《Stokes公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《Stokes公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、*三、環(huán)流量與旋度三、環(huán)流量與旋度 斯托克斯公式 *環(huán)流量與旋度 第七節(jié)一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式*二、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件二、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件 第十章 第1頁(yè)StokesStokes 公式公式一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式 前面所介紹前面所介紹 Gauss 公式是公式是 Green 公式推廣公式推廣下面我們下面我們 從另一個(gè)角度來(lái)推廣從另一個(gè)角度來(lái)推廣Green 公式。公式。Green 公式表示了平面閉區(qū)域上二重積分公式表示了平面閉區(qū)域上二重積分與其邊界曲線上曲線積分之間聯(lián)絡(luò)，與其邊界曲線上曲線積分之間聯(lián)絡(luò)，stokesstokes公式

2、則是把曲面上曲面積分與沿曲面邊界曲線公式則是把曲面上曲面積分與沿曲面邊界曲線上曲線積分聯(lián)絡(luò)起來(lái)上曲線積分聯(lián)絡(luò)起來(lái)第2頁(yè)第3頁(yè)右手法則右手法則 是有向曲面是有向曲面 正向邊界曲線正向邊界曲線證實(shí)證實(shí)如圖如圖第4頁(yè)思緒思緒曲面積分曲面積分1二重積分二重積分2曲線積分曲線積分第5頁(yè)1第6頁(yè)根椐格林公式根椐格林公式平面有向曲線平面有向曲線2空間有向曲線空間有向曲線第7頁(yè)同理可證同理可證故有結(jié)論成立故有結(jié)論成立.第8頁(yè)便于記憶形式便于記憶形式另一個(gè)形式另一個(gè)形式第9頁(yè)StokesStokes公式實(shí)質(zhì)公式實(shí)質(zhì):表示了有向曲面上曲面積分與其邊界曲線上表示了有向曲面上曲面積分與其邊界曲線上曲線積分之間關(guān)系曲線

3、積分之間關(guān)系.斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形第10頁(yè)例例1.利用斯托克斯公式計(jì)算積分其中 為平面 x+y+z=1 被三坐標(biāo)面所截三角形整解解:記三角形域?yàn)?取上側(cè),則個(gè)邊界,方向如圖所表示.利用對(duì)稱性第11頁(yè)例例2.為柱面與平面 y=z 交線,從 z 軸正向看為順時(shí)針,解解:設(shè) 為平面 z=y 上被 所圍橢圓域,且取下側(cè),利用斯托克斯公式得則其法線方向余弦計(jì)算第12頁(yè)例例2 計(jì)算計(jì)算從從 x 軸正向看去，橢圓取逆時(shí)針?lè)较蜉S正向看去，橢圓取逆時(shí)針?lè)较蚪庖唤庖挥糜?Stokes Stokes 公式公式xyzo第13頁(yè)消去消去 x 得得（橢圓面積橢圓面積）第14頁(yè)（圓面積圓

4、面積）解二解二化為參變量定積分計(jì)算化為參變量定積分計(jì)算第15頁(yè)解三解三 投影方法投影方法投影到投影到 xoy 面得投影曲線面得投影曲線（逆時(shí)針?lè)较颍鏁r(shí)針?lè)较颍┯浻?C 所圍區(qū)域?yàn)樗鶉鷧^(qū)域?yàn)?D第16頁(yè)Green公式公式第17頁(yè)三、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件三、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件 前面我們利用前面我們利用Green公式得到了平面曲線積分公式得到了平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件，完全類似地，利用與路徑無(wú)關(guān)條件，完全類似地，利用Stokes Stokes 公式可公式可推得空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件推得空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件 空間一維單連域：若空間一維單連域：若 G 內(nèi)任一閉曲線總能夠內(nèi)任

5、一閉曲線總能夠張一張完全屬于張一張完全屬于 G 曲面，則稱曲面，則稱 G 為空間一維單為空間一維單連域，或稱連域，或稱 G 為按曲面是單連通區(qū)域?yàn)榘辞媸菃芜B通區(qū)域第18頁(yè)應(yīng)用上述定理，并仿照以前證實(shí)方法可得到應(yīng)用上述定理，并仿照以前證實(shí)方法可得到第19頁(yè)oxyzM0MM1M2第20頁(yè)四、物理意義四、物理意義-環(huán)流量與旋度環(huán)流量與旋度1.1.環(huán)流量定義環(huán)流量定義:第21頁(yè)利用利用stokesstokes公式公式,有有2.2.旋度定義旋度定義:第22頁(yè)第23頁(yè)斯托克斯公式又一個(gè)形式斯托克斯公式又一個(gè)形式其中其中第24頁(yè)斯托克斯公式向量形式斯托克斯公式向量形式其中其中第25頁(yè)Stokes公式物了解

6、釋公式物了解釋:第26頁(yè)例例4 設(shè)一剛體繞過(guò)原點(diǎn)某個(gè)軸設(shè)一剛體繞過(guò)原點(diǎn)某個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為剛體在每一點(diǎn)線速度組成一線剛體在每一點(diǎn)線速度組成一線速場(chǎng)，則向量速場(chǎng)，則向量在點(diǎn)在點(diǎn) M 處線速度場(chǎng)旋度處線速度場(chǎng)旋度等于角速度等于角速度 2 倍倍解解由力學(xué)知道點(diǎn)由力學(xué)知道點(diǎn) 線速度為線速度為觀察旋度觀察旋度由此可看出速由此可看出速度場(chǎng)旋度與旋度場(chǎng)旋度與旋轉(zhuǎn)角速度關(guān)系轉(zhuǎn)角速度關(guān)系.第27頁(yè)五、向量微分算子五、向量微分算子-Hamilton 算子算子-Laplace算子算子第28頁(yè)若若 P，Q ,R 含有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，含有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，即得即得-即旋度場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)即旋度場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)-即梯度場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)即梯度場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)第29頁(yè)第30頁(yè)六、小結(jié)六、小結(jié)斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式成立條件斯托克斯公式成立條件斯托克斯公式物理意義斯托克斯公式物理意義第31頁(yè)練練 習(xí)習(xí) 題題第32頁(yè)第33頁(yè)練習(xí)題答案練習(xí)題答案第34頁(yè)