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1、華中科技大學機械學院1.2.2 瞬變非周期信號的描述周期信號的頻譜具有離散性并且各諧波分量的頻 率具有一個公約數(shù) 基頻。但幾個簡諧信號的疊 加，不一定是周期信號，如準周期信號 由兩個 以上周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：機械工程測試技術第1章 信號及其描述()s i n()s i n(2)xt t t 只有兩個頻率成分，具有離散頻譜，但不是周期 信號，故稱為 準周期信號。準周期信號的頻譜分析可以參照周期信號 的分析方法。華中科技大學機械學院機械工程測試技術通常所說的非周期 信號是瞬變非周期 信號，如x(t)t0矩形脈沖信號x(t)t0指數(shù)衰減信號x(t)t0單一脈沖信號衰減振蕩信號1

2、.2.2 瞬變非周期信號的描述華中科技大學機械學院jj12()()()()ttxtX e dXx t e d t 機械工程測試技術非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有 收斂可積條件，其能 量為有限值。這種信號的頻域分析手段是 傅里葉 變換。1.2.2 瞬變非周期信號的描述一、傅里葉變換華中科技大學機械學院0000 00000jjj2jjj2j()12()()2(1)lim limlimntnnntnttTntTttTTTxt Cexte dtxte dtextedtTdd e e 機械工程測試技術一、傅里葉變換非周期信號可以看成是周期T0 的周期信號，區(qū)間 從（T0/

3、2,T0/2）趨于（，），頻譜的頻率間隔離散的 n 0 變?yōu)檫B續(xù)的,求和積分。002 Td 傅里 葉變 換的 指數(shù) 形式傅里葉變換系數(shù)()X()x t華中科技大學機械學院j()()()fXf Xfe)(Im)(Re)(2 2f X f X f X Im()()arctanRe()XffXf 非周 期信 號的 頻譜 分析傅里葉變換對連續(xù) 幅值譜連續(xù) 相位譜機械工程測試技術j2j2()()()()ftftxt Xfe dfXf xte d tjj12()()()()ttxt X e dXx t e d t 2 f 令()2()Xf X f 或 是連續(xù) 變化的一、傅里葉變換華中科技大學機械學院例1.

4、3 矩形脈沖信號的頻譜機械工程測試技術12()02tTwttT2j2 j22()()Tft ftTWf wte d t e d t jj()j2fTf Teefsin()()s i n c()fTWf T T f TfTjj1sin()()2 j fT fTfT e esinsin c定義：森克函數(shù)在 信號分析中 很有用T 稱為窗寬一、傅里葉變換華中科技大學機械學院森克函數(shù)sin sinsin c(),()ttto r ttt波形性質(zhì)：偶函數(shù) 閘門/抽樣函數(shù) 濾波函數(shù) 內(nèi)插函數(shù)機械工程測試技術一、傅里葉變換華中科技大學機械學院機械工程測試技術矩形窗函數(shù)及其頻譜1-T/2 T/2tw(t)0一、

5、傅里葉變換W(f)T01T1Tf3T3T(f)0 1T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。sinc 以2 為周期并隨 的增 加作衰減振蕩。sinc 是偶函數(shù)，在n（n=1,2,）處其值為0。華中科技大學機械學院非周期信號頻譜的特點：基頻無限小，包含了從 0 的所有頻率分量。頻譜連續(xù)。|X()|與|Cn|量綱不同。|Cn|具有與原信號幅值相同的量綱，|X()|是單位頻寬上的幅值。非周期信號頻域描述的基礎是傅里葉變換。機械工程測試技術一、傅里葉變換華中科技大學機械學院 頻譜 分析儀振動傳 感 器不對 中軸 承異常不平 衡軸彎 曲合成分解頻 譜分析 儀測得振 動波形頻 譜分析

6、軸彎曲不平 衡軸 承問題不對 中頻率 振幅 利用FFT 頻譜 分析，將復雜 的波形轉(zhuǎn)換成 頻譜，以便進 一步了解振動 的構成原因。0華中科技大學機械學院二、傅里葉變換的性質(zhì)機械工程測試技術1.2.2 瞬變非周期信號的描述表1.2（教材第16 頁）積分x(t t0)時移頻域微分 x(kt)尺度變換時域微分 x(-f)X(t)對稱性X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)頻域卷積 AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)線性疊加X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)時域卷積 實奇函數(shù) 虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)共軛 虛偶函數(shù) 虛偶函數(shù)X(-f)x(-t)翻轉(zhuǎn) 虛奇函數(shù) 實奇函數(shù)X(f f

7、0)頻移 實偶函數(shù) 實偶函數(shù)函數(shù)的奇 偶虛實性頻域 時域 性質(zhì) 頻域 時域 性質(zhì)0,1kkfXk0 2 je)(ftf Xj e02()f txtdd()nnx tt)(2 j f X fnj 2()ntx t nnff Xd)(dd()txt t1()(),j2 XfXfff存在華中科技大學機械學院1.奇偶虛實性j2()()R e()j I m()ftX f xte d t Xf Xf機械工程測試技術x(t)為實偶函數(shù)Re()()cos 2 Xfx tf t d t Im()()sin 2 Xfx tf t d t j2cos 2 jsin 2ftef tf t 余弦函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)是奇

8、函數(shù) Im()0 Xf()R e()R e()XfX fXf x(t)為實奇函數(shù) Re()0 Xf()j I m()()XfX fX f 實偶函數(shù)虛奇函數(shù)二、傅里葉變換的性質(zhì)華中科技大學機械學院例：實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù)()(,0)txt e t 20()j2 j200(j 2)(j 2)022()(j 2)(j 2)11(j 2)(j 2)2(2)tjf ttf t tf tft ftXf ee d teed teed teefffff 機械工程測試技術()X ff0 x(t)0t二、傅里葉變換的性質(zhì)()0 f 相位：華中科技大學機械學院x(t)為虛偶函數(shù)Re()0 Xf x(t)=jg(t)是虛偶函數(shù)()()s i n 2()c o s 2 Xfg tf t d t jg tf t d t Re()X fIm()X f機械工程測試技術()j I m()j I m()XfX fX f 奇函數(shù) 偶函數(shù)虛偶函數(shù)二、傅里葉變換的性質(zhì)華中科技大學機械學院x(t)為虛奇函數(shù)()R e()R e()XfX fXf Im()0 Xf x(t)=jg(t)是虛奇函數(shù)()()s i n 2()c o s 2 Xfg tf t d t jg tf t d t Re()X fIm()X f機械工程測試技術偶函數(shù) 奇函數(shù)實奇函數(shù)二、傅里葉變換的性質(zhì)