《2024屆江蘇省海安市八校數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2024屆江蘇省海安市八校數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析.doc（19頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、2024屆江蘇省海安市八校數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形網格中，已知的三個頂點均在格點上，則( )A2BCD2如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )ABCD103若，下列結論正確的是（ ）ABCD以上結

2、論均不正確4下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 05二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；，其中正確結論的是ABCD6如果ABCDEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:47如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A20B25C30D358如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點，把矩形繞點逆時針旋轉，使點恰好落在邊上的處，則點的對應點的坐標為（ ）ABCD9若點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD1

3、0下列運算中，正確的是（ ）ABCD11點P（1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）12如圖，平行于x軸的直線與函數y1（a1，x1），y2（b1x1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得ABC的面積為3，則ab的值為（）A6B6C3D3二、填空題（每題4分，共24分）13已知是方程 的兩個實數根，則的值是_14在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPCP），APB90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延長線交邊AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F現有以下結論：連接DD，

4、則AP垂直平分DD；四邊形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，則；其中正確的結論是_（填寫所有正確結論的序號）15如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，連接BC交O于點D，若C=50，則AOD=_16若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60，則這條弧的長為_17漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.18拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.三、解答題（共78分）19（8分）在銳角三角形中,已知, 的面積為 ,

5、求的余弦值.20（8分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)21（8分）如圖所示，已知為的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC（1）求證：；（2）若，求的直徑22（10分）先化簡再求值：其中.23（10分）已知二次函數（1）當時，求函數圖象與軸的交點坐標；（2）若函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值24（10分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線25（12分）如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉40，得到在RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB

6、，求BBC的度數26已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【題目詳解】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【題目點撥】本題考查的是網格中的銳角三角函數，關鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.2、B【解題分析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再

7、證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【題目詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【題目點撥】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型3、B

8、【分析】利用互余兩角的三角函數關系，得出【題目詳解】，故選：B【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余4、A【分析】根據一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可【題目詳解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本選項符合題意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C. x22x1 = 0，有兩個不相等的根，故不符合題意； D. x2 +1 = 0，方程無解，故不符合題意故選A【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別

9、式的意義，是解題的關鍵5、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可；【題目詳解】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x1 ，b0，拋物線交y軸于正半軸，c0，abc0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤，x2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正確，x1時，y0，x1時，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故錯誤，x1時，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正確故選C【題目點撥】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型6、A【分析】

10、根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算【題目詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方7、B【解題分析】由旋轉的性質和正方形的性質可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根據等腰三角形的性質可求OFA的度數【題目詳解】正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【題目點

11、撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵8、A【分析】作輔助線證明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解題.【題目詳解】解：過點作x軸于M,過點作x軸于N,由旋轉可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐標為,故選A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質,中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關鍵.9、B【分析】將橫坐標代入反比例函數求出縱坐標，即可比較大小關系.【題目詳解】當x=3時,y1=1，當x=1時,y2=3，當x=1時,y3=3，y2y1y3故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函

12、數值的大小比較，將橫坐標代入函數解析式求出縱坐標是解題的關鍵.10、C【解題分析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C考點：合并同類項11、C【分析】根據關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數可得答案【題目詳解】解：點P（1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，2），故選：C【題目點撥】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵12、A【分析】ABC的面積AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【

13、題目詳解】設A（ ，m），B（，m），則：ABC的面積AByA（）m3，則ab2故選A【題目點撥】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得出，再代入中計算即可【題目詳解】解：是方程 的兩個實數根，故答案為：1【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，14、【分析】根據折疊的性質得出AP垂直平分DD，判斷出正確過點P作PGAB于點G，易知四邊形DPGA

14、，四邊形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易證APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判斷出正確；DPAB，所以DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，從而可知PMMBAM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出正確；由于，可設DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，從而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，從而可證PCFBAF，PCEMAE，從而可得 ，從而可求出EFAFAEACAC，從而可得，判斷出錯誤【題目詳解】解：將ADP沿AP翻折得到ADP，A

15、P垂直平分DD，故正確；解法一：過點P作PGAB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易證：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正確；DPAB，DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，四邊形PMBN是菱形；故正確；由于，可設DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，

16、ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易證：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故錯誤，即：正確的有 ，故答案為： 【題目點撥】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.15、80【題目詳解】解：AC是O的切線，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80故答案為8016、4【分析】直接利用弧長公式計算即可求解【題目詳解】l4，故答案為：4【題目點撥】本題考查弧長計算公式，解題的關鍵是掌握：弧長l（n是弧所

17、對應的圓心角度數）17、【解題分析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區(qū)域的概率為:故答案為點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比18、x=1【分析】根據拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【題目詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x

18、=1【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質，熟記二次函數的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關鍵三、解答題（共78分）19、【分析】由三角形面積和邊長可求出對應邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答【題目詳解】解：過點點作于點， 的面積， 在中，由勾股定理得， 所以【題目點撥】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關鍵20、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【題目詳解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有兩個不相等的實數根，；(2)，移項得：，因式分解得：=0，或，解得：

19、或【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根據方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CEDE=，再得到，在中，利用得到求出BE，即可得到求解【題目詳解】（1）證明：又為直徑，又，（2），為直徑，又，在中，即，解得，【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理22、【解題分析】先將多項式進行因式分解，根據分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉化為乘法，約

20、分化簡即可.【題目詳解】解：原式，當時，原式【題目點撥】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應用分式的基本性質進行約分和通分是解題的關鍵.23、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函數圖象與x軸的交點坐標；（2）函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可【題目詳解】（1），令，則，解得，函數圖象與軸的交點坐標為和（2）函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，解得或1【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系：=b2-4ac決定拋物線與

21、x軸的交點個數=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【題目詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點：切線的判定25、20【分析】利用旋轉的性質及等腰三角形的性質可得ABB，再根據

22、直角三角形兩銳角互余可得解.【題目詳解】解：由旋轉可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【題目點撥】本題考查了三角形的旋轉，靈活利用旋轉對應邊相等，對應角相等且等于旋轉角的性質是解題的關鍵.26、（1）證明見解析； （1）EM=4.【解題分析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得AMCEMB；（1）根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度【題目詳解】（1）連接AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直徑，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC為正數，EC=2M為OB的中點，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是根據已知條件和圖形作輔助線