《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（二十二）導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（二十二）導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案版.docx（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題二十二導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用XXXXXXXXX1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在1，2上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】，若函數(shù)f(x)在1，2上為單調(diào)函數(shù)，即或在1，2上恒成立，即或在1，2上恒成立令，則h(x)在1，2上單調(diào)遞增，所以或，即或，又a0，所以或a1，故答案為2若函數(shù)在1，4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】【解析】函數(shù)，則，因?yàn)閔(x)在1，4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在1，4上有解，所以當(dāng)x1，4時(shí)，有解，令，而當(dāng)x1，4時(shí)，令，即為，此時(shí)(此時(shí)x1)，所以，又因?yàn)閍0，所以a的取值范圍是，故答案為3已知函數(shù)，則f(x)的極值點(diǎn)為x

2、_；若f(x)在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_【答案】1，3，【解析】由題意知，由，得或，時(shí)，；時(shí)，或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x1，3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，所以或，解得或，故答案為1，3；4（多選）若對(duì)任意的，且，都有，則m的值可能是（ ）（注為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）ABCD1【答案】BCD【解析】由題意，得，則等價(jià)于，即，所以，則，令，可得，又，所以在上是減函數(shù)，所以，解得，則故m可能值B、C、D符合要求，故選BCD5已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【答案】答案見解析【解析】因?yàn)椋?，?dāng)a0時(shí)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

3、為(1，)當(dāng)a0時(shí)，由，得；由，得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是6已知函數(shù)，其中kR當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】答案見解析【解析】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，得或，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為當(dāng)，即時(shí)，在R上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為7已知函數(shù)（且）（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1），又，所求切線方程為（2）由題意知，函數(shù)的定

4、義域?yàn)?，由?）知，易知，當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為8已知函數(shù)，討論的單調(diào)性【答案】答案見解析【解析】由的定義域?yàn)?，且令，則當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意的有，則，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)為、，且，令，解得，解不等式，可得；解不等式，可得或此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為

5、9已知函數(shù)（1）若是的極大值點(diǎn)，求a的值；（2）討論的單調(diào)性【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因?yàn)椋x域?yàn)?，則，由是的極大值點(diǎn)，故，解得，此時(shí)，令，則或（舍），故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減，故是的極大值點(diǎn)，滿足題意故（2）因?yàn)?，定義域?yàn)椋瑒t，對(duì)，其，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，則，且，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，故當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值1已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則（ ）ABC2D【答案】B【解析】法一：當(dāng)時(shí)，設(shè)，其中，則，另外，

6、所以，故，解得，又因?yàn)?，所以，故選B法二：由，從而，由于，所以，解得，又從圖象可以看出，即，從而，解得，由于，故，故選B2已知函數(shù)在處取得極值，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，（ ）A5B4CD【答案】B【解析】，由題設(shè)可得，解得，即，令，解得，則函數(shù)的單減區(qū)間就是，則，故選B3已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，所以，所以，又，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故的最大值為，故選D4若函數(shù)在上無極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，恒成立，為開口向上的拋物線，若函數(shù)在上無極值，則恒成立，所以，解得，所

7、以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D5若函數(shù)(為常數(shù))在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是_【答案】【解析】由題意得函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，在內(nèi)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：，解得，故答案為6（多選）已知函數(shù)（，）存在極大值和極小值，且極大值與極小值互為相反數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)題意可知，不妨設(shè)，則，且，即，化簡(jiǎn)得，將代入化簡(jiǎn)計(jì)算得，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，故選B7若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，與條件不符合，故不滿足題意當(dāng)時(shí)，由可得或；由可得，

8、所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，滿足條件當(dāng)時(shí)，由可得或；由可得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，不滿足條件當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增此時(shí)無極值綜上所述：滿足條件，故選A8已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意，記，則，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，所以若，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，于是是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)若，則，易知，于是時(shí)，；設(shè)，即在上單調(diào)遞增，所以，則時(shí)，此時(shí)，于是且時(shí)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)

9、，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，于是函數(shù)存在3個(gè)極值點(diǎn)，綜上所述，故選D9已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）解：因?yàn)椋裕瘮?shù)在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，3）上單調(diào)，所以，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減，在區(qū)間是單調(diào)遞增，則需或，即或，解得或，與相矛盾，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有

10、兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1），函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增，故是極小值，無極大值；綜上：當(dāng)時(shí)無極值；當(dāng)時(shí)，是極小值，無極大值（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，最多有一零點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，的極小值是，設(shè)，在單調(diào)遞增，則的極小值大于等于零，最多有一零點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，的極小值，所以在必有一零點(diǎn)；，在也有一零點(diǎn)，滿足條件，故的取值范圍是3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值1已知函數(shù)，則的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)，得，則，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在遞增，所以，即的最小值是，故選A2已知函

11、數(shù)，若，且，則的最小值等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由解析式知：在各區(qū)間上均為增函數(shù)且連續(xù)，故在上單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，可設(shè)，則，得，于是，令，則，所以在上，；在上，故在上遞減，在上遞增，所以的極小值也是最小值，且為，故的最小值是故選D3函數(shù)，若存在，對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可知，函數(shù)在上存在最大值，令，其中，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)存在最大值；若，則當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)函數(shù)無最大值綜上所述，故選A4（多選）若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（ ）ABCD【答案】AB【解析】，則，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

12、；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減在處取極大值為函數(shù)在上有最大值，故，且，即，解得故選AB5若函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)無最小值；當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)兩個(gè)不等實(shí)根，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，又時(shí)，所以，所以要使得函數(shù)存在最小值，則函數(shù)的最小值只能為，且，即，所以，即，解得，所以，故答案為6已知，函數(shù)，若函數(shù)與有相同的最大值，則m的取值范圍為_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)榕c有相同的最大值，所以，解得，所以m的取值范圍為，故答案為7已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的最值【答案】（1）；（2）函數(shù)的最小值為，最大值為【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）由（1）知，由，解得，而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，而，顯然，即有，所以函數(shù)的最小值為，最大值為8已知函數(shù)，（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為【解析】（1）解：因?yàn)?，所以，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，又直線的斜率為1，