《北京市北京一零一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市北京一零一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc（28頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、北京市北京一零一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：AC，ACB；E

2、F，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，F(xiàn)B其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組2一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是ABCD4如圖，在APBC中，C40，若O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則CAB（ ）A40

3、B50C60D705在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD6下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?)A1234B4312C3421D42317下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測中，收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：81，70，56，61，81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，819平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單

4、位C向左平移4個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位10如圖，將一個(gè)RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動，已知楔子斜面的傾斜角為20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ）A8tan20BC8sin20D8cos2011在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）ABCD12如圖所示的圖案是由下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊BCE，并與正方形的對角線交于F、G點(diǎn)，制成了圖中陰

5、影部分的標(biāo)志，則這個(gè)標(biāo)志AFEGD的面積是_14有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6；丙說：頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是_.15在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sinB的值為 _ 16如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且BAE45，連接BE并延長交DG于點(diǎn)H，若AB4，AE，則線段BH的長是_17平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_18已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取

6、一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；（3）連接DE，過點(diǎn)O作線段DE的垂線交O于點(diǎn)P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為 .（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，位似比為2：1，點(diǎn)坐標(biāo)為 .（3）的面積為 個(gè)平方單位.20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在

7、第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作BF的垂線交拋物

8、線于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)，若PQ2MN，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為 ，第n個(gè)方程為 ；（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確23（10分）如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，.求矩形的面積.24（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C（1）求b和c的值；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上

9、的一動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB求PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由25（12分）如圖，在中，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求的長26閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2b0有實(shí)數(shù)根的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析

10、】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案【題目詳解】已知ACB的度數(shù)和AC的長，利用ACB的正切可求出AB的長，故能求得A，B兩樹距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹距離，設(shè)ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹距離，已知F，ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有，共3個(gè)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形，解直角三角

11、形即可求出2、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案【題目詳解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【題目詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點(diǎn)為(-1,

12、-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故錯(cuò)誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點(diǎn)找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.4、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，PAPB四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故選D【

13、題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).5、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟裙蔬xA6、B【解題分析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序【題目詳解】解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投

14、影7、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【題目詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為：56，61，70，81， 81，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：70根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一

15、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【題目詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).10、A【解題分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20【題目詳解】設(shè)木樁上升了h米，由已知圖形可得：tan20=，木樁上升的高度h=8tan20故選B.11、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，對應(yīng)邊，則沿虛線剪

16、下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵12、D【解題分析】由一個(gè)基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案【題目詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90得到的，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（旋轉(zhuǎn)中心；

17、 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案二、填空題（每題4分，共24分）13、6-3【解題分析】首先過點(diǎn)G作GNCD于N，過點(diǎn)F作FMAB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊BCE，即可求得BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得CDG的面積，同理即可求得ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得陰影圖形的面積【題目詳解】解：過點(diǎn)G作GNCD于N，過點(diǎn)F作FMAB于M，在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊BCE，ABBCCDADBEEC2，

18、ECB60，ODC45，SBEC2，S正方形AB24，設(shè)GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CNNGx，x+x2，解得：x1，SCGDCDGN2（1）1，同理：SABF1，S陰影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（1）（1）63故答案為：63【題目點(diǎn)撥】此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、，【分析】根據(jù)對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，可求出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0）；再根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，然后利用

19、頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即可【題目詳解】解：對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，y），頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，y=1或y=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，-1），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解題的關(guān)鍵是理

20、解題意，采用待定系數(shù)法求解析式，若給了頂點(diǎn)，注意采用頂點(diǎn)式簡單15、【分析】延長BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長，連接AD，先證出ADB是等腰直角三角形，從而求出B=45，即可求出sinB的值.【題目詳解】解：延長BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個(gè)小正方形的邊長，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求格點(diǎn)中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN41

21、3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BHBE+HE【題目詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由題意可得：ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AGD，故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算17、 (1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為

22、位似中心，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為A(2，4)，即(1，2).故答案為：(1，2).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點(diǎn)都在一個(gè)圓周上的三角形，叫做這個(gè)圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【題目詳解】解：點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角

23、形，此項(xiàng)正確； DEDE交O于點(diǎn)P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設(shè)OP與DE交于點(diǎn)MDEDE交O于點(diǎn)PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項(xiàng)錯(cuò)誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項(xiàng)正確.故正確的序號為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形

24、的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖2所示；點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)平方單位.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點(diǎn)E作EHOB，垂足為

25、H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，線段BC為對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解【題目詳解】解：（1）設(shè)，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得， ，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點(diǎn)E作EHOB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)取得最小值，的最小值；（2）存在；由題

26、意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H， ，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知， ，解得，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)；線段BC為對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，或，點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考壓軸題，難度較大21、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，

27、再將點(diǎn)D，B代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，過點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離；（3）設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【題目詳解】解：（1）在yx+1中，當(dāng)x0時(shí)，y1，B（0，1），拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+2）21，將點(diǎn)B（0，1）代入，得，a，拋物線的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，xC，yC，C（，），如圖1，過點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，則HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設(shè)直線CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x+，聯(lián)立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）點(diǎn)M在直線AB上，設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，PQ2MN，NMNPNQ，點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，PMQ90，MP2+MQ2P