《2024屆廣西省桂林市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆廣西省桂林市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆廣西省桂林市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則

2、等于（）ABCD4已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定5學校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD6如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（ ）ABCD7下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；面積為定值的矩形的長與寬；圓的周長與它的半徑ABCD8如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下

3、午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m9已知點是線段的黃金分割點，且，則長是（ ）ABCD10在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D100二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的兩條切線，為切點，點分別在線段上，且，則_12已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六

4、邊形的面積是_13如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_14已知ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2：3，若DEF的面積為36，則ABC的面積等于_15分解因式：x22x_16如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_17已知yx2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是0x4時，y僅在x4時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_18已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點

5、P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標；（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT軸于T，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標20（6分）如圖，O過ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與O相切于點A，邊BC與O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交O于點F，點P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑21（6分）已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點

6、M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明 22（8分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此時應將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin620.88，cos620.47，tan501.20）

7、23（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，24（8分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點， 點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?25（10分）某中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學代表學校參加全市漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率26（10分）數(shù)學活動課上老師帶領(lǐng)全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于

8、地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5 m且與旗桿頂端A的仰角為60根據(jù)兩位同學的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin750.97，cos750.26,sin600.87,結(jié)果精確到1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【題目詳解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【題目點撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性

9、質(zhì)得出BCD=A是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應線段成比例，即，從而可得解

10、.【題目詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，故選：【題目點撥】本題考查的知識點有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.4、C【解題分析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點】直線與圓的位置關(guān)系5、B【解題分析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程6、C【解題分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應該在右下方，房子左邊對應的突起應該在影子的左邊7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【題目詳解】三角形底邊為定值，它的面積S和這條

11、邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意故選：C【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型8、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高【題目詳解】如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而C

12、B=1.2，BD=0.96，樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選B【題目點撥】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.9、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【題目詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【題目點撥】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.10、C【題目詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，

13、DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、61【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可證出FADDBE，從而得出AFD=BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出EDF【題目詳解】解：是的兩條切線，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案為：61【題目點撥】此題考查的是切線長定理、

14、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長定理、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【題目詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形13、【分析】設C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐標；根據(jù)OBC的面積

15、等于3得關(guān)系式，列方程組求解【題目詳解】設C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點作DEOA于E點OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：14、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【題目詳解】解:ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2:3，DEF 的面積為36，ABC的面積等于16，故答

16、案為16.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.15、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【題目詳解】解：x22xx(x2)故答案為：x(x2)【題目點撥】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式16、【解題分析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【題目詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點E是邊BC的中點，BE=BC=AD，BEFDAF， E

17、F=AF，EF=AE，點E是邊BC的中點，由矩形的對稱性得：AE=DE，EF=DE，設EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案為：.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵17、a1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可【題目詳解】解：0x4時，y僅在x4時取得最大值，解得a1故答案為：a1【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵18、-1【題目詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比

18、較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-1三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）先求出點A、C的坐標，設出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設R點坐標為（），根據(jù)BRT與AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標【題目詳解】解：（1）CAO=PAB，

19、AOC=ABP=10，AOCABP；（2）設A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx軸，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P點坐標為（2，3）；（3）設反比例函數(shù)為，則，即，可設R點為（），則RT=，TB=要BRTACO，則只要，解得：，；點R的坐標為：（，）；若BRTCAO，則只要，解得：，點R的坐標為：（3，2）；綜合上述可知，點R為：（）或（3，2）.【題目點撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形

20、的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、 (1)見解析；（2）見解析；（3） 【解題分析】（1）要想證明ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B=ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得ADC+AHC=180，再根據(jù)鄰補角互補，可知AHC+AHB=180，從而可以得到ABH和AHB的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；（2）要證直線PC是O的切線，只需要連接OC，證明OCP=90即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與O相切于點A，可以得到AEC的度數(shù)，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通過轉(zhuǎn)化可以得到OCP的度

21、數(shù)，從而可以證明結(jié)論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長【題目詳解】（1）證明：四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，邊AB與O相切于點A，BAAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDAF，又FA經(jīng)過圓心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90

22、，直線PC是O的切線；（3）四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=2，F(xiàn)ACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，設O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半徑是考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系.21、（1）證明見解析（2）當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點共圓可以得出BMD=2ACB=90，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長DM至點F，

23、使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出ABD和CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出DBF=ABC =90【題目詳解】解：（1）在RtEBC中，M是斜邊EC的中點，在RtEDC中，M是斜邊EC的中點，BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時，（1）中的結(jié)論成立證明：連結(jié)BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H DM=MF，EM=MC， 四邊形CDEF為平行四邊形， DECF ，ED =CF， E

24、D= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM【題目點撥】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強本題解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論22、（1）應將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）過A點作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)

25、DB=DE-BE即可求解；（2）用ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積【題目詳解】解：（1）過A點作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62250.88=22米， BE=ABcos62250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18.33米， DB=DE-BE6.58米 故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米（2）6.5822300=21714立方米【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點23、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在RtADC和RtBDC中，根據(jù)三角函

26、數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可【題目詳解】解：如圖，根據(jù)題意，在中，在中，又，答：這座燈塔的高度約為45m【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想24、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設點P橫坐標為t，過點P作PFy軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配

27、方即得到t為何值時，PAB面積最大，進而求得此時點P坐標【題目詳解】解: (1) 拋物線過點, 解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設.=點運動到坐標為，面積最大.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.25、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長，進而得出等式求出答案【題目詳解】過E作EFAB于F，設AC=AE= A