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1、江蘇省蘇州常熟市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，下列結(jié)論:;若是該拋物線上的點(diǎn)，則;其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且，則的值

2、是（ ）ABCD3三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA20cm，OA50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：44若x1，x2是一元二次方程5x2+x50的兩根，則x1+x2的值是（）ABC1D15菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直6下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）64的平方根是；，則；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)

3、的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8已知點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y39如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為()ABCD10下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)（p，2）與（3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則p+q_12已知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_13設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x

4、-2 020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=_.14現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_15體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績(jī)最好的是_16如圖，P1是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_17足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為_

5、18若圓錐的底面周長(zhǎng)是10，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90，則該圓錐的側(cè)面積是_。三、解答題(共66分)19（10分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？20（6分）在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？21（6分）如圖，拋物線與直線

6、恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.23（8分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切

7、時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)24（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G（1）找出圖中與ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分ADC時(shí)，求DG:DF的值；（3）如圖，當(dāng)BAC=90，且DFAE時(shí)，求DG:DF的值25（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎(jiǎng)（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的5

8、名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率26（10分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于90%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

9、1、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷；由x=-1時(shí)y0可判斷；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷【題目詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以正確；與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c0，故正確；由、知，時(shí)y0，且，即0，所以正確；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，故錯(cuò)誤；綜上：正確，共3個(gè)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)

10、系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定2、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BFAD，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵3、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【題目詳解】如圖，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺與影子是相似三角形，三

11、角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=2:5.故選B.4、B【分析】利用計(jì)算即可求解【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.5、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：因?yàn)榱庑魏途匦味际瞧叫兴倪呅危季邆淦叫兴倪呅涡再|(zhì)，即對(duì)邊平行而且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對(duì)角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)角線互相平分是菱形矩形都具有的

12、性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對(duì)角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查題，同學(xué)們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點(diǎn)6、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】64的平方根是，正確，是真命題；，則不一定，可能；故錯(cuò)誤；根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直

13、平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答【題目詳解】在反比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，310，點(diǎn)A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，310，0y1y

14、130，C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3y1y1故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單9、C【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時(shí)AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時(shí)BM的長(zhǎng)度，最后即可求出面積【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當(dāng)時(shí)，在中，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷

15、即可.【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案【題目詳解】解：點(diǎn)（p，2）與（3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，p3，q2，p+q321故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確

16、掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可【題目詳解】解：，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵13、2018.【解題分析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【題目詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m

17、+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【題目詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為

18、【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大15、小智【分析】通過比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【題目詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【題目點(diǎn)撥】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法16、 (2，0)【分析】由于P1OA1為等邊三角形，作P1COA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y (k0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2

19、DA1A2，垂足為D設(shè)A1Da，由于P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】作P1COA1，垂足為C，P1OA1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函數(shù)的解析式為y作P2DA1A2，垂足為D設(shè)A1Da，則OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，代入y，得(2+a) a，化簡(jiǎn)得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)故答

20、案為：(2，0)【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用17、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【題目詳解】解：當(dāng)t=0時(shí)， 解得： 足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵18、100【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【題目詳解】解：設(shè)扇形半徑

21、為R底面周長(zhǎng)是10，扇形的圓心角為90，10=1R，R=10，側(cè)面積=1010=100，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解三、解答題(共66分)19、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元【解題分析】（1）直接利用每件利潤(rùn)銷量2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤(rùn)銷量利潤(rùn)，先用x表示出每件的利潤(rùn)和銷量，進(jìn)而得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【題目詳解】解：（1）由題意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190x+90000，解得：x19

22、0，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.20、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明ABC為直角三角形，A90，可知四邊形AEPF為矩形，則APEF，當(dāng)AP的值最小時(shí)，EF的值最小，利用垂線段最短得到APBC時(shí)，AP的值最小，然后利用面積法計(jì)算此時(shí)AP

23、的長(zhǎng)即可【題目詳解】解：連接AP，AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A90，又PEAB，PFAC，四邊形AEPF是矩形，APEF，當(dāng)APBC時(shí)，EF的值最小， 解得AP4.8cmEF的最小值是4.8cm【題目點(diǎn)撥】此題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有利用矩形對(duì)角線線段對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解是解題關(guān)鍵21、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【

24、分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含x的坐標(biāo)表式線段CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=，可以用x表示CD的長(zhǎng)度，構(gòu)造二次函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，求二次函數(shù)的最大值即可【題目詳解】解：（1）在y=-x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 （2）在RtA

25、OB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45過點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 設(shè)點(diǎn)C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0x3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 當(dāng)時(shí)，CE有最大值，此時(shí)CD的最大值= 當(dāng)時(shí)， ，C（）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，能夠合理的構(gòu)造二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍【題目詳解】（1），方程總有實(shí)數(shù)根；（2），方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，

26、【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；【解題分析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90即可（2）易證點(diǎn)D在O上，根據(jù)圓周角定理可得FCE=FDE，從而證到CFEDAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到GDC=FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可試題解析：解：（1）證明：如圖，CE為O的直徑，CFE=C

27、GE=90EGEF，F(xiàn)EG=90CFE=CGE=FEG=90四邊形EFCG是矩形（2）存在如答圖1，連接OD， 四邊形ABCD是矩形，A=ADC=90點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，OD=OC點(diǎn)D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=1，AB=2，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四邊形EFCG是矩形，F(xiàn)CEGFCE=CEGGDC=CEG，F(xiàn)CE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G處，如答圖1所示此時(shí)，CF=CB=1當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F）處時(shí)，直徑FGBD，如答圖2所示，此時(shí)O與射線BD

28、相切，CF=CD=2當(dāng)CFBD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F，如答圖2所示SBCD=BCCD=BDCF12=5CFCF=CF1S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為GDC=FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G，點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問題；2.垂線段最短的性質(zhì)；1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用24、（1）ABE、ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與ACD相似的三角形；（2）由