《2024屆甘肅省蘭州市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2024屆甘肅省蘭州市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆甘肅省蘭州市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm2關于x的一元二

2、次方程x2+bx100的一個根為2，則b的值為（）A1B2C3D73如圖，在中，D為AC上一點，連接BD，且，則DC長為（ ）A2BCD54已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk15如圖，在中，將AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD6方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或37如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A（）B（）C（）D（）8

3、如圖，在中，是的中點，則的長為（ ）AB4CD92019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D201910如圖，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則EPD（）A30B45C60D7511已知反比例函數(shù)y的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，則下列關系是正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y112驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0

4、.500.400.250.200.10ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結OC交O于點D，連結BD，C30，則ABD的度數(shù)是_14若，則的值為_15已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_.16如圖,點在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點的坐標是_17如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側面示意圖，如圖2所示，其中，.點到地面的高度是_點到地面的高度是_.18如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、量得，則該圓玻璃鏡的半徑是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，

5、拋物線y=ax2+bx+4(a0)與軸交于點B (3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點A(1) a = ，b = ；(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動，同時，點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？(3) 點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分ABC，請直接寫出此時點P的坐標20（8分）小琴和小江參加學校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝

6、上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽小琴誦讀論語的概率是 請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率21（8分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式-的值22（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段AC上的一個動點且k

7、（0k1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MNBC，分別交AD，BC于點M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當EFFC時，求k的值（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值24（10分）將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且（1）設，求與的函數(shù)關系(不求的取值范圍)；（2）當為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點，使得以，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）已知ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）

8、分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉；90后的26某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=12，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點: 圓錐的計算2、C【解題分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程

9、即可【題目詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故選C點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解3、C【分析】利用等腰三角形的性質得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DC的長.【題目詳解】AB=AC=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是找到兩組對應角相等判定相似三角形.4、D【解題分析】根據(jù)0且k-10列式求解即可.【題目詳解】由題意得()2-41

10、(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.5、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【題目詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積故選B【題目點撥】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關鍵6、D

11、【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點撥】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.7、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【題目詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，

12、）故選A【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵8、D【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論【題目詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵9、D【解題分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【題目詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【題目點撥】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵10、B【分析】連接OE，OD

13、，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進而可求出EPD的度數(shù)【題目詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出EOD90是解題關鍵11、B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進行比較即可【題目詳解】解：反比例函數(shù)y，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x

14、3，y2y10，y30. y2y1y3故選：B【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和函數(shù)的圖象和性質，能靈活運用函數(shù)的圖象和性質進行推理是解此題的關鍵12、A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy100，進而得出答案【題目詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy100，故y關于x的函數(shù)表達式為：故選A【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)切線的性質求出OAC，結合C=30可求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質求出即可【題目詳解】解：AC是O的切線，OAC90，C30，AOC903

15、060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【題目點撥】本題考查了切線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，等腰三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出AOC的度數(shù)14、4【分析】由可得 ，代入計算即可.【題目詳解】解：，則故答案為：4.【題目點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15、5【分析】由韋達定理得，將其代入即可求得k的值【題目詳解】解：、是方程的兩個根，.，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義16、【分析】過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸

16、于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標【題目詳解】解：過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設點P1的坐標為（a，a），（a0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2，設點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設點P3的坐標為（c+

17、，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標為（，），綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（，），P3的坐標為（，），總結規(guī)律可得：Pn坐標為；故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質結合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律是解題的關鍵.17、 【分析】過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【題目詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：，BF=40cmA到地面的高度為：

18、.,AH=10,D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【題目點撥】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是弄清題意，結合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質求解.18、1【解題分析】解：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：1三、解答題（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解題分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）分三種情況：當BM=BN時，即5-t=t，當BM=NM=5-t時，過點M作MEOB，因為AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；當BE=MN=t時，過點E作EFBM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證

19、BFEBOA，所以即可解答；（3）設BP交y軸于點G，過點G作GHAB于點H，因為BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，設出點P坐標，易證BGOBPD，所以，即可解答.【題目詳解】解：解：（1）拋物線過點B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如圖：當BM=BN時，即5-t=t，解得：t= ;, 如圖，當BM=NM=5-t時，過點M

20、作MEOB，因為BN=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因為AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如圖：當BE=MN=t時，過點E作EFBM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)設BP交y軸于點G，過點G作GHAB于點H，因為BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，設P（m，-m2+m+4），因為GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(點P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時，-m2+m+4= 故點P的坐標為【題目點撥】本題考查

21、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質、相似三角形的性質和判定.20、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結果，再找出小琴和小江誦讀兩個不同材料的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】解：小琴誦讀論語的概率=；故答案為方法一， 列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利

22、用概率公式計算事件A或事件B的概率21、3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計算即可求出值【題目詳解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22、（I）9；（）【解題分析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結果；（）由（）可知所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【題目詳解】解：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果數(shù)；

23、（）由（）可知：共有9種等可能的結果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）設AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質得出，求出NFx，得出FC4xx

24、4x，由勾股定理得出EF，當EFFC時，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質進而得出答案【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當EFFC時，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當x時，

25、AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當x0時，即x時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，cosMAE，AEAM，此時k【題目點撥】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵24、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明AOEECD，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質、坐標與圖形性質解答【題目詳解】（1

26、），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECED，又AOEECD90，（2）當為的中點時，解得，當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，；當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，直線的解析式為或（3）當點F在線段OA上時，F(xiàn)ABD4，OF4，即點F的坐標為（0，4），當點F在線段OA的延長線上時，F(xiàn)ABD4，OF12，即點F的坐標為（0，12），當點F在線段BC右側、ABDF時，DFAB12，點F的坐標為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標為（0，4）或（0，12）或（24，4）【題目點撥】

27、本題考查的是一次函數(shù)的性質、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵25、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標系寫出點A和點C的坐標即可；（2）根據(jù)找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉90后的對應點A、B、C的位置，然后順次連接即可【題目詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，ABC即為所求【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖和平面直角坐標系，根據(jù)旋轉的性質準確找出對應點是解答本題的關鍵26、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元【分析】（1）設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額