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1、一、運動的絕對性和相對性一、運動的絕對性和相對性例如，觀察表明：例如，觀察表明：v v地日地日30kms30kms-1-1，v v日銀日銀2525kmskms-1-1，v v銀銀銀銀600600k kmsms-1-1 這說明，一切運動都是絕對的，因此只有討論相對這說明，一切運動都是絕對的，因此只有討論相對意義上的運動才有意義。意義上的運動才有意義。1.1 1.1 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 物理模型物理模型二、參考系二、參考系 為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系參考系.選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這

2、就是運動描述的同，這就是運動描述的相對性相對性.三、坐標(biāo)系三、坐標(biāo)系為為定量地定量地描述物體位置而引入。描述物體位置而引入。常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。四、物理模型四、物理模型 對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的方法描述的理想模型理想模型。坐標(biāo)系坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象。是參照系的數(shù)學(xué)抽象?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點的兩種情況：可以將物體簡化為

3、質(zhì)點的兩種情況：物體不變形物體不變形,不作轉(zhuǎn)動不作轉(zhuǎn)動物體本身線度和它活動范圍相比小得很多物體本身線度和它活動范圍相比小得很多質(zhì)點質(zhì)點:可忽略形狀和大小的物體?？珊雎孕螤詈痛笮〉奈矬w。抽象成抽象成有質(zhì)量而無形狀和大小有質(zhì)量而無形狀和大小的的 點點。實際問題實際問題物理模型物理模型數(shù)學(xué)處理數(shù)學(xué)處理質(zhì)點質(zhì)點參照系參照系鐘鐘坐標(biāo)系坐標(biāo)系物體物體參照物參照物（尺）（尺）1、位置矢量、位置矢量(矢徑或位矢矢徑或位矢)或或位置矢量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系稱運動方程。位置矢量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系稱運動方程?；蚧蜻\動方程運動方程消去消去t，得，得(x、y、z 之間關(guān)系）軌跡方程。之間關(guān)系）軌跡方程。1.1.2 2

4、 位矢位矢 位移位移 速度速度 加速度加速度（、為常量）為常量）求軌跡方程。求軌跡方程。解解:消去消去 t 得軌跡方程得軌跡方程（圓軌道）（圓軌道）例例1：質(zhì)點在平面上運動方程為質(zhì)點在平面上運動方程為二、位移二、位移s rAr1r 2 OBv vv vv v直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中位移位移:由初位置由初位置 A 指向末位置指向末位置 B 的有向線段的有向線段大小大小即在即在 t2-t1 時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)位矢的增量位矢的增量 顯然：顯然：r 與與 的區(qū)別的區(qū)別a)為標(biāo)量，為標(biāo)量，為矢量為矢量b)位移（位矢增量）的大小位移（位矢增量）的大小位矢大小的增量位矢大小的增量如圖，一般情況下如圖，一般

5、情況下 oABC s s 與與 的區(qū)別的區(qū)別位移位移：矢量，表示質(zhì)點位置變化：矢量，表示質(zhì)點位置變化 的的凈效果凈效果，與質(zhì)點運動軌與質(zhì)點運動軌 跡無關(guān)，只與跡無關(guān)，只與始末點有關(guān)始末點有關(guān)。AB AB 兩點間的路程兩點間的路程不不是是唯一的唯一的,可以是可以是 或或 而而 位移位移 是唯一的是唯一的.x x y y z z B B A Ao o路程路程：標(biāo)量，質(zhì)點通過的：標(biāo)量，質(zhì)點通過的實際實際 路徑長，路徑長，與質(zhì)點運動軌跡有關(guān)與質(zhì)點運動軌跡有關(guān).元位移的大小元位移的大小元路程元路程x x y y z z B B A Ao o 但但三三 速度速度平均速度：平均速度：瞬時速度瞬時速度：平均速

6、度的極限值。平均速度的極限值。（沿（沿 方向）方向）表示運動快慢與方向的物理量。表示運動快慢與方向的物理量。速度是位置矢量對時間的速度是位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù).速度大小速度大小直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬時速度瞬時速度平均速度平均速度平均速率平均速率瞬時速率瞬時速率 注意注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況單向直線運動情況單向直線運動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小瞬時速率等于瞬時速度的大小 P Q O討論：（4）位矢大小的時間變化率位矢時間變化率（速度）的大小O四四 加速度加速度表示速度變化的物理量表示速度變化的物理量平均加速度：平均加速度：瞬時加速度

7、：瞬時加速度：指向軌跡曲線凹的一側(cè)。指向軌跡曲線凹的一側(cè)。直角坐標(biāo)中直角坐標(biāo)中或或在曲線運動中，加速度的方向總是指向在曲線運動中，加速度的方向總是指向曲線凹進曲線凹進的一邊的一邊 如果速率是減小的，則如果速率是減小的，則a與與v的方向夾角為鈍角的方向夾角為鈍角 如果速率是增大的，則如果速率是增大的，則a與與v的方向夾角為銳角的方向夾角為銳角 如果速率不變，則如果速率不變，則a與與v的方向夾角為直角的方向夾角為直角 1.3 曲線運動的描述曲線運動的描述一、一般的平面曲線運動一、一般的平面曲線運動 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 DP1P2 sABC指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體

8、運動方向指向物體運動方向切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量 DABC法向加速度法向加速度 切向加速度切向加速度 引入曲率半徑引入曲率半徑反映速度大小的變化率反映速度大小的變化率 反映速度方向的變化率反映速度方向的變化率 解由圖可知解由圖可知 x=0 ygana 例例1-3：以速度：以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，求平拋一小球，不計空氣阻力，求t時刻時刻小球的切向加速度量值小球的切向加速度量值a ，法向加速度量值，法向加速度量值an.方向方向:相互垂直的單位矢量相互垂直的單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體運動方向指向物體運動方向自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點：軌

9、道曲線上任一點：軌道曲線上任一點.坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸:“彎曲軌道彎曲軌道”。P P處的坐標(biāo)處的坐標(biāo):軌道的長度軌道的長度s s(自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量AS二、二、圓周運動圓周運動自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中圓周運動：圓周運動：極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中:角位置角位置*角位移角位移 方向為右手螺旋法則方向為右手螺旋法則角速度角速度角加速度角加速度0 1 1 2 2p1p2極軸極軸勻速圓周運動勻速圓周運動(是恒量是恒量)勻角加速圓周運動勻角加速圓周運動(是恒量是恒量)對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：是正確的：

10、（A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變?yōu)楹闶噶?，它一定作勻變速率運動速率運動.討討 論論 例例 質(zhì)點作半徑為質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動的加的變速圓周運動的加速度大小為：速度大小為：（1）（2）（3）（4）討討 論論線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系 同

11、一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分 1.4 運動學(xué)中的兩類問題運動學(xué)中的兩類問題 一、一、由已知的運動方程可以求得質(zhì)點在任一由已知的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度；時刻的速度和加速度；二、二、已知質(zhì)點的加速度以及初始條件已知質(zhì)點的加速度以及初始條件,可求可求質(zhì)點速度及其運動方程質(zhì)點速度及其運動方程.初始條件初始條件 t 0，=0可確定可確定 初始條件初始條件 t 0，x=x0可確定可確定 一維情況：一維情況：30例例1.3一質(zhì)點作勻減速圓周運動，初始轉(zhuǎn)速一質(zhì)點作勻減速圓周運動，初始轉(zhuǎn)速n1 500轉(zhuǎn)每分轉(zhuǎn)

12、每分(r/min)，經(jīng)，經(jīng)t50 s后靜止后靜止.(1)求角加速度求角加速度和從和從制動開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)制動開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求求t25 s時質(zhì)點的時質(zhì)點的角速度角速度；(3)設(shè)圓的半徑設(shè)圓的半徑R1 m，求，求t25 s時質(zhì)點的時質(zhì)點的速度和加速度速度和加速度.解解(1)由題知由題知 ，當(dāng)當(dāng)t50 s時時0，故：，故：從開始制動到靜止，質(zhì)點的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：從開始制動到靜止，質(zhì)點的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：31(2)t25 s時質(zhì)點的角速度為：時質(zhì)點的角速度為：(3)t25 s時質(zhì)點邊緣上任一點的速度為時質(zhì)點邊緣上任一點的速度為相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：相應(yīng)的切向加速度和

13、向心加速度為：x=3t ，y=-4t2解將運動方程寫成分量式解將運動方程寫成分量式消去參變量消去參變量t，得軌道方程：，得軌道方程：4x2 9y0 ，由速度定義得由速度定義得例例2已知一質(zhì)點的運動方程為已知一質(zhì)點的運動方程為r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m計，計，t以以s計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度.其模為其模為 ，與，與x軸的夾角軸的夾角由加速度的定義得由加速度的定義得即加速度的方向沿即加速度的方向沿y軸負方向，大小為軸負方向，大小為例例3.一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度為度為a0，以后加速度均勻增加

14、，每經(jīng)過，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加秒增加a0，求經(jīng)過，求經(jīng)過 t 秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。(直線運動中可用標(biāo)量代替矢量）直線運動中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：練習(xí)、一質(zhì)點沿練習(xí)、一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度軸運動，其加速度 a=kv2，式中，式中k為正常數(shù)，設(shè)為正常數(shù)，設(shè)t=0時，時，x=0，v=v0；（1）求）求v和和x作為作為 t 的函數(shù)的表示式；的函數(shù)的表示式；（2）求）求v作為作為x函數(shù)的表示式。函數(shù)的表示式。分離變量得分離變量得解解 (1)(1)因為因為 再由再由dxvdt，將，將v的

15、表示式代入，并取積分的表示式代入，并取積分(2)因為因為 所以有所以有 例例1-5:一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，它通過的弧的圓周運動，它通過的弧長長s按按st2t2的規(guī)律變化的規(guī)律變化.問它在問它在2 s末的速率、切向末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有解由速率定義，有將將t2代入上式，得代入上式，得2 s末的速率為末的速率為 1429(ms1)法向加速度法向加速度81 ms2 切向加速度切向加速度 4 ms2，為一常數(shù)，為一常數(shù)則則2 s末的切向加速度為末的切向加速度為4 ms2.物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運

16、動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系 1.5 相對運動相對運動飛船飛船月球月球地球地球?qū)?t 求導(dǎo)求導(dǎo)若運動參考系只是作平動若運動參考系只是作平動,再對再對 t 求導(dǎo)求導(dǎo),得得速度變換式速度變換式加速度變換式加速度變換式例：如圖所示，河寬為例：如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流動，岸邊流動，岸邊有有A，B兩碼頭，兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相處有船相對于水以恒定速率對于水以恒定速率 0開動開動.證明：船在證明：船在A，B兩碼頭間往返兩碼頭間往返一次所需時間為一次所需時間為(船換向時間忽略不計船換向時間忽略不計)：ABuL當(dāng)船由當(dāng)船由B返回返回

17、A時，船對岸的速度模亦由上式給出時，船對岸的速度模亦由上式給出.解解:船相對岸船相對岸 ，方向，方向AB，水相對于岸為水相對于岸為 ，船相對于水船相對于水u 0 A在在AB兩碼頭往返一次的路程為兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時間為，故所需時間為 討論：討論：(1)若若u0，即河水靜止，則，即河水靜止，則(2)若若u 0，則，則t，即船由碼頭，即船由碼頭A(或或B)出發(fā)后就出發(fā)后就永遠不能再回到原出發(fā)點了永遠不能再回到原出發(fā)點了.(3)若若u 0，則，則t為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在即船不能在A，B間往返間往返.綜合上述討論可知，船在綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條間往返的必要條件是件是:0 uu 0 A