《（7年真題推薦）山東省年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 立體幾何.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（7年真題推薦）山東省年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 立體幾何.doc（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、立體幾何（一）選擇題1.（08山東卷6）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(A)9（B）10(C)11 (D)12答案：D2. (2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,2 2 2 正(主)視圖 2 2 側(cè)(左)視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地俯視圖 計(jì)算出.幾何體的體積.3. (2009山東卷

2、理)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 答案:B.【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.4. (2009山東卷文)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不

3、一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .答案:B.【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.5、（2010山東數(shù)）在空間，下列命題正確的是A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案?！久}意圖】考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。6、（2011山東11）11右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主

4、）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是A3 B2 C1 D0答案：A7、 (2012山東卷文(13)如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為. 答案：8、（2013山東理）4已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(A) (B) (C) (D)答案：4B9、（2013山東文）4.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A) (B) (C) (D) 8,8答案：4.B（二）解答題1、（08山東卷20)(本小題滿分12分)如圖，

5、已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形.因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，則EHA為EH

6、與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當(dāng)AH最短時(shí)，EHA最大，即 當(dāng)AHPD時(shí)，EHA最大.此時(shí) tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因?yàn)?PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 過E作EOAC于O，則EO平面PAC， 過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中點(diǎn)，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值為解法二：由（）知AE，AD，AP兩兩

7、垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以 設(shè)平面AEF的一法向量為則 因此取因?yàn)?BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm, =因?yàn)?二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為2.(2009山東卷理)（本小題滿分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面AB

8、CD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.（2）因

9、為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OBCF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以O(shè)B平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OPC1F,垂足為P,連接BP,則OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角, 在BCF為正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值為.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法二:（1）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,BCF為正三角形,

10、因?yàn)锳BCD為等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中點(diǎn)M,連接DM,則DMAB,所以DMCD,以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE/平面FCC. （2）,設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 【命題立意】:本題主要考查直棱柱的概念、線面位置關(guān)系的判定和二面角的計(jì)算.考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力,以及

11、應(yīng)用向量知識(shí)解答問題的能力.3、（2010山東文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.4、（2010山東理數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求證：平面PCD平面PAC；（）求直線PB與平面PCD所成角的大小；（）求四棱錐PACDE的體積【解析】（）證明：因?yàn)锳BC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，

12、即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因?yàn)?，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)A作于H，則，又ABCD，AB平面內(nèi)，所以AB平行于平面，所以點(diǎn)A到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，過點(diǎn)B作BO平面于點(diǎn)O，則為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為；（）由（）知，所以，又ACED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐PACDE的體積為=。5、（2011山東理數(shù)19）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，

13、EF，.=.（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小答案：（I）證法一：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。證法二：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN/FB，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN/AB，因?yàn)樗云矫鍳MN/

14、平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。 （II）解法一：因?yàn)?，又平面ABCD，所以AC，AD，AE兩兩垂直，分別以AC，AD，AE所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所法的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)則由題意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），所以又所以設(shè)平面BFC的法向量為則所以取所以設(shè)平面ABF的法向量為，則所以則，所以因此二面角ABFC的大小為解法二：由題意知，平面平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锳C=BC，所以，則平面ABFE，過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則所以為二面角ABFC的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=

15、2AE=2。在直角梯形ABFE中，連接FH，則，又所以因此在中，由于所以在中，因此二面角ABFC的大小為6、（2011山東文數(shù)19）如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，60（）證明：；（）證明：答案：（I）證法一：因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以，又因?yàn)锳B=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以為等邊三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 （II）連接AC，A1C1，設(shè)，連接EA1因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平

16、行四邊形，所以由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1/EA1，又因?yàn)镋A平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。7、 (2012山東卷文(19) (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面

17、MND平面BEC，故DM平面BEC.8、（2013山東理）18（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐中，平面， 分別是的中點(diǎn)，,與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.（）求證：； （）求二面角的余弦值。答案：18解：（）證明：因?yàn)?分別是的中點(diǎn)，所以,，所以，又平面，平面，所以平面，又平面,平面平面，所以，又，所以.（）解法一：在中, ,所以，即,因?yàn)槠矫?所以，又，所以平面，由（）知,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以為二面角的平面角，設(shè),連接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，又為的重心，所以 同理 ,在中，由余弦定理得，即二面角的余弦值為.解法二：在中，,所以，又平面,所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，,所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，,得取，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，,得取，得.所以因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為.