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1、廣西省玉林市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx212如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不

2、一定成立的是（ ）ABCD3反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等小明將PB拉到PB的位置，測(cè)得PBC(BC為水平線)，測(cè)角儀BD的高度為1m，則旗桿PA的高度為( )AmBmC mD m5如果雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），則它也經(jīng)過點(diǎn)（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）6已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米7如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1008某樓盤的商品房原價(jià)12000元/

3、，國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（ ）ABCD9一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根10如圖，ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為25，則ADDB為( )A25B425C23D52二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長(zhǎng)26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米12若關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是_13已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的

4、相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_14長(zhǎng)度等于6的弦所對(duì)的圓心角是90，則該圓半徑為_15有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_16在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_17小慧準(zhǔn)備給媽媽打個(gè)電話，但她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，這三個(gè)數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是_18在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè)除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色

5、球可能有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高20（6分）（1）計(jì)算：（2）解方程：21（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE22（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)； （2）如圖（2），若木棒與投影面

6、的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).23（8分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）24（8分）某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙兩同學(xué)引

7、體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_，_，_（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是_.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少1次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是_（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫出n的最小值25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且k（0k1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點(diǎn)E作MNBC，分別交A

8、D，BC于點(diǎn)M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當(dāng)EFFC時(shí)，求k的值（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值26（10分）解下列方程：配方法參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【題目詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判

9、別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、C【解題分析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法3、B【解題分析】由圖像經(jīng)過A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，的取值范圍.【題目詳解】比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，-3=，解得：k=-6,反比例函

10、數(shù)的解析式為：y=-，k=-60，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，x=1時(shí)，y=-6，x=3時(shí)，y=-2，y的取值范圍是：-6y0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減??；k0時(shí)，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根據(jù)sin=，列出方程即可解決問題【題目詳解】設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x-1=xsin，（1-sin）x=1，x=故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型5、B【解題分析】將（3、4

11、）代入即可求得k，由此得到答案.【題目詳解】解：雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），k3（4）12（3）4，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.6、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【題目詳解】解：設(shè)坡角為坡度.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.7、C【解題分析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)8、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)（

12、1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可【題目詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格9、D【分析】先根據(jù)計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【題目詳解】因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)根故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根10、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解【題目詳解】，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為25，故選C【題目點(diǎn)撥】

13、本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【解題分析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹椋訠E:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用12、1【解題分析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2x+k=0的兩個(gè)根，關(guān)于x的一元二次方程x2x+k=0的一個(gè)根是0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個(gè)根是1.故答案為1.13、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b2a，再把b

14、代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可【題目詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化為ax22ax+5a0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。14、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可【題目詳解】解：如圖AB1，AOB90，且OAOB，在中，根據(jù)勾股定理得，即， 故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.15、 【分析】畫樹狀圖展示所有1

15、6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率16、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【題目詳解】在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值

16、y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答17、【解題分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【題目點(diǎn)撥】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.18、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè)，

17、利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：20%，解得：x1，即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率三、解答題(共66分)19、樹高為 5.5 米【解題分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得， 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由 ABAC+BC ，即可求出樹高.【題目詳解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：樹高為 5.5

18、米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)【題目詳解】（1）原式=2+212=2+213；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y6=0，解得：y或y=2，當(dāng)y時(shí)，解得：x=2；當(dāng)y=2時(shí)，2，解得：x經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程

19、，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，推出ADCE即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點(diǎn)，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

20、題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A1B1=AB；（2）過A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，從而可得A1B1的長(zhǎng)度【題目詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AHBB1，垂足為HAA1A1B1，BB1A1B1，四邊形AA1B1H為矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)23、（1）這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【解題分析

21、】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【題目詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設(shè)AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定

22、理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵24、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎(jiǎng)可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果，得出答案；（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的占一半，獲獎(jiǎng)的次數(shù)較多；（3）加入一次成績(jī)?yōu)閚之后，計(jì)算6個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷【題目詳解】解：（1）甲的成績(jī)中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2，即b=2，（5+1+7+1+10）5=2即a=2，將乙的成績(jī)從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數(shù)是1，因此中

23、位數(shù)是1，即c=1，故答案為：2，2，1（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎(jiǎng)可能性較大， （3）若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出

24、MEDNFE；（2）設(shè)AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，當(dāng)EFFC時(shí)，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進(jìn)而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設(shè)AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，

25、NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當(dāng)EFFC時(shí)，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當(dāng)x時(shí)，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當(dāng)x0時(shí)，即x時(shí)，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，cosMAE，AEAM，此時(shí)k【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵26、；或【解題分析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，即，則，；，則或，解得：或