代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué)課件期中小測驗參考答案(1).pdf
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代數(shù)結(jié)構(gòu)小測驗(2014 年 4 月)姓名:姓名:學(xué)號:學(xué)號:一、(25 分)設(shè)=為獨異點,則存在 使得同構(gòu)于.PPT 二、(25 分)設(shè) f 是群 G 的滿自同態(tài),若 G 只有有限個子群,證明 f 是 G 的自同構(gòu)。作業(yè) or PPT 三、(25 分)設(shè) p 是大于 1 的整數(shù)。證明:p 是素數(shù)當(dāng)且僅當(dāng),是域。必要性:PPT 充分性(課堂上講了):若 p 不是素數(shù),則存在0 s,t p使得 p=st,從而,中有零因子,與其是域矛盾。四、(25 分)事實:設(shè) G 是群,對 G 中任意元素 a,b,定義,=11,稱,為 a,b 的換位子。群G 的全體換位子生成的子群,記作,即=,|,,稱為 G 的換位子群。問題:(1)寫出 3 次對稱群3的換位子群(請明確寫出換位子群的所有元素)。(2)證明:是 G 的正規(guī)子群。(3)證明:是交換群。(請在背面作答(請在背面作答該題該題)(1)A3=(1),(123),(132)(2)由定義,是 G 的子群。又對任意,,有1=,,故是 G 的正規(guī)子群。(3)任取,/,因為()()=,=()(),所以 是交換群。
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