《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十一）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 答案版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十一）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 答案版.docx（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題十一直線、平面垂直的判定與性質(zhì)XXXXXXXXX1直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）證明：平面PAB；（2）若點(diǎn)N到平面PCM的距離為，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接AC，在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以是等邊三角形因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，在中，滿足，所以，而，所以平面（2）過點(diǎn)作，垂足為，由（1）可知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，平面平面，所以平面由得，解得，所?如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，（1）證明：平面PAC；（2）若，求二面角的正弦值【答案】

2、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鍭BCD是梯形，所以四邊形為菱形，則，所以，所以，由已知可得，所以，所以，因?yàn)?，所以平面PAC（2）因?yàn)?，所以，所以為等腰直角三角形，由?）知，平面，平面，所以平面平面，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，平面的一個(gè)法向量為，所以，所以二面角的正弦值為3如圖，在四棱錐中，（1）證明：平面；（2）在下面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件：_，求點(diǎn)到平面的距離；二面角為；直線與平面成角為【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析【

3、解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可知四邊形是平行四邊形，所以，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，又，且平面，所以平面（2）選因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以二面角的平面角為，所以，又因?yàn)?，所以為等邊三角形，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，由題意可知，所以，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，點(diǎn)到平面的距離為選因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，易知為在平面?nèi)的射影，即為與平面所成的角，即，又因?yàn)?，所以為等邊三角形連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，由題

4、意可知，所以，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，點(diǎn)到平面的距離為選因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，易知為在平面?nèi)的射影，即為與平面所成的角，即，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以二面角的平面角為，所以，所以為等邊三角形連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，由題意可知，所以，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，點(diǎn)到平面的距離為4如圖，在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，O為AC的中點(diǎn)，M為內(nèi)部或邊界上的動(dòng)點(diǎn)，且平面（1）證明：；（2）設(shè)直線PM與平面AB

5、C所成角為，求的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：在三棱錐中，連接OB，OP，因?yàn)槭且訟C為斜邊的等腰直角三角形，O為AC中點(diǎn)，所以，又，所以平面POB，因?yàn)槠矫鍼OB，所以（2）由（1）知，平面平面ABC，平面平面，平面PAC，所以平面ABC又，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x軸，y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，同理可求得平面PBC的法向量因?yàn)槠矫鍼AB，平面PBC，所以，即，即，所以又，所以所以，又平面，所以是平面ABC的一個(gè)法向量，所以，令，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，此時(shí)取得最小值為注：也可以分別取PC，BC的中點(diǎn)

6、E，F(xiàn)，先證明M在線段EF上5如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在線段AB上（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，所以有平面，平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是正方形，所以，又，所以平面，又平面，所以?）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí)，可得，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，所以，又，所以，設(shè)與平面所成角為，則，即，所以與平面所成的角為6如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，（1）證明：；（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離【

7、答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O因?yàn)榈酌鍭BCD是等腰梯形，所以，又，所以，因?yàn)椋?，則，同理因?yàn)?，所以，即因?yàn)榈酌鍭BCD，底面ABCD，所以又，平面PAC，所以平面PAC又平面PAC，所以（2）解：由（1）可知，所以又平面ABCD，所以因?yàn)椋?，在中，所以，故設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為d，因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)C到平面PBD的距離為2平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理1在三棱錐中，平面平面，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)中點(diǎn)為，的外心

8、為，的外心為，過點(diǎn)作平面的垂線，過點(diǎn)作平面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)，則點(diǎn)即為三棱錐外接球的球心，因?yàn)楹投际沁呴L(zhǎng)為的正三角形，可得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，所以四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以外接球半徑，所以到平面的距離，即點(diǎn)到平面距離的最大值為，故選D2如圖，在直三棱柱中，F(xiàn)為棱上一點(diǎn)，連接AF，（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖，延長(zhǎng)和CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接AE，則AE為平面與底面ABC的交線，由已知得，所以，由AB、BC的長(zhǎng)都為3，AC的長(zhǎng)為，得，所以，在三角形ABE中，由余弦定

9、理，得，所以，所以，即，又是直三棱柱，故平面ABC，又平面ABC，所以，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，EA所在直線分別為x軸、y軸，平行于的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨設(shè)，由（1）得，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨設(shè)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為3如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且（1）證明：平面平面ABCD；（2）若，且線段SD上一點(diǎn)E滿足平面AEC，求AE與平面SAB所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接SO，

10、CO，AC因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，所以，且則為正三角形，故，因?yàn)?，所以為直角三角形，所以又因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)?，平面，所以平面又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面平面ABCD（2）解：如圖，連接BD，設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為F因?yàn)槠矫鍭EC，平面平面，所以，所以E為線段SD中點(diǎn)因?yàn)?，且O為AD中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，且，AD，平面ABCD，所以平面ABCD所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面SAB的法向量為，則，取，得，設(shè)AE與平面SAB所成角為，則4如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，為的中點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）證明見

11、解析；（2）【解析】（1）證明：，且為的中點(diǎn)，又側(cè)面底面，平面平面，且平面，平面（2）解：連接，則，且，因?yàn)槠矫?，則，而，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，平面，且，故四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，故，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，故點(diǎn)到平面的距離是5如圖，在四棱錐中，平面平面，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形是矩形，為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求直線與平面所成的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，四邊形是矩形，且，分別是，的中點(diǎn)，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，又平面，（2）設(shè)直線與平面所成角為連接，則，設(shè)到平面的距離為，則，故到平面的距離為6在四棱錐中，平面平面，底面是梯形，是邊的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若平面與平面所成二面角為60，求四棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面，即（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量，令，可得，平面的一個(gè)法向量，