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1、8.4 三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例 活動活動1 1 紙幣問題紙幣問題 小明手小明手頭頭有有12張張面面額額分分別別是是1元、元、2元、元、5元的元的紙幣紙幣，共，共計計22元，其中元，其中1元元紙幣紙幣的數(shù)的數(shù)量是量是2元元紙幣紙幣數(shù)量的數(shù)量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的元的紙幣紙幣各多少各多少張張？解：解：設設1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的紙幣紙幣分分別別是是x張張、y張張、z張張，根據(jù)，根據(jù)題題意可以得到下列三個意可以得到下列三個方程方程:x+y+z=12,=12,x+2+2y+5+5z=22,=22,x=4y.活動活動1 1活動活動1 1 題題中的三

2、個條件要同中的三個條件要同時滿時滿足，所以我足，所以我們們把三個方程合在一起寫成把三個方程合在一起寫成：你能給它起個合適的名字嗎？三元一次方程三元一次方程組組：含有含有三個相同三個相同的未知數(shù)，每個方程的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的中含未知數(shù)的項項的的次數(shù)都是次數(shù)都是1，并且一，并且一共有共有三個三個方程，像方程，像這樣這樣的方程的方程組組叫做叫做三元一次方程三元一次方程組組 活動活動1 1如何解三元一次方程如何解三元一次方程組組呢？呢？活動活動2觀察方程組：觀察方程組：活動活動2 仿照前面學仿照前面學過過的代入法，可以把的代入法，可以把分分別別代入代入，得到兩個只含，得到兩個只含y，z的方程

3、的方程 快來試試吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活動活動3你會用代入法解三元一次方程你會用代入法解三元一次方程組嗎組嗎？Y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4再來試試這個三元一次方程組！你還有更簡便的做法嗎？加減法加減法活動活動3 問題問題2：在等式：在等式中，中，當當x1時時，y0；當；當x2時時，y3；當；當x5時時，y60 求求a、b、c的的值值 觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2

4、z=125x+2y=5Y-z=-74z+3x=13解三元一次方程組的關鍵在于消元，這就要求我們要認真地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節(jié)省時間，也可以幫助我們更準確地解決問題?？偨Y總結：解三元一次方程解三元一次方程組組的基本思路是：的基本思路是：通通過過“代入代入”或或“加減加減”進進行行消元消元，把，把“三元三元”轉轉化化為為“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程組轉組轉化化為為解二元一次方程解二元一次方程組組，進進而再而再轉轉化化為為解一解一元一次方程。元一次方程?；顒踊顒?三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元消元

5、消元活動活動4 自主練習、鞏固新知自主練習、鞏固新知 1解下列三元一次方程解下列三元一次方程組組.2甲、乙、丙三個數(shù)的和是甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)，甲數(shù) 的的2倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一，乙數(shù)的三分之一 等于丙數(shù)的二分之一求這三個數(shù)等于丙數(shù)的二分之一求這三個數(shù) 活動活動4 勇士級別勇士級別 （5分）將帥級別分）將帥級別 （5分以上）分以上）請同學們盡可能多的完成下面的幾道題，可按自己的請同學們盡可能多的完成下面的幾道題，可按自己的“口味口味”自由選擇，試試吧！自由選擇，試試吧?。?）x+y=3 _ 方程組方程組 y+z=4若消去若消去()，可轉化為，可轉化為 z+x=5 _ 最后解得最后解得 （2）三元一次方程組三元一次方程組 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 轉化為二元一次方程組為轉化為二元一次方程組為 x+y+z=12 (3分)y=Z=（2分）分）x=_2x+4y+3z=9（3）用你認為最簡捷的方法解三元一次）用你認為最簡捷的方法解三元一次方程組方程組：3x-2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）小結與作業(yè)小結與作業(yè) 小小結結：你有哪些收：你有哪些收獲獲？快？快記記下來吧！下來吧！作作業(yè)業(yè)：習題習題8.4