《2022屆高三二輪練習卷 數(shù)學（十一）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 學生版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆高三二輪練習卷 數(shù)學（十一）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 學生版.docx（30頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專題十一直線、平面垂直的判定與性質(zhì)XXXXXXXXX1直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點M是AB的中點，點N是線段BC上的動點（1）證明：平面PAB；（2）若點N到平面PCM的距離為，求的值2如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，（1）證明：平面PAC；（2）若，求二面角的正弦值3如圖，在四棱錐中，（1）證明：平面；（2）在下面三個條件中選擇兩個條件：_，求點到平面的距離；二面角為；直線與平面成角為4如圖，在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，O為AC的中點，M為內(nèi)部或邊界上的動點，且平面（1）證明：；（2）設直線PM與平

2、面ABC所成角為，求的最小值5如圖，在長方體中，點在線段AB上（1）證明：；（2）當點是AB中點時，求與平面所成角的大小6如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，（1）證明：；（2）求點C到平面PBD的距離2平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1在三棱錐中，平面平面，和都是邊長為的等邊三角形，若為三棱錐外接球上的動點，則點到平面距離的最大值為（ ）ABCD2如圖，在直三棱柱中，F(xiàn)為棱上一點，連接AF，（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值3如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且（1）證明：平面平面ABCD；（2）若，且線段SD上一點E滿足平面A

3、EC，求AE與平面SAB所成角的正弦值4如圖，在三棱柱中，側面底面，為的中點，且（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離5如圖，在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的等邊三角形，四邊形是矩形，為的中點（1）證明：；（2）求直線與平面所成的正弦值6在四棱錐中，平面平面，底面是梯形，是邊的中點（1）證明：；（2）若平面與平面所成二面角為60，求四棱錐的體積答案與解析1直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接AC，在中，因為，所以，因為，所以是等邊三角形因為點是的中點，所以，在中，滿足，所以，而，所以平面（2）過點作，垂足為，由（1）可知平面，因為平

4、面，所以平面平面，平面平面，所以平面由得，解得，所以2【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，因為底面ABCD是梯形，所以四邊形為菱形，則，所以，所以，由已知可得，所以，所以，因為，所以平面PAC（2）因為，所以，所以為等腰直角三角形，由（1）知，平面，平面，所以平面平面，取的中點，連接，則，因為平面平面，平面，所以平面，連接，以為坐標原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，平面的一個法向量為，所以，所以二面角的正弦值為3【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析【解析】（1）取的中點為，連接，可知四邊形是平行四邊形，所以

5、，所以點在以為直徑的圓上，所以，又，且平面，所以平面（2）選因為平面，所以，又因為，所以二面角的平面角為，所以，又因為，所以為等邊三角形，因為平面，平面，所以平面平面，連接交于點，則為的中點，連接，則，因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，由題意可知，所以，故以點為坐標原點建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，由，得，令，則，點到平面的距離為選因為平面，平面，所以平面平面，易知為在平面內(nèi)的射影，即為與平面所成的角，即，又因為，所以為等邊三角形連接交于點，則為的中點，連接，則，因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，由題意可知，所以，故以點為坐標原點建立如下圖所示的空間直角坐標

6、系，則，設平面的法向量為，由，得，令，則，點到平面的距離為選因為平面，平面，所以平面平面，易知為在平面內(nèi)的射影，即為與平面所成的角，即，因為平面，所以，又因為，所以二面角的平面角為，所以，所以為等邊三角形連接交于點，則為的中點，連接，則，因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，由題意可知，所以，故以點為坐標原點建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，由，得，令，則，點到平面的距離為4【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：在三棱錐中，連接OB，OP，因為是以AC為斜邊的等腰直角三角形，O為AC中點，所以，又，所以平面POB，因為平面POB，所以（2）由（1）知，平面平

7、面ABC，平面平面，平面PAC，所以平面ABC又，分別以OB，OC，OP所在直線為x軸，y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，設，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，同理可求得平面PBC的法向量因為平面PAB，平面PBC，所以，即，即，所以又，所以所以，又平面，所以是平面ABC的一個法向量，所以，令，所以，當，即時，取得最大值為，此時取得最小值為注：也可以分別取PC，BC的中點E，F(xiàn)，先證明M在線段EF上5【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，因為在長方體中，所以有平面，平面，所以，又因為，所以四邊形是正方形，所以，又，所以平面，又平面，所以（2）以點為原點，所在直線為軸，所在直線

8、為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則各點坐標為，當點是AB中點時，可得，所以，設為平面的一個法向量，則，即，令，可得，所以，又，所以，設與平面所成角為，則，即，所以與平面所成的角為6【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，過點A作，垂足為E，連接AC，設AC與BD交于點O因為底面ABCD是等腰梯形，所以，又，所以，因為，所以，則，同理因為，所以，即因為底面ABCD，底面ABCD，所以又，平面PAC，所以平面PAC又平面PAC，所以（2）解：由（1）可知，所以又平面ABCD，所以因為，所以，在中，所以，故設點C到平面PBD的距離為d，因為，所以，解得，即點C到平面PBD的距

9、離為2平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1【答案】D【解析】設中點為，的外心為，的外心為，過點作平面的垂線，過點作平面的垂線，兩條垂線的交點，則點即為三棱錐外接球的球心，因為和都是邊長為的正三角形，可得，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，所以四邊形是邊長為1的正方形，所以外接球半徑，所以到平面的距離，即點到平面距離的最大值為，故選D2【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖，延長和CB的延長線相交于點E，連接AE，則AE為平面與底面ABC的交線，由已知得，所以，由AB、BC的長都為3，AC的長為，得，所以，在三角形ABE中，由余弦定理，得，所以，所以，即，又是

10、直三棱柱，故平面ABC，又平面ABC，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面（2）以E為坐標原點，EC，EA所在直線分別為x軸、y軸，平行于的直線為z軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，不妨設，由（1）得，設平面的法向量為，則，即，不妨設，設平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為3【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，取AD的中點O，連接SO，CO，AC因為四邊形ABCD是邊長為2的菱形，所以，且則為正三角形，故，因為，所以為直角三角形，所以又因為，所以，所以又因為，平面，所以平面又因為平面ABCD，所以平面平面ABCD（2）

11、解：如圖，連接BD，設AC，BD的交點為F因為平面AEC，平面平面，所以，所以E為線段SD中點因為，且O為AD中點，所以又因為，且，AD，平面ABCD，所以平面ABCD所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，則，設平面SAB的法向量為，則，取，得，設AE與平面SAB所成角為，則4【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：，且為的中點，又側面底面，平面平面，且平面，平面（2）解：連接，則，且，因為平面，則，而，因為平面，平面，所以，因為，平面，且，故四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，故，設點到平面的距離為，由，得，故點到平面的距離是5【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，四邊形是矩形，且，分別是，的中點，是等邊三角形，是的中點，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，又平面，（2）設直線與平面所成角為連接，則，設到平面的距離為，則，故到平面的距離為6【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面，即（2）如圖，建立空間直角坐標系，取的中點，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，設，設平面的一個法向量，令，可得，平面的一個法向量，