《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)十 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)十 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 十復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016太原高二檢測)已知A,B,C是復(fù)平面內(nèi)的三個不同點(diǎn),點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,若AC=CB,則點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是()A.-2+2iB.-2+4iC.-1+iD.-1+2i【解析】選C.設(shè)C表示的復(fù)數(shù)為x+yi,點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,AC=(x+2, y-3),CB=(-x,-1-y).因?yàn)锳C=CB,所以x+2=-x,y-3=-1-y,解得

2、x=-1,y=1.點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是-1+i.2.(2016昆明高二檢測)實(shí)數(shù)x,y滿足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,則xy的值是()A.1B.2C.-2D.-1【解析】選A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2,x+y=2,x-y=0,xy=1.3.(2016西寧高二檢測)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】選D.依題意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i) =4-2i,即CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i.【補(bǔ)償訓(xùn)練】

3、(2016武漢高二檢測)在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中,AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i,BD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i,則DA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】選D.由平行四邊形法則可得AD+AB=AC=(6,8),AD-AB=BD=(-4,6),解得AD=(1,7),所以DA=(-1,-7),所以DA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-7i.4.設(shè)f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,則f(z1-z2)=()A.10B.55C.2D.52【解析】選D.因?yàn)閦1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=52.【補(bǔ)償訓(xùn)練】復(fù)數(shù)z1=a+4

4、i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】選A.由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實(shí)數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|z|=2+i,那么z=()A.-34+iB.34-iC.-34-iD.34+i【解析】選D.設(shè)z=x+yi(x,yR),則x+yi+x2+y2=2+i,因此有x+x2+y2=2,y=1,解得x=34,y=1,故z=34+i.二、填空題(每小題5

5、分,共15分)6.已知|z|=4,且z+2i是實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)z=_.【解析】因?yàn)閦+2i是實(shí)數(shù),可設(shè)z=a-2i(aR),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=23,所以z=23-2i.答案:23-2i7.(2016成都高二檢測)已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù),則z=_.【解析】設(shè)z=a+bi(a,bR),因?yàn)閨z|=3,所以a2+b2=9.又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i為純虛數(shù),所以a=0,b+30,即a=0,b-3.又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.答案:3i8.復(fù)數(shù)z1,z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M1,M2,且|z1+z2|=|z1-z2|

6、,線段M1M2的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4+3i,則|z1|2+|z2|2=_.【解題指南】利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義解題.【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以O(shè)M1,OM2為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等),即M1OM2為直角,M是斜邊M1M2的中點(diǎn),|OM|=42+32=5,|M1M2|=10.|z1|2+|z2|2=|OM1|2+|OM2|2=|M1M2|2=100.答案:100三、解答題(每小題10分,共20分)9.計算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-.【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)= (1+3-5)

7、+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yR),設(shè)z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-=+i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因?yàn)閦=13-2i,且x,yR,所以5x-3y=13,x+4y=-2,解得x=2,y=-1,所以z1=(32-1)+(-1-42)i=5-9i,z2=4(-1)-22-i=-8-7i.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016福州高二檢測)已知復(fù)數(shù)z1=(a2-2)-3ai,z2

8、=a+(a2+2)i,若z1+z2是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.2C.-2D.-2或1【解析】選C.由z1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是純虛數(shù),得a2-2+a=0,a2-3a+20a=-2.【誤區(qū)警示】解答本題時,易將虛數(shù)與純虛數(shù)的概念相混淆而導(dǎo)致錯誤.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=1,則|z|的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】選D.因?yàn)閨z-3-4i|=1,所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點(diǎn)在以C(3,4)為圓心,半徑為1的圓上,由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是32+42+1=6.【一題多解】選D.設(shè)z=x+yi(x,yR),所以z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=

9、(x-3)+(y-4)i,又|z-3-4i|=1,所以(x-3)2+(y-4)2=1,設(shè)x=3+cos,y=4+sin,則|z|=x2+y2=(3+cos)2+(4+sin)2=26+2(3cos+4sin)=26+10sin(+)(其中sin=35,cos=45),所以|z|的最大值是6.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016大連高二檢測)在平行四邊形OABC中,各頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,則實(shí)數(shù)a-b為_.【解析】因?yàn)镺A+OC=OB,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a-

10、b=-4.答案:-44.已知z1,z2C,|z1+z2|=22,|z1|=2,|z2|=2,則|z1-z2|為_.【解析】由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知,以復(fù)平面上對應(yīng)z1,z2的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形,所以|z1-z2|=22.答案:22【補(bǔ)償訓(xùn)練】若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【解析】|z1+z2|和|z1-z2|是以O(shè)Z1和OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長.如圖所示,由|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,知四邊形為正方形,所以另一條對角線的長|z1-z2|=2.【拓展延伸】復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用(1)已知復(fù)數(shù)z1,z2,z1+z

11、2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)A,B,C,O為原點(diǎn)且|z1+z2|=|z1-z2|,把關(guān)系式|z1+z2|=|z1-z2|給予幾何解釋為:平行四邊形兩對角線長相等,故四邊形OACB為矩形.(2)因?yàn)閨z1|,|z2|,|z1-z2|(或|z1+z2|)構(gòu)成了三角形的三邊(Z1,Z2,O三點(diǎn)不共線),所以可用解三角形來處理邊與角的問題.三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD,A點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,求:(1)點(diǎn)C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)平行四邊形ABCD的面積.【解析】(1)因?yàn)橄蛄緽A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量BC

12、對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,所以向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i.又OC=OA+AC,所以點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.因?yàn)锳D=BC,所以向量AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,即AD=(3,-1).設(shè)D(x,y),則AD=(x-2,y-1)=(3,-1),所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.所以點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)因?yàn)锽ABC=|BA|BC|cosB,所以cosB=BABC|BA|BC|=3-2510=210.所以sinB=7210.所以S=|BA|BC|sinB=5107210=7,所以平行四邊形ABCD的面積為7.6.(2016杭州高二檢測)

13、已知|z|=2,求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解題指南】先思考|z|=2與|z+1+3i|的幾何意義,再利用幾何圖形求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解析】設(shè)z=x+yi(x,yR),則由|z|=2知x2+y2=4,故z對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上,又|z+1+3i|表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(-1,-3)的距離.又因?yàn)辄c(diǎn)(-1,-3)在圓x2+y2=4上,所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(-1,-3)的距離的最小值為0,最大值為圓的直徑4,即|z+1+3i|的最大值和最小值分別為4和0.【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合求解復(fù)數(shù)問題因?yàn)閺?fù)數(shù)擁有實(shí)部與虛部“兩條腿”,進(jìn)而與復(fù)平面上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng),又與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立一一對應(yīng).所以思考復(fù)數(shù)問題時關(guān)鍵是從數(shù)與形兩個角度思考.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知|z1|=|z2|=1, z1+z2=12+32i,求復(fù)數(shù)z1,z2.【解析】因?yàn)閨z1|=|z2|=1,|z1+z2|=12+32i=1,所以z1+z2對應(yīng)向量OC,其中COx=60,如圖1所示.設(shè)OA對應(yīng)復(fù)數(shù)z1,OB對應(yīng)復(fù)數(shù)z2,則四邊形AOBC是菱形,且AOC和BOC都是等邊三角形,于是z1=1,z2=-12+32i或z1=-12+32i,z2=1.如圖2和圖3所示.關(guān)閉Word文檔返回原板塊