《2024屆吉林省長春市九臺市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆吉林省長春市九臺市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析.doc（19頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆吉林省長春市九臺市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點M與C的位置關(guān)系為( )A點M在C上B點M在C內(nèi)C點M在C外D點M不在C內(nèi)2如圖,在ABC中,A=45,C=90,點D

2、在線段AC上,BDC=60,AD=1,則BD等于( )AB+1C-1D3如圖，在44的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（ ）ABCD34如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DEBC，且DE將ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（ ）A1B+1C1D5在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD6下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD7一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD8如

3、圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD9已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D010已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則；. 其中正確的個數(shù)是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是 12在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫P，則點A與P的位置關(guān)系是_.13若是方程的一個根則的值是_14若正多邊形的一個外

4、角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.15若拋物線yx24x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），則關(guān)于x的方程x24x+mk（x1）11的解為_16若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為_；18如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當BD取得最小值時，AC的最大值為_cm三、解答題(共66分)19（10分）解方程： -2（x+1）=320（6分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球（1）

5、采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率21（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作O與AD相切于點P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點.（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.22（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1

6、）該調(diào)查的樣本容量為 ，a ；（2）隨機抽取一位學(xué)生進行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是 ；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)23（8分）（1）計算： （2）解不等式：24（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設(shè)點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由25（10分）

7、已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點求拋物線的解析式和頂點坐標.26（10分）莊子天下：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影11如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉半，則S陰影21()2 _；同種操作，如圖3，S陰影31()2()3 _；如圖4，S陰影41()2()3()4 _；若同種地操作n次，則S陰影n1()2()3()n _于是歸納得到：+()2+()3+

8、()n =_（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22015+22016，將2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+()n 的表達式，寫出推導(dǎo)過程（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較 _1（填“”、“”或“=”）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關(guān)系判斷即可【題目詳解】如圖，由勾股定理得AB=10

9、cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點M在C上，故選A【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點在圓上圓心到點的距離=圓的半徑2、B【分析】設(shè)BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【題目詳解】解：設(shè)BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在RtBCD中，BD=故選：B.【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出和的各邊長，由三邊對

10、應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【題目詳解】解：由勾股定理，得，.故選：B【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由條件DEBC，可得ADEABC，又由DE將ABC分成面積相等的兩部分，可得SADE：SABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案【題目詳解】如圖所示：DEBC，ADEABC設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：SADE：SABC=1：x1又DE將ABC分成面積相等的兩部分，x1=1，x，即故選：D【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形

11、的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【題目詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【題目點撥】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點選出即可【題目詳解】解：A、圖形既

12、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：A【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵7、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【題目詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，

13、綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.8、B【題目詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方9、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab

14、=-1，然后利用整體代入的方法計算【題目詳解】解：a是方程的實數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個實數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時，x1+x2= ，x1x2= 10、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對進行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對進行判斷【題目詳解】解：由表格可知：

15、拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），設(shè)拋物線解析式為yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），當0x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以錯誤；a=1，b=4，c=0，所以錯誤綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系

16、數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：故答案是考點：概率公式12、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【題目詳解】AB=AC，P是BC的中點，APBC，BP=3cm，AP=cm，點A在圓P內(nèi).故答案為：點A在圓P內(nèi).【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時

17、，點在圓上，當d0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.17、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【題目詳解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案為: .【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.18、【分析】設(shè)ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出ABAD4時，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時最長，則最大值為4【題目詳解】解：設(shè)AB

18、x，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當x4時，BD取得最小值為4A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時取得最大值A(chǔ)C的最大值為4故答案為：4【題目點撥】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】先將 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再將x+1當作一個整體運用因式分解法求出x+1,最后求出x【題目詳解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0x+1-3=0或x+1+1=0【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法,掌握

19、整體換元法是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【題目點撥】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得

20、；（3）先證明OFG為等邊三角形，OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角POG和GOF的大小均為60,所以兩扇形面積相等， 通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和OGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積即可.【題目詳解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中點 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG為等邊三角形，同理OPG為等邊三角形，POG=FOG=60,OH= ,S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=（S矩

21、形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即圖中陰影部分的面積. 【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準對應(yīng)知識點是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【題目

22、詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為5025%200（人），a20020506664（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是202000.1，故答案為 0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000660（人）答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【題目點撥】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）4；（2）.【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號、移項、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【題目詳解】（1）原式=4；（2）， ，.【題目點撥】此題考查計算能力，

23、（1）考查實數(shù)的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計算順序正確計算即可.24、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時.【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達式為，再將點C坐標代入即可；（2）設(shè)點P的坐標為（m，0），表達出PB2、PC2、BC2，再進行分類討論即可；（3）根據(jù)“當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可 .【題目詳解】解：（1）拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，故可設(shè)拋物線的表達式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：

24、a=拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點P的坐標為（m，0），則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，當PB=PC時，（m-4）2= m2+4，解得：m=當PB=BC時，同理可得：m=42當PC=BC時，同理可得：m=4（舍去4），故點P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直線BD的解析式為y=-x+2；則點M的坐標為（m，-m+2），點Q的坐標為（m，m2-m-2）當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形-m+2-

25、(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當m=1時，四邊形CQMD為平行四邊形.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).25、y=x2-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.【解題分析】把A、B兩點坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標.【題目詳解】拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，解得b= -2，c= -3， 拋物線解析式為y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，拋物線的頂點坐標為（1，-4）.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì).26、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結(jié)果，并觀察