《河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析.doc（19頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角D等腰三角形兩底角相等2小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的值，小

2、亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）A小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為1；B小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使函數(shù)值為0；C小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值；D小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值3如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D44已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A反比例函數(shù)的解析式是B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C當(dāng)或時(shí)，D正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大5如圖，中，則的值是（ ）ABC

3、D6剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A30，則扇形BOC的面積為（）ABCD8如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖，在中，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動點(diǎn)，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ）A8B9C10D1210在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D3011用配方法解方程x234x，配方后的方程變?yōu)? )A(x2)27B(x2)21C(x2)21D(x2)2212如圖，四邊形A

4、BCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，要擰開一個(gè)邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_14當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm15如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米.16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_17已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_18如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，則CDF的面積為_三、解答題（共

5、78分）19（8分）已知二次函數(shù)y2x2+bx6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出ABC的面積20（8分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）21（8分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無蓋的長方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是_，自變量的取值范圍是_（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：列表：請你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：335335335333

6、35335353描點(diǎn)：把上表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計(jì)正方形邊長的取值范圍（保留一位小數(shù)）22（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為多少？23（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概

7、率（不重疊無縫隙拼接）24（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長25（12分）如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE26如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【題目詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，

8、或a=b，錯(cuò)誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯(cuò)誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角，錯(cuò)誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)回答即可【題目詳解】因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，所以正確；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)10，有最小值，所以錯(cuò)誤；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵3、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【題目詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=

9、ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答4、C【解題分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【題目詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)或時(shí)，選項(xiàng)正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)

10、解決問題是本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵6、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【題目詳解】A. 此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。C. 此圖形沿一條直線對折

11、后能夠完全重合,此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D. 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大7、B【解題分析】連接AC，由垂徑定理的CEDE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ACAD，由等腰三角形的性質(zhì)得到CABDAB30，由圓周角定理得到COB60，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【題目詳解】連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面積，故選B

12、【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質(zhì)易求得COD和BOE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得DBC和BCF的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.9、C【分析】如圖，設(shè)O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2

13、，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問題【題目詳解】解：如圖，設(shè)O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，AB=20，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP2A=90，OP2BCO為AB的中點(diǎn)，P2C=P2A，OP2=BC=2又BC是O的切線，OEB=90，OEAC,又O為AB的中點(diǎn)，OE=AC=4=OQ2P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過

14、圓心的弦最長，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，PQ長的最大值與最小值的和是20故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型10、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可【題目詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解11、C【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【題目詳解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配

15、方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解12、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【題目詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距

16、的2倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解【題目詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓的知識構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵14、【解題分析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，

17、OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）15、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【題目詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理16、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【題目詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

18、-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減17、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值【題目詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，是方程的兩實(shí)數(shù)根，故答案為1【題目點(diǎn)撥】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，18、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即可.【題目詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=

19、EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、1【分析】如圖，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，令y=0，解方程可求出x的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用ABC的面積ABOC，即可得答案【題目詳解】如圖，二次函數(shù)y2x2+bx6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，624+2b6，解得：b4，拋物線的表達(dá)式為：y2

20、x24x6；點(diǎn)C（0，6）；令y0，則2x24x6=0，解得：x11，x2=3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面積ABOC461【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，分別令x=0，y=0，即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；也考查了三角形的面積20、作圖見解析，證明見解析【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫出CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明ACBCAD，可得CD=AB【題目詳解】如圖所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【題目點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于

21、已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵21、（3），；（3）36，8；見解析；見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；（3）根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時(shí)對應(yīng)的y的值補(bǔ)充表格；根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時(shí)，x的值由兩個(gè)，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y33，得出x的取值范圍即可【題目詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個(gè)正方形，且邊長為（6-3x）cm，x的取值范圍為：36-3x6，解得故答案為：；（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=4-34+36=36；當(dāng)x

22、=3時(shí)，y=48-344+363=8；故答案為：36，8；如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時(shí)，3x3，或3x3，當(dāng)3x3時(shí)，當(dāng)x=3.4時(shí)，y=33.836，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=33.5，當(dāng)y=33時(shí)，x3.5（或3.4）；當(dāng)3x3時(shí)，當(dāng)x=3.6時(shí)，y=33.544，當(dāng)x=3.7時(shí)，y=33.493，當(dāng)y=33時(shí)，x3.6（或3.7），當(dāng)y33時(shí)，x的取值范圍是（或）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像的畫法、根的估算以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念和性質(zhì)22、SDFE：SBFA=9：1【解題分析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個(gè)相似三角形面積之比等

23、于相似比的平方求解即可【題目詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）. 【解題分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【題目詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由

24、樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為【題目點(diǎn)撥】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）見解析；（2）4.1【題目詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA

25、；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)25、詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出DOFBOE即可【題目詳解】證明：ABO與CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE26、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得C =30，進(jìn)一步根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中利用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：(1)過點(diǎn)作直線，垂足為，如圖所示.根據(jù)題意，得：，C=CBDCAD=30，CAD=C，BC=AB=.(2) 在中，在中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.