《2024屆北京市一零一中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2024屆北京市一零一中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析.doc（26頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆北京市一零一中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于點F，且SEFC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：42如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若A

2、CD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D753如圖，中，則的值是（ ）ABCD4下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（ ）ABCD6下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（ ）A兩個等邊三角形B有一個角是的兩個等腰三角形C兩個矩形D兩個正方形7不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD8二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直

3、線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個9如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD10如圖，在平面直角坐標系中，將ABC向右平移3個單位長度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉180后

4、得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O4511如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D2512小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角

5、平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，如果AB8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_cm14如圖， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 則 _.15如圖，分別是正方形各邊的中點，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_.16如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_18某地區(qū)2017

6、年投入教育經(jīng)費2 500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費3 025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為_三、解答題（共78分）19（8分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A足球、B機器人、C航模、D繪畫，學校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為_；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率.20（8分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價

7、x（元）之間的函數(shù)關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？21（8分）如圖，為的直徑，為上一點，為的中點過點作直線的垂線，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關系？請說明理由22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點，若點C為的中點. （1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點，使得，求點的坐標；（3）對于（2）中的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.23（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知的半徑為5，圓心的坐標為，交軸

8、于點，交軸于，兩點，點是上的一點（不與點、重合），連結并延長，連結，.（1）求點的坐標；（2）當點在上時.求證：；如圖2，在上取一點，使，連結.求證：；（3）如圖3，當點在上運動的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.24（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長；（2）設， ，用、表示25（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O

9、逆時針旋轉90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留）26如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答【題目詳解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【題目點撥】本題考查相似三角形的判

10、定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方2、D【題目詳解】連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點：切線的性質；圓周角定理3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【題目點撥】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確

11、；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤故選A【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合5、C【分析】根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求【題目詳解】繞旋轉中心順時針旋轉90后得到，O、B的對應點分別

12、是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）故選C【題目點撥】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定6、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100的兩個等腰三角形，100的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應成比例，不一定

13、相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應邊的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正確故選：C【題目點撥】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質對解題也很關鍵7、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【題目詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【題目點撥】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用

14、分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別8、B【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x增大而減小，可知若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C

15、（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）；

16、拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b14ac0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac0時，拋物線與x軸沒有交點9、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的【題目詳解】作ADx軸，作CDAD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x

17、，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1， y=x+1（x0）考點：動點問題的函數(shù)圖象10、D【解題分析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=32=6，故錯誤； C、B2C= ，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D11、A【解題分析】DEBC，EFAB，即.故選A.點睛：若，則，.12、A【分析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【題目詳解】如圖

18、所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OA，由切線的性質可知OPAB，由垂徑定理可知APPB，在RtOAP中，利用勾股定理可求得OA的長【題目詳解】如圖，連接OP，AO，AB是小圓的切線，OPAB，OP過圓心，APBPAB4cm，小圓直徑為6cm，OP3cm，在RtAOP中，由勾股定理可得OA1（cm）

19、，即大圓的半徑為1cm，故答案為：1【題目點撥】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.14、【分析】先求得A=BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【題目詳解】在RtABC與RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案為【題目點撥】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值15、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【題目詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點，HEF

20、=90陰影部分是正方形設正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是 故答案為：【題目點撥】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質和判定以及概率的計算，掌握相關性質定理正確推理論證是本題的解題關鍵.16、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【題目詳解】設一個陰影部分的面積是x，整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x， 這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總

21、面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率17、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【題目詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【題目點撥】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵18、10%【解題分析】設年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費為2500(1+x)2；2019年投入教

22、育經(jīng)費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【題目詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用-求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據(jù)概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，根據(jù)概率公式計算可得.【題目詳解】解：（1）小亮隨機報名一個項目共有4種等可能結果

23、，分別為A.足球、B.機器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機器人”的有1種，為B.機器人，所以選擇“機器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如圖：從表格可以看出，總共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率P=.【題目點撥】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結果數(shù)是解答此類問題的關鍵.20、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛

24、利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤銷售價進貨價可得y關于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關系式配方可得最值情況【題目詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因為-30，所以x=55時，y有最大值為507. 答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意根據(jù)相等關系列出函數(shù)關系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的

25、中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質得到于是得到結論【題目詳解】(1)連接，為的中點，；(2)與相切，理由如下： ，ODE+E=180，E=90，ODE=90，又OD是半徑，與相切【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵22、（1）；（2）或；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）設對稱軸與軸交于點，如圖1，易求出拋物線的對稱軸，可得OE的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長，進而可得點A的坐標，再把點A的坐標代入拋物線解析式即可求出m的值；（2）設點Q的橫坐標

26、為n，當點在軸上方時，過點Q作QHx軸于點H，利用可得關于n的方程，解方程即可求出n的值，進而可得點Q坐標；當點在軸下方時，注意到，所以點與點關于直線對稱，由此可得點Q坐標；（3）當點為x軸上方的點時，若存在點P，可先求出直線BQ的解析式，由BPBQ可求得直線BP的解析式，然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點P的坐標，再計算此時兩個三角形的兩組對應邊是否成比例即可判斷點P是否滿足條件；當點Q取另外一種情況的坐標時，再按照同樣的方法計算判斷即可.【題目詳解】解：（1）設拋物線的對稱軸與軸交于點，如圖1，軸，拋物線的對稱軸是直線，OE=1，將點代入函數(shù)表達式得：，；（2）設，點在軸上方時，如

27、圖2，過點Q作QHx軸于點H，解得：或（舍），；點在軸下方時，OA=1，OC=3，點與點關于直線對稱，；（3）當點為時，若存在點P，使，則PBQ=COA=90，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在； 當點為時，如圖4，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在.綜上所述，不存在滿足條件的點，使.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)和兩個函數(shù)的交點等知識，綜合性強、具有相當?shù)碾y度，熟

28、練掌握上述知識、靈活應用分類和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵.23、（1）（0，4）；（2）詳見解析；詳見解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結，在中，為圓的半徑5，由勾股定理得（2）根據(jù)圓的基本性質及圓周角定理即可證明；根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進行求解；（3）分別求出點C在B點時和點C為直徑AC時，的值，即可比較求解.【題目詳解】（1）連結，在中，=5，A（0,4）.（2）連結，故，則ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，與是弧所對的圓周角=又即，且由（2）得在與中（3）點C在B點時，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；當點C為直徑AC與圓的交點時，如圖AC=2r=10O,M分別是AB、AC中點，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不變，為.【題目點撥】此題主要考查圓的綜合題，解題的關鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.