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1、2024屆陜西省西安市（師大附中）九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，函數(shù)的

2、圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位2函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（ ）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3將化成的形式為（ ）ABCD4如圖，在矩形中，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（ ）A2.5B1.5C3D45關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是ABCD6已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（ ）ABCD7若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點，則y1，y

3、2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y18如圖，O的半徑為1，點 O到直線 的距離為2，點 P是直線上的一個動點，PA切O于點 A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D9拋物線與y軸的交點為（ ）ABCD10若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k011如圖，在矩形中，將向內(nèi)翻折，點 落在上，記為，折痕為若將沿向內(nèi)翻折，點恰好 落在上，記為，則的長為（ ）ABCD12如圖，已知直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：k6；A點與B點關(guān)

4、于原點O中心對稱；關(guān)于x的不等式0的解集為x3或0x3；若雙曲線y（k0）上有一點C的縱坐標為6，則AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（每題4分，共24分）13小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_米14二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則、的大小關(guān)系為_(填“”、“”或“”)15在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是_16設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_ 17如圖，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC

5、繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）18在平面直角坐標系xOy中，點O的坐標為O，OABC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，則OABC的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當EBA= 時，四邊形BFDE是正方形20（8分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD

6、，交BD的延長線于點E.（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù).21（8分）求值：22（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為 ，的值為 ；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；23（10分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點（2，0）（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸

7、交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達式24（10分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值25（12分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是 26如圖，AED =C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的長. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化

8、為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【題目詳解】，頂點坐標為，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.2、C【題目詳解】函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.3、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運用配方法配成完全平方式即可【題目詳解】由得：故選【題目點撥】本題考查的知識點是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵4、D【分析】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，

9、最后利用垂徑定理即可得出答案【題目詳解】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H則 矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 四邊形和都是矩形， 四邊形都是矩形 即 故選：D【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（3）241m0，m，故選A【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，即：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2

10、）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【題目詳解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，對于A選項，如下圖所示 ，但AE與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三角形E=60，但AE與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示，A=E=30EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示，但AD與DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關(guān)

11、鍵7、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題【題目詳解】解：拋物線yax22ax4（a0），對稱軸為：x，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣8、B【分析】因為PA為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時PA最小運用勾股定理求解【題

12、目詳解】解：作OPa于P點，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【題目點撥】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上9、C【解題分析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）【題目詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3），故選：C【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標軸的交點是解題的關(guān)鍵10、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范圍【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1

13、1有兩個不相等的實數(shù)根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范圍為k1且k1故選D【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判別式b24ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義11、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，進而得出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解

14、】四邊形ABCD為矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=BE=xAE2+AD2=DE2，（）2+22=（x+x）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對

15、稱的性質(zhì)證明AEDAEDAEB6012、A【分析】由A點橫坐標為3，代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標，繼而求得k值；根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式0的解集；過點C作CDx軸于點D，過點A作AE軸于點E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標為6，可求得點C的坐標，繼而求得答案【題目詳解】直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，點A的縱坐標為：y32，點A（3，2），k326，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）是中心對稱圖形，A點與B點關(guān)于原點O中心對稱，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩

16、點，B（3，2），關(guān)于x的不等式0的解集為：x3或0x3，故正確；過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，點C的縱坐標為6，把y6代入y得：x1，點C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正確；故選：A【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解題分析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可【題目詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【題目點撥】本題

17、主要考查同一時刻物高和影長成正比考查利用所學知識解決實際問題的能力14、【解題分析】由圖像可知，當時，當時，然后用作差法比較即可.【題目詳解】當時，當時，即，故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.15、m【題目詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x10x2時，有y1y2，1+2m0，故m的取值范圍是：m，故答案為：m.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的

18、增大而減??；當 k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案【題目詳解】m是一元二次方程的一個實數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進而分析即可求解【題目

19、詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角ABC中，扇形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【題目點撥】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關(guān)鍵18、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【題目詳解】解：如圖作BDx軸于D,延長BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形,ABOC,OA=BC,BEy軸,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四邊形OABC的面積=5-1-1=3,故選：C【題目點撥】本

20、題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性三、解答題（共78分）19、（1）證明見試題解析；（2）1【分析】（1）先證BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【題目詳解】解：（1）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（

21、2）四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案為1【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定20、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長AD交BC于點F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因為ABC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個內(nèi)角為90因為ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情

22、形分別求解即可【題目詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延長AD交BC于點FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當BAC=DAE=90時，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC

23、=30；當C=DAE=90時，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題21、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運算順序依此計算可得.【題目詳解】原式【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2

24、）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標.【題目詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，點B的坐標為（2，0） 如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，A（4，3），B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四邊形ABCD是菱形，.軸，軸，.在與中， ，AB=CD，CF=BE=2，D

25、F=AE=3，. 點D的坐標為【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移

26、后的二次函數(shù)解析式.【題目詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）. （2）令平移后拋物線為, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x軸,知點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【題目詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OCDEEO，DOCOEDO