱長(zhǎng)為 正方體體積可記為：個(gè) 相乘又可記為：n個(gè)個(gè)n個(gè)個(gè)7/31求求n個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)普通地，普通地，n個(gè)相同因數(shù)個(gè)相同因數(shù)a相乘，即相乘，即aaaa 記記做做an，讀做，讀做an次方。次方。n個(gè)個(gè)a（乘方結(jié)果叫做冪乘方結(jié)果叫做冪）比如：比如：94，底數(shù)是，底數(shù)是9，指數(shù)是，指數(shù)是4，讀做，讀做94次方，或次方，或94次冪次冪一個(gè)數(shù)能夠看作這個(gè)數(shù)本身一次方，比如：一個(gè)數(shù)能夠看作這個(gè)數(shù)本身一次方，比如：5就就是是51，指數(shù)是，指數(shù)是1通常省略不寫(xiě)通常省略不寫(xiě)(因數(shù)個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù))(相同相同因數(shù)因數(shù))8/31口答練習(xí)一口答練習(xí)一1 1）在）在 中，中，1212是是 數(shù)，數(shù)，1010是是 數(shù)，讀作數(shù)，讀作 ；2 2）底數(shù)是底數(shù)是 ，指數(shù)是，指數(shù)是 ，讀，讀作作 ；77 7次方次方底底指指12101210次方次方 9/313 3）在）在 中，中，-3-3是是 數(shù)，數(shù)，1616是是_ 數(shù)，讀作數(shù)，讀作 ；4)4)在在 中，底數(shù)是中，底數(shù)是 ；指數(shù)是；指數(shù)是 ；讀作；讀作 ；底底指指-316-316次方次方1717返回下一張上一張退出 1717次方次方10/315 5）5 5看成冪話，底數(shù)是看成冪話，底數(shù)是 ，指數(shù)是，指數(shù)是 ，可讀作，可讀作 ；6 6）看成冪話，底數(shù)是看成冪話，底數(shù)是 ，指數(shù)是，指數(shù)是 ，可讀作，可讀作 ；冪指數(shù)底數(shù)51 15一次方一次方1一次方一次方1a冪指數(shù)底數(shù)11/31 練習(xí)二練習(xí)二一、把以下一、把以下乘法式子乘法式子寫(xiě)成寫(xiě)成乘方乘方形式：形式：1 1、1111111=1111111=；2 2、33333=33333=；3 3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）=_ _；4 4、=；12/31二、把以下二、把以下乘方乘方寫(xiě)成寫(xiě)成乘法乘法形式：形式：1 1、=；2 2、=；3 3、=；思索：用乘方式子怎么表示思索：用乘方式子怎么表示 相反數(shù)？相反數(shù)？-答案：13/31練習(xí)三練習(xí)三判斷以下各題是否正確：判斷以下各題是否正確：（）；（）；（）；（）對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)14/31解：解：活動(dòng)2因?yàn)橐驗(yàn)?就是就是n個(gè)個(gè)a相乘，所以能夠利用有理相乘，所以能夠利用有理數(shù)乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算數(shù)乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算例例1計(jì)算計(jì)算15/31例例1 ：計(jì)算：計(jì)算（1）53 （2）（）（4）2（3）（4）3（4）(5)（6）03（7）04)(2()3 =125=16=-64觀察例觀察例1結(jié)果，你能結(jié)果，你能發(fā)覺(jué)乘方運(yùn)算有什么規(guī)發(fā)覺(jué)乘方運(yùn)算有什么規(guī)律？律？想一想：想一想：有理數(shù)乘方運(yùn)算法則有理數(shù)乘方運(yùn)算法則n正數(shù)任何次冪都是正數(shù)正數(shù)任何次冪都是正數(shù)=0=0n負(fù)數(shù)偶次冪是正數(shù)，奇負(fù)數(shù)偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)次冪是負(fù)數(shù)n0任何正整數(shù)次冪都是任何正整數(shù)次冪都是016/31（1）計(jì)算：(-3)3,-33,解：(-3)3=-(333)=-27解：-33=-333=-27先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。知識(shí)回顧知識(shí)回顧17/31計(jì)算：（計(jì)算：（1 1）-3-32 2；（2 2）3 23 23 3；（3 3）（）（3 23 2）3 3；（4 4）8 8（-2-2）3 3；對(duì)對(duì)于于乘乘除除和和乘乘方方混混合合運(yùn)運(yùn)算算,應(yīng)應(yīng)先先算算乘乘方方,后后算算乘乘除除;假如碰到括號(hào)假如碰到括號(hào),就先進(jìn)行括號(hào)里運(yùn)算就先進(jìn)行括號(hào)里運(yùn)算.解:(1)-3=-9(2)3 2=3 8=24（3）（3 2）=6=216（4）8（-2）=8（-8)=-1例題講解例題講解注意注意18/31例題講解例題講解2（-3）3-4（-3）+15解：原式解：原式=2(27)(12)+15=54+12+15=271、計(jì)算、計(jì)算:19/31 解：解：原式原式=-8+=-8+（-3-3）（16+216+2）-9-9（-2-2）=-8+=-8+（-3-3）18+4.5 18+4.5=-8 54+4.5=-8 54+4.5=-57.5=-57.52、計(jì)算、計(jì)算:算算有幾個(gè)運(yùn)算,并說(shuō)明運(yùn)算次序例題講解例題講解20/311.1.有乘方運(yùn)算有乘方運(yùn)算,先計(jì)算先計(jì)算乘方乘方,再再乘除乘除后后加減加減;2.2.同級(jí)運(yùn)算同級(jí)運(yùn)算,從左到右計(jì)算從左到右計(jì)算;3.3.如有括號(hào)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)運(yùn)算先做括號(hào)內(nèi)運(yùn)算,按小括號(hào)按小括號(hào),中中括號(hào)括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行大括號(hào)依次進(jìn)行.有理數(shù)混合運(yùn)算次序有理數(shù)混合運(yùn)算次序:一級(jí)運(yùn)算二級(jí)運(yùn)算三級(jí)運(yùn)算歸歸 納納21/31(1)(1)解:原式=1 2+(-8)4=2+(-2)=0解:原式=(-125)-3 練練 習(xí)習(xí)(2)(2)22/31例例2 計(jì)算：計(jì)算：（1）102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4=100;=1000;=10000.=100;=1000;=10000.觀察例觀察例2結(jié)果，你又能結(jié)果，你又能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律嗎？發(fā)覺(jué)什么規(guī)律嗎？想一想：想一想：1.10幾次冪，幾次冪，1后后面就有幾個(gè)面就有幾個(gè)0.2.互為相反數(shù)相同互為相反數(shù)相同偶次冪相等，相同奇偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)次冪互為相反數(shù).23/31解:原式=10000+16-12 2=10000-8=9992（3）練練 習(xí)習(xí)24/31小結(jié)小結(jié)1、乘方概念：、乘方概念：求求n個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算叫個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算叫做乘方。做乘方。2、乘方負(fù)號(hào)確定an讀法：讀法：an次方或次方或an次冪次冪 負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)偶次冪是正數(shù)，正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，0任何正整數(shù)次冪都任何正整數(shù)次冪都是是0活動(dòng)4an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)25/31例例4 4 觀察下面三行數(shù)：觀察下面三行數(shù)：-2 -2，4 4，-8-8，16 16，-32-32，64 64，；0 0，6 6，-6-6，18 18，-30-30，66 66，；-1 -1，2 2，-4-4，8 8，-16 -16，32 32，（1 1）第）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？行數(shù)按什么規(guī)律排列？解：（解：（1 1）第）第行數(shù)是行數(shù)是例題講解例題講解26/31例例4 4 觀察下面三行數(shù)：觀察下面三行數(shù)：-2 -2，4 4，-8-8，16 16，-32-32，64 64，；0 0，6 6，-6-6，18 18，-30-30，66 66，；-1 -1，2 2，-4-4，8 8，-16 -16，32 32，（2 2）第）第 行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）第行數(shù)是第行對(duì)應(yīng)數(shù)加2，即第行數(shù)是第行對(duì)應(yīng)除以2，即例題講解例題講解27/31例例4 4 觀察下面三行數(shù)：觀察下面三行數(shù)：-2-2，4 4，-8-8，16 16，-32-32，64 64，；0 0，6 6，-6-6，18 18，-30-30，66 66，；-1-1，2 2，-4-4，8 8，-16 -16，32 32，（3 3）取每行數(shù)第）取每行數(shù)第1010個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)和.解：（3）每行數(shù)中第10個(gè)數(shù)和是例題講解例題講解28/31a+3=0b-2=0a=-3b=2-27=-27思索思索2問(wèn)題問(wèn)題：解答：解答：29/31 乘方與加、減、乘、除混合運(yùn)算，運(yùn)算次序是：先乘方，再乘除，最終加減。小小 結(jié)結(jié)30/31謝謝31/31