《2024屆蕪湖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆蕪湖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆蕪湖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x22x+30

2、的一次項和常數(shù)項分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和32若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：；方程的根是，；當(dāng)時，隨的增大而減小不正確的說法有( ) ABCD4如圖，點A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D705已知，當(dāng)1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D16在RtABC中，C90，若AC4，AB5，則cosB的值（）ABCD7一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是

3、（ ）A6 個B7個C8個D9 個8下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹9九章算術(shù)中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD10將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的

4、扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為_12某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.13如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形， 是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是_14一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為_.15若m是方程2x23x1

5、0的一個根，則6m29m+2020的值為_16如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運(yùn)動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運(yùn)動，則的值為_.17如圖，AC是O的直徑，ACB=60，連接AB，過A、B兩點分別作O的切線，兩切線交于點P若已知O的半徑為1，則PAB的周長為_18拋物線y=2x2+4x-1向右平移_個單位，經(jīng)過點P（4,5）.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：

6、CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積20（6分）在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形的小屋，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則_.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當(dāng)取得最小值時，求邊的長及的最小值.21（6分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800

7、本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？22（8分）為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動”的實施，組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對這4個社團(tuán)活動的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)

8、數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）被調(diào)查的60個喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請估計該校最喜歡足球的人數(shù)23（8分）（1）計算：； （2）解方程：x2+3x4=0.24（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)

9、用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且. 若，求的長.25（10分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分的面積26（10分）某商品的進(jìn)價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二

10、次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案【題目詳解】一元二次方程x22x+30的一次項是2x，常數(shù)項是3故選：C【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元二次方程化成一般形式2、D【解題分析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【題目詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵3、

11、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可【題目詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點位于第一象限，即，則正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，則正確綜上，不正確的說法只有故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解題分析】C=35，AOB=2C=70故選D5、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上

12、取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值【題目詳解】解：當(dāng)1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，m0，當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時，當(dāng)x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)勾股定理計算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案【題目詳解】如圖所示：AC4，

13、AB5，BC3，cosB故選：B【題目點撥】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA7、C【解題分析】觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2個豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上每增加一個也可完整，即可以是2、5、8、11故選C.點睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.8、B【解題分析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D

14、、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤故選B9、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【題目詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.10、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可【題目詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，

15、-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，故選：D【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可【題目詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面

16、展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長12、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【題目點撥】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.13、10【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可【題目詳解】解：如圖：ABC是正三角形，BAC=60，的長為： ，萊洛三角形的周長=故答案為：【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵14、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0

17、.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個數(shù)即可【題目詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個故答案為2.【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【題目詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型16、2【分析】作軸于D，軸于E，連接

18、OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，接著證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值【題目詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，為等腰三角形，而，即，而，【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)17

19、、 【解題分析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：AC是O的直徑，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP為切線，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB為正三角形，PAB的周長為3點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、3或7【分析】先化成頂點式，設(shè)向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值【題目詳解】，設(shè)拋物線向右平移個單位，得到：，經(jīng)過點（4，5），化簡得：，解得：或故答案為：或【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個

20、點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式三、解答題(共66分)19、（1)證明見解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解題分析】試題分析：（1）連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可試題解析：（1）連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），O

21、DC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切線；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=3，平行四邊形OABC的面積S=OACE=34=1考點：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)20、（1）88；（2）BC長為；S的最小值為【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可

22、【題目詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，S=102+62+42=88，故答案為：88；（2）如圖2，設(shè)BC=x，則AB=10-x，S=102+x2+（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當(dāng)x=時，S取得最小值，BC長為；S的最小值為【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動區(qū)域面積21、（1）20%；（2）12.1【解題分析】試

23、題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=1

24、2960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題22、（1），；（2）見解析；（3）估計該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例，即可估計該校最喜歡足球的人數(shù)【題目詳解】(1)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，樣本容量為：，喜歡球類的有60人，喜歡健美操所占的比例是0.15，； 故答案為：，；(2

25、)如圖所示：(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有：(人) 答：估計該校最喜歡足球的人數(shù)為75人【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負(fù)指數(shù)冪法則計算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【題目詳解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【題目點撥】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24、（1） ，；（2），；（3），證明見解析

26、；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計算即可得出答案).【題目詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾

27、股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點為. 如圖4，取的中點，連接. 分別是的中點，是的中點，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點. 在中，分別是的中點，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線

28、，.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【題目詳解】解：（1）AB為半圓O的直徑，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=陰影部分的面積=【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵26、（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤件數(shù)，列方程，并解方程即可