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1、 第一章 函數(shù) 極限 連續(xù) 第一章 函數(shù) 極限 連續(xù) 第 09 節(jié) 第一章 總結(jié)復(fù)習(xí) 第 09 節(jié) 第一章 總結(jié)復(fù)習(xí) 十種求極限的方法、七種未定式 一、數(shù)列極限（夾逼準(zhǔn)則、定積分定義、單調(diào)有界原理）二、函數(shù)極限 （重要極限、四則運算、冪指函數(shù)、等價無窮小、洛必達法則、泰勒公式、左右極限）三、極限反問題（兩個定理）四、連續(xù)和間斷點（兩大類四種類型）五、方程根的存在性和唯一性（零點定理和導(dǎo)數(shù)）【例題 1】（1）111lim 1242nx（2）22212lim12xnnnnnnnn.（3）222222112limxnnnnnnnn.（4）設(shè)111102nnnxxxx,，證明：limnnx存在，并求其

2、值（5）計算2limtan()4nnn （1994 年，數(shù)學(xué)三）【例題 2】（1）0ln(1)lim1sincosxxxxxx（2）0(2)2lim2(1 cos)xxxxx（3）10(1)limsinxxxex.微信公眾號：d j k y 66（頂尖考研祝您上岸）（4）tan0limsincosxxxeexxx.（5）20limxxnxxeeen.（6）211limarctanarctan1xxxx.（7）22411limsinxxxxxx.【例題 3】已知301()sin1lim21xxf xxe，則0lim()xf x 【例題 4】（1）函數(shù)112arctan()1xxf xe的跳躍間斷

3、點為x （2）設(shè)2(1)()lim1nnxf xnx，則()f x的間斷點為x （3）設(shè)函數(shù)11()1xxf xe，則()（A）01xx,都是()f x的第一類間斷點（B）01xx,都是()f x的第二類間斷點 （C）0 x 是()f x的第一類間斷點，1x 是()f x的第二類間斷點 （D）0 x 是()f x的第二類間斷點，1x 是()f x的第一類間斷點 （2005 年，數(shù)學(xué)二）【例題 5】（1）證明方程ln20 xxe在(0),內(nèi)至少有兩個實根（2）已知函數(shù)()f x在0 1,上連續(xù)，在(0 1),內(nèi)可導(dǎo)，且(0)0(1)1ff,證明：存在(0 1),，使得()1f.微信公眾號：d j k y 66（頂尖考研祝您上岸）