《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理夯基提能作業(yè)本 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理夯基提能作業(yè)本 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)正弦定理和余弦定理A組基礎(chǔ)題組1.在ABC中,若=,則B的值為()A.30B.45C.60D.902.(2015廣東,5,5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且bc,則b=()A.3 B.2 C.2D. 3.在ABC中,B=,AB=,BC=3,則sin A=()A.B.C.D.4.已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,則ABC的面積等于()A. B.C. D.5.ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,則ABC的形狀為()A.直角三角形

2、B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6.(2015北京,11,5分)在ABC中,a=3,b=,A=,則B=.7.(2017北京朝陽一模)在ABC中,A=,BC=3,AB=,則AC=.8.(2018北京東城期末)在ABC中,a=5,c=7,cos C=,則b=,ABC的面積為.9.(2017北京海淀一模)已知ABC中,A=2B.(1)求證:a=2bcos B;(2)若b=2,c=4,求角B的大小.10.(2016北京海淀一模)在ABC中,C=,a=6.(1)若c=14,求sin A的值;(2)若ABC的面積為3,求c的值.B組提升題組11.(2015北京東城一模)在銳角ABC中,AB=

3、3,AC=4,SABC=3,則BC=()A.5 B.或C. D.12.(2017北京西城二模)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若A=,a=,b=1,則c=.13.(2016北京豐臺(tái)一模)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=2asin B,則A=.14.(2016北京海淀期末)已知ABC,若存在A1B1C1,滿足=1,則稱A1B1C1是ABC的一個(gè)“友好”三角形.(1)在滿足下述條件的三角形中,存在“友好”三角形的是;(填序號(hào))A=90,B=60,C=30;A=75,B=60,C=45;A=75,B=75,C=30.(2)若ABC存在“友好”三角形,且A=

4、70,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為.15.(2017北京朝陽期中)如圖,已知A,B,C,D四點(diǎn)共面,且CD=1,BC=2,AB=4,ABC=120,cosBDC=.(1)求sinDBC;(2)求AD.16.(2017北京西城一模)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且atan C=2csin A.(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值.17.(2016北京海淀期中)如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5,A=,cosADB=.(1)求BD的長;(2)求BCD的面積.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B由正弦定理知=,sin B=cos B,B=45.2.C

5、由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=2,b=2.選C.3.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcos B=()2+32-23=5,解得AC=.由正弦定理得sin A=.故選C.4.B由b=2acos B及正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin=,又B(0,),所以B=,因?yàn)锳=B=,則ABC是正三角形,所以SABC=bcsin A=11=.5.C由已知及正弦定理得sin B=2sin Ccos A,sin C=2sin Bcos A,故sin(A+C)=2sin Cco

6、s A=sin AcosC+cos Asin C,即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0,又-A-Cb,所以AB,所以B=.7.答案解析A=,BC=3,AB=,sin C=.ABBC,CA.C=.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=+=.AC=.8.答案6;6解析由余弦定理得,72=52+b2-25b,解得b=6或b=-4(舍去),cos C=,C,sin C=.SABC=absin C=56=6.9.解析(1)證明:因?yàn)锳=2B,所以由正弦定理=,得=,即=,所以a=2bcos B.(2)由b2=a2+c2-2accos

7、B及(1),得4=16cos2B+16-32cos2B,所以16cos2B=12,即cos2B=,因?yàn)锳+B=2B+B,所以B180,A1=20.20+90+B+90+C=200+110180,20+90-B+90-C=200-110180,B1=90-B,C1=90+C或B1=90+B,C1=90-C.當(dāng)B1=90-B,C1=90+C時(shí),20+90-B+90+C=200-B+C=180,則B-C=20,又B+C=110,B=65,C=45.同理,當(dāng)B1=90+B,C1=90-C時(shí),C=65,B=45.另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為45,65.15.解析(1)在BDC中,因?yàn)閏osBDC=,所以sin

8、BDC=.由=,得sinDBC=.(2)在BDC中,由BC2=DC2+DB2-2DCDBcosBDC,得4=1+DB2-2DB.所以DB2-DB-3=0,解得DB=或DB=-(舍).由已知得DBC是銳角,又sinDBC=,所以cosDBC=.所以cosABD=cos(120-DBC)=cos 120cosDBC+sin 120sinDBC=-+=-.在ABD中,因?yàn)锳D2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=16+7-24=27,所以AD=3.16.解析(1)由atan C=2csin A,得=2sin A.由正弦定理得=2sin A.所以cos C=.因?yàn)镃(0,),所以C=.(2)sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin.因?yàn)镃=,所以0A,所以A+,所以當(dāng)A+=,即A=時(shí),sin A+sin B取得最大值.17.解析(1)在ABD中,因?yàn)閏osADB=,ADB(0,),所以sinADB=.根據(jù)正弦定理,得=,所以=,解得BD=7.(2)在BCD中,根據(jù)余弦定理,得cosC=-.又C(0,),所以C=,所以SBCD=35sin=.