《2018屆高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.doc-匯文網(wǎng)（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)正弦定理和余弦定理A組基礎(chǔ)題組1.在ABC中,若sinAa=cosBb,則B的值為()A.30B.45C.60D.902.(2015廣東,5,5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=2,c=23,cosA=32且bc.已知=2,cosB=13,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.B組提升題組12.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于()A.45B.-45C.1517D.-151713.如圖,在ABC中,C=,BC=4,點D在邊AC上,AD=DB,DEAB,E為垂足,若DE=22,則c

2、osA=()A.223B.24C.64D.6314.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=1,B=45,cosA=35,則b=.15.(2016吉林東北師大附中月考)在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,面積為S,且2acos2C2+2ccos2A2=52b.(1)求證:2(a+c)=3b;(2)若cosB=14,S=15,求b.16.(2016福建廈門南安一中、海滄實驗中學(xué)聯(lián)考)如圖,ABC中,已知點D在BC邊上,且=0,sinBAC=223,AB=32,BD=3.(1)求AD的長;(2)求cosC.17.(2017安徽師大附中模擬)已知在ABC中,角A、B、C的

3、對邊分別為a、b、c,且滿足cos2A-cos2B=2coscos.(1)求角B的值;(2)若b=3且ba,求2a-c的取值范圍.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.B由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,sinB=cosB,B=45.2.C由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.選C.3.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.由正弦定理得sinBAC=3脳225=31010.故選C.4.Cc2=(a-b)2+6,c2=a2-2ab+b2+6,即

4、a2+b2-c2=2ab-6,C=蟺3,cos蟺3=a2+b2-c22ab=2ab-62ab=12,得ab=6,則三角形ABC的面積S=12absinC=12632=332.故選C.5.B由b=2acosB及正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin蟺3=3,又B(0,),所以B=蟺3,因為A=B=蟺3,則ABC是正三角形,所以SABC=12bcsinA=121132=34.6.C由已知及正弦定理得sinB=2sinCcosA,sinC=2sinBcosA,故sin(A+C)=2sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC,即sinAcosC-cosAsi

5、nC=0,sin(A-C)=0,又-A-Cc,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sinB=1-cos2B=1-132=223,由正弦定理,得sinC=cbsinB=23223=429.因a=bc,所以C為銳角.因此cosC=1-sin2C=1-4292=79.于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1379+223429=2327.B組提升題組12.D由S=12bcsinA及S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sinA-1,由余弦定理可得14sinA-1=cosA,結(jié)合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-1517或cosA=-1(舍去).13.C

6、因為DEAB,DE=22,所以AD=,所以BD=AD=.因為AD=DB,所以A=ABD,所以BDC=A+ABD=2A.在BCD中,由=,得=,整理得cosA=64.14.答案57解析因為cosA=35,所以sinA=1-cos2A=1-352=45,所以sinC=sin180-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=45cos45+35sin45=7210.由bsinB=csinC,得b=17210sin45=57.15.解析(1)證明:由條件得a(1+cosC)+c(1+cosA)=52b,由于sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,即aco

7、sC+ccosA=b,所以a+c=32b,即2(a+c)=3b.(2)在ABC中,因為cosB=14,所以sinB=154.由S=12acsinB=1815ac=15,得ac=8,又b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB),2(a+c)=3b,所以5b24=161+14,所以b=4.16.解析(1)因為=0,所以ADAC,所以sinBAC=sin=cosBAD,所以cosBAD=223.在ABD中,由BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD,得AD2-8AD+15=0,解之得AD=5或AD=3,由于ABAD,所以AD=3.(2)在ABD中,由cosBAD=2

8、23,可知sinBAD=13,由正弦定理可知,=,所以sinADB=63,又因為sinADB=sin(DAC+C)=sin=cosC,所以cosC=63.17.解析(1)2coscos=232cosA+12sinA32cosA-12sinA=234cos2A-14sin2A=32cos2A-12sin2A=32-2sin2A,cos2A-cos2B=1-2sin2A-(2cos2B-1)=2-2sin2A-2cos2B,2-2sin2A-2cos2B=32-2sin2A,cos2B=14,cosB=12,B=蟺3或2蟺3.(2)b=3a,B=蟺3,由asinA=bsinB=csinC=332=2,得a=2sinA,c=2sinC,故2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin23蟺-AZxxk.Com=3sinA-3cosA=23sin,因為ba,所以蟺3A23,所以蟺6A-蟺6蟺2,所以2a-c=23sin3,23).