《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（十一） 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（十一） 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十一)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2014福建高考)復(fù)數(shù)z=(3-2i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【解題提南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選C.因?yàn)閦=2+3i,所以z=2-3i.2.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)7-i3+i等于()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】選B.7-i3+i=(7-i)(3-i)(3+i)(3-i)=21-1-7i-3i

2、10=2-i.【補(bǔ)償訓(xùn)練】計(jì)算(1+2i)(3-4i)=.【解析】(1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=3+4i+6i-89+16=-5+10i25=-15+25i.答案：-15+25i3.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選A.復(fù)數(shù)i(1-2i)=2+i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),位于第一象限.4.(2014廣東高考)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解題指南】本題既可以利用zz=|z|2求解,也

3、可以利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算解答.【解析】選D.方法一:因?yàn)閨3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z=3-4i=3+4i.方法二:因?yàn)?3-4i)z=25,所以z=253-4i=3+4i.5.已知a是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)a+i1-i是純虛數(shù),則a等于()A.1B.-1C.2D.-2【解析】選A.a+i1-i=(a+i)(1+i)(1-i)(1+i)=(a-1)+(a+1)i2是純虛數(shù).則a-1=0,a+10,所以a=1.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2015岳陽(yáng)高二檢測(cè))已知z=x+yi，x，yR，i為虛數(shù)單位，且z=(1+i)2，則ix+y=.【解析】由題意知z=(1+i)2=

4、2i，又z=x+yi=2i，故y=2，x=0，故ix+y=i2=-1.答案：-1【補(bǔ)償訓(xùn)練】若復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則zz-z=.【解析】因?yàn)閦=1+2i,所以zz=5,所以zz-z=5-(1+2i)=4-2i.答案:4-2i7.(2015重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.【解題指南】本題直接利用復(fù)數(shù)的模的概念及乘法運(yùn)算求解即可.【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,即a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3.答案:38.(2015石家莊高二檢測(cè))已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)

5、=bi,則a+bi=.【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的條件求解.【解析】因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.答案:1+2i【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015大連高二檢測(cè))已知a+2ii=b+i(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=.【解析】a+2ii=(a+2i)ii2=2-ai=b+i.所以a=-1，b=2，所以a+b=1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9.計(jì)算:(1)(-12+32i)(32+12i)(1+i).(2)(1+i)3-(1-i)3(1+i)2-(1-i)2.【解析】(1)(

6、-12+32i)(32+12i)(1+i)=(-34-14i+34i+34i2)(1+i)=(-34+12i-34)(1+i)=(-32+12i)(1+i)=-32-32i+12i-12=-1+32+1-32i.(2)原式=(1+i)2(1+i)-(1-i)2(1-i)2i+2i=2i(1+i)+2i(1-i)4i=4i4i=1.10.已知復(fù)數(shù)z1=(-1+i)(1+bi),z2=a+2i1-i,其中a,bR.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),求a,b的值.【解題指南】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z2,再利用z1,z2實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)列出關(guān)于a,b的方程組求解.【解析】z1=(-1+i)(1+bi

7、)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=a+2i1-i=(a+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=a+ai+2i-22=a-22+a+22i,由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以有a-22=-b-1,a+22=-(1-b),解得a=-2,b=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x與y.【解析】設(shè)y=bi(bR且b0)，代入條件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由復(fù)數(shù)相等的條件得2x-1=-b,1=b-3,解得b=4,x=-32.所以x=-32，y=4i.2.若f(z)=2z+z-3i，f(z+i)=6-3i，試求

8、f(-z).【解題指南】設(shè)出z=a+bi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，列關(guān)于a，b的關(guān)系式求出a，b，即可求出z，根據(jù)函數(shù)解析式可求f(-z).【解析】因?yàn)閒(z)=2z+z-3i，所以f(z+i)=2(z+i)+(z+i)-3i=2z+2i+z-i-3i=2z+z-2i.又f(z+i)=6-3i，所以2z+z-2i=6-3i.設(shè)z=a+bi(a，bR)，則z=a-bi，所以2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即3a-bi=6-i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a=6,-b=-1,解得a=2,b=1,所以z=2+i，故f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20分鐘40

9、分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i,則|z|=()A.1B.2C.3D.2【解題指南】將1+z1-z=i化為z=a+bi的形式,利用|z|=a2+b2求解.【解析】選A.因?yàn)?+z1-z=i,所以z=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)(1+i)(1-i)=i,故|z|=1.2.定義新運(yùn)算abcd=ad-bc,則符合條件1-1zzi=4+2i的復(fù)數(shù)z為()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i【解析】選A.由1-1zzi=4+2i得zi+z=4+2i,即z(1+i)=4+2i.所以z=4+2i1+i=(4+2i)(1-i)(1+i)

10、(1-i)=4-4i+2i+22=6-2i2=3-i.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.【解題指南】首先利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，然后利用復(fù)數(shù)的模的公式計(jì)算即可.【解析】設(shè)z=a+bi(a，bR)，所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，因?yàn)閦2=3+4i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義知a2-b2=3,2ab=4,解得a2=4,b2=1,所以|z|=a2+b2=5.答案：54.(2015南昌高二檢測(cè))設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z,若z+z=4,zz=8,則zz等于.【解題指南】設(shè)z=a+bi(a,bR),根據(jù)

11、已知條件求解.【解析】設(shè)z=a+bi(a,bR),因?yàn)閦+z=4,所以a=2,又因?yàn)閦z=8,所以b2+4=8,所以b2=4.所以b=2,即z=22i,故zz=i.答案:i【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知z=(|z|-1)+5i，則復(fù)數(shù)z=.【解析】設(shè)z=a+bi(a，bR)，則a-bi=a2+b2-1+5i.于是a=a2+b2-1,-b=5,解得a=12,b=-5.所以z=12-5i.答案：12-5i三、解答題(每小題10分，共20分)5.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),求z2.【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則,類比多項(xiàng)式乘法運(yùn)算,先求得

12、z1,再根據(jù)z1z2是實(shí)數(shù),設(shè)z2=a+2i(a,bR),結(jié)合復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于a的方程求解.【解析】因?yàn)?z1-2)(1+i)=1-i,所以z1=1-i1+i+2=2-i.設(shè)z2=a+2i(a,bR),則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因?yàn)閦1z2R,所以4-a=0,a=4.所以z2=4+2i.6.(2015東莞高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z=52-i.(1)求z的實(shí)部與虛部.(2)若z2+mz+n=1-i(m,nR,z是z的共軛復(fù)數(shù)),求m和n的值.【解析】(1)z=5(2+i)(2-i)(2+i)=5(2+i)5=2+i,所以z的實(shí)部為2,虛部為1.(2)把z=2+i代入z2+mz+n=1-i,得(2+i)2+m(2-i)+ n=1-i,解得:2m+n+3=1,4-m=-1,解得m=5,n=-12.【方法錦囊】解復(fù)數(shù)綜合應(yīng)用題的方法(1)轉(zhuǎn)化:復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算,可以通過(guò)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算;復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可把分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),將分母變?yōu)閷?shí)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.(2)數(shù)形結(jié)合:利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義解綜合應(yīng)用題,具體方法是利用復(fù)數(shù)的概念,把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)或向量,且復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義分別滿足平行四邊形法則和三角形法則,結(jié)合平面幾何以及函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.關(guān)閉Word文檔返回原板塊