《三年級奧數(shù)——周期問題（剖析版）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三年級奧數(shù)——周期問題（剖析版）.docx（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第09講 周期問題教學(xué)目標l 學(xué)會對一個周期問題進行分析、推理；l 利用我們的規(guī)律來解決一些較簡單的問題；l 通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。知識梳理一、周期問題在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。二、解題策略 在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。

2、典例分析考點一：一般周期問題例1、小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？ 【解析】從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個珠子為一周期。326=5（組）2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。例2、你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。（1）（2）【解析】第（1）題排列規(guī)律是“”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，202=10，即“”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是。第（2）題的排列規(guī)律是“”三個圖形

3、重復(fù)出現(xiàn)，203=62，即“”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“”，所以第20個圖形是。例3、100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【解析】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。1004=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。例4、有一列數(shù)按“432791864327918643279186”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？【解析】上面一列

4、數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。548=6（組）6（個）因此，前6組數(shù)字和是（43279186）6=240，余下6個數(shù)字之和是432791=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是24026=266。例5、小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【解析】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，12

5、8頁中含有128（13）=32個周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。考點二：較復(fù)雜周期問題例1、有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？【解析】（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則1294=321，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數(shù)相加的和是17325=549。例2、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？A B C

6、 D1 2 3 45 6 7 89【解析】從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。394=93 884=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應(yīng)排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。例3、1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？【解析】（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（281）7=36，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。

7、（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，10967=1564，從星期三開始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。例4、我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？【解析】一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭不算尾），200012=1668，從狗年開

8、始往后數(shù)8年，公元2001年是蛇年。實戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題”依次重復(fù)排列，第2010個字是什么？【解析】20105=402所以第2010個字是第402循環(huán)周期的最后一個字，是“題”。2、盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一第2001個字是什么字？【解析】20018=250.1所以第2001個字是“盼”。3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？【解析】28-1等于27天，27除以7等于3個星期余六天那么往后退六天正好是星期二，所以是星期二。4、100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？【解析】5個2相乘等于32，那么5個32相乘個位數(shù)也是2因此25個2相乘個

9、位數(shù)是2。因此以25為一份，100個2相乘可以分為4份，每份25個2相乘100個2相乘，個位數(shù)相當(dāng)于2*2*2*2，因此個位數(shù)是65、有一列數(shù)按“9453672945367294”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？【解析】“9453672945367294” 9 4 5 3 6 7 2 這7個數(shù)字循環(huán)50/7=7.1 9 +4 +5 +3 +6 +7+ 2=36 前50個數(shù)字之和是 367+9=2616、同學(xué)們做早操，36個同學(xué)排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？【解析】每3個人循環(huán)一次，依次按照女生，男生，男生的順序循環(huán)排列，363=12，所以36人一共

10、有12個循環(huán)周期；一共有男生：122=24（人）。7、我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號。（1）如果公元3年屬豬年，那么公元2000年屬什么年？（2）如果公元6年屬虎年，那么公元21世紀的第一個虎年是哪一年？（3）公元2001年屬蛇年，公元2年屬什么年？【解析】（1）龍年；（2）2000是龍年，第一個虎年是2010年；（3）狗年。8、有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？ 【解析】用22,59,2001,分別除3,22除3余1,所以和1在一條線上,59余2所以和2在一條線上,

11、2001剛好除盡,所以和3在一條線上,所以是a，b，c。 課后反擊1、把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？ 【解析】27+2=29。2、公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？【解析】9個一組，一共7組。所以第63個是藍色的。3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？【解析】2001年6月1日到9月1日有92天，92除以7余數(shù)是1，9月1日是星期六。4、50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？【解析】7的一次方尾數(shù)是7，二次方尾數(shù)是9，三次方尾數(shù)是3，四次方是1，五次方是7，然后再是9，依次循環(huán)50個7相乘，應(yīng)該是7的50次方，個位數(shù)字

12、應(yīng)該是95、有一列數(shù)“7231652316523165”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【解析】7 23165 23165 23165，2+3+1+6+5=17，175=85從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間所有數(shù)字的和是85-5=80。第二個數(shù)是2，第25個數(shù)是6。6、一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？【解析】3032=102=20（面）。7、河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹

13、各有多少棵？【解析】1+2+3=6,每6棵一輪回,96共可有16個回次,100-96=4,余下的是1+2+1,就是1棵蟠桃,2棵水蜜桃,1棵大青桃,16+1=17，162+2=34，163+1=49，有17棵蟠桃,34棵水蜜桃,49棵大青桃,第100棵是大青桃8、2001個學(xué)生按下列方法編號排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？【解析】根據(jù)給出的排列方式找出一下規(guī)律：1.奇數(shù)行的最后一個數(shù)字是（該奇數(shù)*4+1）得到；2.偶數(shù)行的第一個數(shù)字是（該偶數(shù)*4+1）得到；而2001=500*4+1。50

14、0為偶數(shù),根據(jù)規(guī)律就可以得到2001是在第500行的第一列直擊賽場1、表示實心圓，表示空心圓，若干個實心圓與空心圓排成一行如下：在前200個圓中有 _個實心圓。（第一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 四年級 第2試）【解析】2009=222，226+1=133（個），在前200個圓中有133個實心圓2、今天（2010年4月11日）是星期日，則2010年的六一兒童節(jié)是星期 。（第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 四年級 第2試）【解析】4月11日到4月30日經(jīng)過了：30-11=19（天）；5月份有31天，那么一共經(jīng)過了：19+31+1=51（天）；517=7（周）2（天）；余數(shù)是2，那么6月1日就是星期二重點回顧（1）能夠發(fā)現(xiàn)周期問題的規(guī)律；（2）利用我們的規(guī)律來解決的問題；名師點撥重點和難點突破：（1）在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)（2）然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。學(xué)霸經(jīng)驗 本節(jié)課我學(xué)到了 我需要努力的地方是