《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)十一 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)十一 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 十一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算一、選擇題(每小題5分,共25分)1.復(fù)數(shù)(2+i)2等于()A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【解析】選A.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.2.(2016長春高二檢測)若復(fù)數(shù)z滿足z=(z-1)i,則復(fù)數(shù)z的模為()A.1B.22C.2D.2【解析】選B.因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z=(z-1)i,所以z(1-i)=-i,故有z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=12-12i,故|z|=14+

2、14=22.3.(2015四川高考)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-2i=()A.-iB.-3iC.iD.3i【解題指南】利用i2=-1,對原式化簡,便可求解.【解析】選C.i3-2i=-i-2ii2=-i+2i=i.4.(2016東營高二檢測)若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)z1+i的點(diǎn)是()A.EB.FC.GD.H【解析】選D.依題意得z=3+i,z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是H(2,-1).5.(2016山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z-=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1

3、-2iC.-1+2iD.-1-2i【解題指南】利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.【解析】選B.設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+z-=3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,所以z=1-2i.二、填空題(每小題5分,共15分)6.計(jì)算-12+32i(7-i)=_.【解題指南】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可以把虛數(shù)單位i看作一個(gè)字母,按照實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【解析】-12+32i(7-i)=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i.答案:3-72+73+12i7.(2016銀川高二檢測)已知a+2ii=b+i(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=_.【解析】根據(jù)已知可得a+2i

4、i=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1,從而a+b=1.答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】i是虛數(shù)單位,若1+7i2-i=a+bi(a,bR),則乘積ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【解析】選B.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.8.(2016濟(jì)南高二檢測)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且x1-i+y1-2i=51-3i,則x+y=_.【解析】x1-i+y1-2i=x(1+i)2+y(1+2i)5=x2+y5+x2+2y5i,而51-3i=5(1+3i)10=12+32i,所以x2+y5=12且x2

5、+2y5=32,解得x=-1,y=5,所以x+y=4.答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)9.計(jì)算:(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+i(3-2i)3-2i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算順序相同,都是先進(jìn)行高級運(yùn)算乘方、開方,再進(jìn)行次級運(yùn)算乘、除,最后進(jìn)行低級運(yùn)算加、減,如i的冪運(yùn)算,先利用i的冪的周期性,將其次數(shù)降低,然后

6、再進(jìn)行四則運(yùn)算.10.(2016青島高二檢測)已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+3(1+i)2-i.(1)求復(fù)數(shù)z.(2)若z2+az+b=1-i,求實(shí)數(shù)a,b的值.【解析】(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)5=1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以a+b=1,2+a=-1,解得a=-3,b=4.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016全國卷)若z=4+3i,則z-|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【

7、解析】選D.z=42+32=5,z-=4-3i,則z-z=45-35i.2.(2016西寧高二檢測)復(fù)數(shù)a+i2-i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=()A.-2B.-12C.2D.12【解析】選D.因?yàn)閺?fù)數(shù)a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(2+a)i5為純虛數(shù),所以2a-1=0,2+a0.解得a=12.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015天津高考)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)1-2ia+i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_.【解析】1-2ia+i=a+2+(1-2a)i,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以a+2=0,且1-2a0,所以a=-2.答案:-24.(2016青島高二檢測)若復(fù)數(shù)z

8、滿足(3-4i)z=4+3i,則|z|=_.【解題指南】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求得z,然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【解析】因?yàn)?3-4i)z=4+3i,所以z=4+3i3-4i=(4+3i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=25i25=i.則|z|=1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知z1是虛數(shù),z2=z1+1z1是實(shí)數(shù),且-1z21.(1)求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍.(2)若=1-z11+z1,求證:為純虛數(shù).【解析】設(shè)z1=a+bi(a,bR,且b0).(1)z2=z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i.

9、因?yàn)閦2是實(shí)數(shù),b0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1z21,得-12a1,解得-12a12,即z1的實(shí)部的取值范圍是-12,12.(2)=1-z11+z1=1-a-bi1+a+bi=1-a2-b2-2bi(1+a)2+b2=-ba+1i.因?yàn)閍-12,12,b0,所以為純虛數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知z,為復(fù)數(shù),(1+3i)z為實(shí)數(shù),=z2+i,且|=52,求.【解析】設(shè)=x+yi(x,yR),由=z2+i,得z=(2+i)=(x+yi)(2+i).依題意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=( -x-7y)+(7x-y)i,所以7x-y=0.又|=52

10、,所以x2+y2=50.由得x=1,y=7,或x=-1,y=-7.所以=1+7i或=-1-7i.6.(2016濰坊高二檢測)已知z為虛數(shù),z+9z-2為實(shí)數(shù).(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.(2)求|z-4|的取值范圍.【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x,yR,y0),則z-2=x-2+yi,由z-2為純虛數(shù)得x=2,所以z=2+yi,則z+9z-2=2+yi+9yi=2+y-9yiR,得y-9y=0,y=3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因?yàn)閦+9z-2=x+yi+9x+yi-2=x+9(x-2)(x-2)2+y2+y-9y(x-2)2+y2iR,所以y-9y(x-2)2+y2=0,因?yàn)閥0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)29,得x(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|=(x-4)2+y2=(x-4)2+9-(x-2)2=21-4x(1,5).關(guān)閉Word文檔返回原板塊