《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十二）空間向量與立體幾何 學(xué)生版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十二）空間向量與立體幾何 學(xué)生版.docx（29頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專題十二空間向量與立體幾何XXXXXXXXX1如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，則（ ）ABCD2已知長方體中，E是棱的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP平面，則EP長度為（ ）ABCD3如圖，已知圓錐的底面半徑為，母線長為，為圓錐底面圓的直徑，是圓弧的中點(diǎn)，是母線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4（多選）如圖，在長方體中，點(diǎn)P，E分別為AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上的動點(diǎn)，則（ ）A對任意的點(diǎn)N，一定存在點(diǎn)M，使得B向量，共面C異面直線PM和所成角的最小值為D存在點(diǎn)M，使得直線PM與平面所成角為5（多選）已知正方體的棱長為2，點(diǎn)P滿足，則下列選項正

2、確的為（ ）A若，則二面角為B若，則三棱錐的體積為定值C若，且直線AP與平面ABCD所成的角為，則點(diǎn)P的軌跡長度為D若，則點(diǎn)P的軌跡與正方體表面交線的總長度為6（多選）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（ ）A若，則B若為中點(diǎn)，則C若，則四棱錐外接球表面積為D直線與平面所成的角的余弦值的取值范圍是7長方體中，已知點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，且，則點(diǎn)H到平面ABCD的距離為_8如圖，已知菱形，沿直線將翻折成，分別為的中點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，為線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則與平面所成角的正弦值的最大值為_9如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）

3、求平面與平面所成角的余弦值10如圖，已知圓柱的上，下底面圓心分別為是圓柱的軸截面，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓Q，（1）當(dāng)k為何值時，點(diǎn)Q在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PBC的重心；（2）若，當(dāng)平面PAD與平面PBC所成的銳二面角最大時，求該銳二面角的余弦值11如圖，在直三棱柱中，是中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值12如圖，在四棱錐中，面ABCD，且，N為PD的中點(diǎn)（1）求證：平面PBC；（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是若存在，求出的值；若不存在，說明理由13如圖在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，是與的交點(diǎn)（1

4、）求證：；（2）求證：平面；（3）求直線與平面的距離答案與解析1【答案】A【解析】連接BD，如圖，則，故選A2【答案】B【解析】如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，因為平面，所以，則，解得，所以，則，所以，故選B3【答案】C【解析】連接、，因為為圓錐底面圓的直徑，是圓弧的中點(diǎn)，則，為的中點(diǎn)，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，易知，則，所以，、，則，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選C4【答案】BCD【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)，而，故，即，故，若，則

5、，即，當(dāng)時，不存在，故當(dāng)為中點(diǎn)，不存在，使得，故A錯誤；連接，則，由長方體可得，故，故，即，共面，故B正確；，故，當(dāng)時，此時；當(dāng)時，令，設(shè)，則，故，所以異面直線PM和所成角的范圍為，故直線PM和所成角的最小值為，故C正確；平面的法向量為，故，若直線PM與平面所成角為，則，故，所以或，故D正確，故選BCD5【答案】BCD【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，平面，也即平面的法向量為，對于A選項，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)二面角為，則，所以A選項錯誤；對于B選項，則，即到平面也即平面的距離為定值，而三角形的面積是定值，所以三棱錐的體積為定值，所以B選項正確；對于C選項，當(dāng)時，且，依題意直線

6、與平面所成角為，所以，兩邊平方并化簡得所以點(diǎn)的軌跡是線段，C選項正確；對于D選項，表示到的距離為定值，所以的軌跡是以為球心，半徑的球，注意到，所以球與正方形，正方形，正方形相交形成的軌跡是如下圖中的弧形，三段弧長和為球與正方形，正方形，正方形相交形成的軌跡是如下圖中的弧形，三段弧長和為，所以點(diǎn)P的軌跡與正方體表面交線的總長度為，D選項正確，故選BCD6【答案】ABD【解析】B選項，由于平面平面且交線為，所以平面，所以，所以，當(dāng)是中點(diǎn)時，B選項正確；C選項，即，由于平面平面且交線為，所以平面，所以，而，即兩兩相互垂直，所以四棱錐外接球的直徑，所以外接球的表面積為，C選項錯誤；以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立

7、如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，A選項，當(dāng)時，三角形是等邊三角形，所以，所以，所以A選項正確；D選項，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成的角為，則，由于線面角的范圍是，所以，將代入上式并化簡得，由于，所以，所以D選項正確，故選ABD7【答案】【解析】在長方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，令，點(diǎn)，則，又，則，解得，所以點(diǎn)到平面ABCD的距離為，故答案為8【答案】【解析】設(shè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，因為與平面所成角的正弦值為，所以，因為，所以，又因為，所以，如圖1，在平面中，為等邊三角形，所以平分，即，所以在中，解得，（舍），所以點(diǎn)為的

8、中心，故三棱錐是棱長為的正四面體，故如圖2，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，因為，設(shè)與平面所成角為，所以，令，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，與平面所成角的正弦值最大，最大值為，故答案為9【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：因為平面，四邊形為矩形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的法向量為，由，取，可的，則，因此，直線與平面所成角的正弦值為（2）解：設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，由圖可知，平面與平面所成角為銳角，因此，平面與平面所成角的余弦值為10【答案

9、】（1）；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，則，又，所以平面，過作，交于，因為平面，所以，又，所以平面，即是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影因為恰好是的重心，所以，在中，所以，所以，即所以當(dāng)時，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，作，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，因為，所以當(dāng)時，上式取得最小值，此時二面角最大，所以平面與平面所成銳二面角最大時，其余弦值為11【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，因為，設(shè)平面的法向量為，則有，得，令，則，所以可以取，設(shè)點(diǎn)到平

10、面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的距離為（2）因為平面，取平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，所以，平面與平面夾角的余弦值12【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且【解析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以四邊形是矩形，所以，由于平面，所以，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，且平面，所以平面（2），設(shè)，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，兩邊平方并化簡得，解得或（舍去），所以存在，使直線與平面所成角的正弦值是，且13【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）證明：法一：在直三棱柱中，因為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立如圖所示空間

11、直角坐標(biāo)系因為，所以，所以，所以，所以法二：連接，在直三棱柱中，有面，面，所以，又，則，因為，所以面，因為面，所以，因為，所以四邊形為正方形，所以，因為，所以面，因為面，所以法三：用三垂線定理證明：連接，在直三棱柱中，有面，因為面，所以，又，則，因為，所以面，所以在平面內(nèi)的射影為，因為四邊形為正方形，所以，因此根據(jù)三垂線定理可知（2）證明：法一：因為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，所以，依題意可知為重心，則，可得，所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，得，則平面的一個法向量為所以，則，因為平面，所以平面法二：連接在正方形中，為的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又為中點(diǎn)，所以四邊形是矩形，所以且，因為且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以因為，平面，平面，平面，平面，所以平面平面，平面，所以平面（3）法一：由（2）知平面的一個法向量，且平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等，所以，所以點(diǎn)到平面的距離，所以到平面的距離為法二：因為分別為和中點(diǎn)，所以為的重心，所以，所以到平面的距離是到平面距離的，取中點(diǎn)，則，又，平面，平面，所以平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，又，所以，所以到平面的距離是，所以到平面的距離為