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1、 一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為 r，角速度為，角速度為 。以圓心以圓心O 為原點。建立直角坐標為原點。建立直角坐標系系Oxy，O 點為起始時刻，設點為起始時刻，設t 時時刻質(zhì)點位于刻質(zhì)點位于P（x,y），用直角坐，用直角坐標表示的質(zhì)點運動學方程為標表示的質(zhì)點運動學方程為位矢表示為位矢表示為自然坐標表示為自然坐標表示為例例1 1解解求求 用用直角坐標直角坐標、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點運動學方程。、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點運動學方程。求求解解hx坐標表示為坐標表示為例例2如圖所示，以速如圖所示，以速度度v 用繩跨一定用繩跨一定滑輪拉湖面上的滑輪拉湖面上的船，已知繩初長船

2、，已知繩初長 l 0 0，岸高，岸高 h取坐標系如圖取坐標系如圖依題意有依題意有質(zhì)點運動學的基本問題之一，是確定質(zhì)點運動學方程。為質(zhì)點運動學的基本問題之一，是確定質(zhì)點運動學方程。為正確寫出質(zhì)點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明正確寫出質(zhì)點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確起始條件等，找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關系。確起始條件等，找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關系。O船的運動方程船的運動方程說明說明(1)t=1s 到到 t=2s 質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移(3)軌跡方程軌跡方程(2)t=2s 時時已知一質(zhì)點運動方程已知一質(zhì)點運動方程求求例例3 3解解(1)(2)(3)當當 t=2s 時時由由

3、運動方程得運動方程得軌跡方程為軌跡方程為解解已知已知求求和運動方程和運動方程代入初始條件代入初始條件代入初始條件代入初始條件例例4 4,t=0 時，時，由已知有由已知有例題例題5 5 質(zhì)點在質(zhì)點在xyxy平面內(nèi)運動，運動方程為，其中平面內(nèi)運動，運動方程為，其中x x、y y以以m m計，計，t t以以s s計。求：（計。求：（1 1）質(zhì)點的軌跡方程；（）質(zhì)點的軌跡方程；（2 2）質(zhì)點運動方程的）質(zhì)點運動方程的矢量形式（位矢）；（矢量形式（位矢）；（3 3）質(zhì)點在前）質(zhì)點在前2s2s的平均速度（的平均速度（3 3）質(zhì)點）質(zhì)點在在2s2s時的速度和加速度。時的速度和加速度。解：解：（1）將質(zhì)點運動

4、方程將質(zhì)點運動方程消去消去t，可得到質(zhì)點的軌跡方程為，可得到質(zhì)點的軌跡方程為（2）質(zhì)點的位置矢量為）質(zhì)點的位置矢量為（3）質(zhì)點在前）質(zhì)點在前2s內(nèi)的平均速度為內(nèi)的平均速度為（4）質(zhì)點在）質(zhì)點在2s時的速度為時的速度為質(zhì)點在質(zhì)點在2s時的加速度為時的加速度為例題例題6 一個質(zhì)點沿一個質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度軸正向運動，其加速度 a=kt，(k為為常量)。當t=0時，。試求質(zhì)點的速度和質(zhì)點的運試求質(zhì)點的速度和質(zhì)點的運動方程。動方程。解解：得質(zhì)點的運動方程為得質(zhì)點的運動方程為(2)設設t t 時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則角，則(2)當當 =?時，質(zhì)點的加速度與

5、半徑成時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？角？(1)當當t=2s 時，質(zhì)點運動的時，質(zhì)點運動的an 和和一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.1 m 的圓周運動，已知運動學方程為的圓周運動，已知運動學方程為(1)運動學方程得運動學方程得求求解解例例7 7以及以及a的大小的大小一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2 m 的圓形軌道運的圓形軌道運動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即=kt 2，k 為待定常數(shù)為待定常數(shù).已知質(zhì)點在已知質(zhì)點在2 s 末的線速度為末的線速度為 32 m/s t=0.5 s 時質(zhì)點的線速度和加

6、速度時質(zhì)點的線速度和加速度解解例例8 8求求當當t=0.5 s 時時由題意得由題意得一一汽汽車車在在半半徑徑R=200 m 的的圓圓弧弧形形公公路路上上行行駛駛，其其運運動動學學方方程為程為s=20t-0.2 t 2(SI).根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有例例9汽車在汽車在 t=1 s 時的速度和加速度大小。時的速度和加速度大小。求求解解已知質(zhì)點運動方程為已知質(zhì)點運動方程為求求之間的路程之間的路程。例例1010解解質(zhì)點運動質(zhì)點運動速度速度為為速率速率為為路程路程有有已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為在自然坐標系中任意時刻的速度在自

7、然坐標系中任意時刻的速度解解例例1111求求將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運動的切向加速度為鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運動的切向加速度為g 為重力加速度為重力加速度，為切向與水平方向的夾角為切向與水平方向的夾角.由題意可知由題意可知從圖中分析看出從圖中分析看出例例1212質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度.求求解解例題例題13 地球同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動的周期與地球自轉周地球同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動的周期與地球自轉周期相同期相同(地球周期準確值是地球周期準確值是23小時小時56分分4秒，

8、這里取為秒，這里取為24小時小時)，因此，它始終定點在地球上空。已知它距赤道表面的高度為因此，它始終定點在地球上空。已知它距赤道表面的高度為h=5.6 Re，Re=6370 km為地球半徑，試求此同步衛(wèi)星的速率和為地球半徑，試求此同步衛(wèi)星的速率和向心加速度。向心加速度。，解：解：同步衛(wèi)星的角速度同步衛(wèi)星的角速度 衛(wèi)星的圓軌道半徑衛(wèi)星的圓軌道半徑 衛(wèi)星的速率衛(wèi)星的速率 衛(wèi)星的加速度衛(wèi)星的加速度 例題例題14 一個大炮發(fā)射出的炮彈具有初速度一個大炮發(fā)射出的炮彈具有初速度v0，要擊中坐標為，要擊中坐標為（x,y）的目標，炮口的仰角應為多少？）的目標，炮口的仰角應為多少？解：解：將拋體的軌道方程將拋體

9、的軌道方程無解，即任何仰角都不能擊中目標。無解，即任何仰角都不能擊中目標。一個帶篷子的卡車，篷高為一個帶篷子的卡車，篷高為h=2 m，當它停在馬路邊時，當它停在馬路邊時，雨滴可落入車內(nèi)達雨滴可落入車內(nèi)達 d=1 m，而當它以，而當它以15 km/h 的速率運動的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。時，雨滴恰好不能落入車中。根據(jù)速度變換定理根據(jù)速度變換定理畫出矢量圖畫出矢量圖例例1515解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求升降機以加速度升降機以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機的上升，有一螺母自升降機的天花板松落，天花板與升降機的底板相距天花板松落，天花板與升降機的底板相距 2

10、.74 m。hOxOx取螺母剛松落為計時零點取螺母剛松落為計時零點.三種三種加速度加速度為為:動點動點為螺母為螺母,取二個取二個坐標系坐標系如圖如圖例例1616解解螺母自天花板落到底板所需的時間螺母自天花板落到底板所需的時間.求求解：解：如圖如圖1-19 所示，分別在地面和客所示，分別在地面和客車上建立坐標系車上建立坐標系S(Oxy和和，設設雨點相對地面的速度為雨點相對地面的速度為v,雨點相對客雨點相對客車的速度為車的速度為 ，客車相對地面的速度，客車相對地面的速度為為u，則根據(jù)伽利略速度變換可得，則根據(jù)伽利略速度變換可得 例題例題17 靜止于地面上的人看到雨滴在空中以靜止于地面上的人看到雨滴在空中以10.0 的速的速度豎直下落。若有一輛客車在水平馬路上以度豎直下落。若有一輛客車在水平馬路上以8.0 的速度向的速度向東開行，求雨滴相對于車廂的速度。東開行，求雨滴相對于車廂的速度。圖1-19 例題1-7用圖xoy