《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（三） 2.1.1 合情推理 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（三） 2.1.1 合情推理 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三)合情推理(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015廈門高二檢測)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的 (A)，(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D【解析】選B.由(1)(2)(3)(4)圖得A表示|，B表示，C表示，D表示，故圖(A)(B)表示B*D和A*C.2.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：類比axay=a

2、x+y，則有axay=ax-y；類比loga(xy)=logax+logay，則有sin(+)=sinsin；類比(a+b)2=a2+2ab+b2，則有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選C.根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則知axay=ax-y，故正確；根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則知：sin(+)sinsin，不正確；根據(jù)向量的運(yùn)算法則知：(a+b)2=a2+2ab+b2，正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=a1+a2+a3+ann(nN*)也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地有，若數(shù)列cn(nN*)是等比數(shù)列，且cn0，則數(shù)列dn

3、=(nN*)也是等比數(shù)列.【解析】由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)易知，等差數(shù)列、等比數(shù)列在運(yùn)算上具有相似性.等差與等比類比是和與積、倍與乘方、商與開方的類比.由此猜想dn=nc1c2c3cn.答案：nc1c2c3cn3.設(shè)n棱柱有f(n)個(gè)對(duì)角面，則(n+1)棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】選C.因?yàn)檫^不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對(duì)角面，過每一條側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對(duì)角面，可作(n-3)個(gè)對(duì)角面，n條側(cè)棱可作n(n-3)個(gè)對(duì)角面，由于這些對(duì)角面是相互之間重復(fù)計(jì)算了，所以共有n(n-3)2個(gè)對(duì)角面，所以可得f(

4、n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1，故f(n+1)=f(n)+n-1.4.(2015北京高二檢測)設(shè)02，已知a1=2cos，an+1=2+an，猜想an=()A.2cos2nB.2cos2n-1C.2cos2n+1D.2sin2n【解析】選B.因?yàn)閍1=2cos，a2=2+2cos=21+cos2=2cos2，a3=2+a2=21+cos22=2cos4，猜想an=2cos2n-1.【一題多解】驗(yàn)n=1時(shí)，排除A，C，D.5.(2015吉林高二檢測)設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=2Sa+b+c；類比這個(gè)結(jié)論可知：

5、四面體P-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P-ABC的體積為V，則r=()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4【解析】選C.ABC的三條邊長a，b，c類比到四面體P-ABC的四個(gè)面面積S1，S2，S3，S4，將三角形面積公式中系數(shù)12類比到三棱錐體積公式中系數(shù)13，從而可知選C.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在RtABC中，若C=90，AC=b，BC=a，則ABC外接圓半徑r=a2+b22.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=.【解題指南

6、】解題時(shí)題設(shè)條件若是三條線兩兩互相垂直，就要考慮到構(gòu)造正方體或長方體.【解析】(構(gòu)造法)通過類比可得R=a2+b2+c22.證明：作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長分別為a，b，c的長方體，則這個(gè)長方體的體對(duì)角線的長度是a2+b2+c2，故這個(gè)長方體的外接球的半徑是a2+b2+c22，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑.答案：a2+b2+c22二、填空題(每小題5分，共15分)6.下面是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖，圖中的“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)間的“連線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個(gè)圖中有個(gè)原子，有個(gè)化學(xué)鍵.【解析】第1，2，3個(gè)圖中分別有原子：6個(gè)、62-2個(gè)、63-22個(gè)，所以第n個(gè)圖中有6n-(n-1

7、)2=4n+2個(gè)原子；第1，2，3個(gè)圖中分別有化學(xué)鍵：6個(gè)，62-1個(gè)，63-2個(gè)，所以第n個(gè)圖中有6n-(n-1)=5n+1個(gè)化學(xué)鍵.答案：4n+25n+17.類比“等差數(shù)列”的定義，寫出“等和數(shù)列”的定義，并解答下列問題：已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18=，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為.【解析】定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.由上述定義，得an=2,n為奇數(shù),3,n為偶數(shù),故a18=3.從而Sn=52n-12,n為奇數(shù),52n,n為偶數(shù).答案：3Sn=52n-12

8、,n為奇數(shù),52n,n為偶數(shù).8.如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖2)，如此進(jìn)行下去，正方形AnBnCnDn的面積為.(用含有n的式子表示，n為正整數(shù))【解題指南】根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答.【解析】如題干圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，AA1B1的面積是1，新正方形A1B1C1D1的面積是5，從而正方形A

9、2B2C2D2的面積為55=25=52，正方形AnBnCnDn的面積為5n.答案：5n三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你歸納一般結(jié)論.【解析】注意到各等號(hào)左邊為若干項(xiàng)奇數(shù)的和，且最后一項(xiàng)分別為1=21-1；3=22-1；5=23-1；7=24-1，又等號(hào)右邊相應(yīng)結(jié)果分別為：12；22；32；42；由此總結(jié)出一般結(jié)論：1+3+5+7+(2n-1)=n2.10.如圖1，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，則AB2=BDBC；若類比該命題，如圖2，三棱錐A-BCD中，AD平面ABC，若A點(diǎn)在三

10、角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則可以得到什么命題？命題是否是真命題并加以證明.【解析】命題是：三棱錐A-BCD中，AD平面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有SABC2=SBCMSBCD，是一個(gè)真命題. 證明如下：在圖2中，連接DM，并延長交BC于E，連接AE，則有DEBC.因?yàn)锳D平面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2=EMED.于是SABC2=12BCAE2=12BCEM12BCED=SBCMSBCD.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是(

11、)A.30B.31C.32D.34【解析】選B.第1個(gè)圖形中有4根火柴棒；第2個(gè)圖形中有4+3=7根火柴棒；第3個(gè)圖形中有4+32=10根火柴棒；第10個(gè)圖形中有4+39=31根火柴棒.2.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A.(7，5)B.(5，7)C.(2，10)D.(10，1)【解析】選B.依題意，由和相同的“整數(shù)對(duì)”分為一組不難得知，第n組“整數(shù)對(duì)”的和為n+1，且有n個(gè)“整數(shù)對(duì)”.這樣前n組一共有n(n+1)2個(gè)“整數(shù)對(duì)”.注意到10(10+1)

12、26011(11+1)2.因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第11組的第5個(gè)位置，可得為(5，7).二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015西安高二檢測)對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|OB|OA+|OA|OB=0；將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBCOA+SOCAOB+SOBAOC=0；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有.【解題指南】根據(jù)線性幾何中的線段長度、平面幾何中平面圖形的面積中有關(guān)等式的共性，將這個(gè)共性引申到立體幾何中得到相應(yīng)的等式或結(jié)論.【解析】根據(jù)線性幾何中的長度、平面幾何中平面圖形的面積以及立體幾何中相應(yīng)幾何體體積的類比特點(diǎn)以及

13、題中等式的特點(diǎn)，得到在立體幾何中：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0.答案：VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0【拓展延伸】類比推理的常見類型及解題思路類比推理主要是找出兩類事物的共性，一般的類比有以下幾種：線段的長度平面幾何中平面圖形的面積立體幾何中立體圖形的體積的類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，等差數(shù)列中兩數(shù)相加類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相乘，等差數(shù)列中兩數(shù)的差類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相除.在類比的時(shí)候還需注意，有些時(shí)候不能將式子的結(jié)構(gòu)改變，只需將相應(yīng)的量進(jìn)行替換.4.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測12

14、34569+7等于.19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111【解析】由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111.答案：1111111三、解答題(每小題10分，共20分)5.在平面幾何中研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值32a，類比上述命題，請(qǐng)你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出簡要的證明.【解題指南】利用類比推理時(shí)，正三角形可類比成正四面體，歸納出結(jié)論再給予證明.【解析】類比所得的真命題是：棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)

15、面的距離之和是定值63a.證明：設(shè)M是正四面體P-ABC內(nèi)任一點(diǎn)，M到面ABC，面PAB，面PAC，面PBC的距離分別為d1，d2，d3，d4.由于正四面體四個(gè)面的面積相等，故有：VP-ABC=VM-ABC+VM-PAB+VM-PAC+VM-PBC=13SABC(d1+d2+d3+d4)，而SABC=34a2，VP-ABC=212a3，故d1+d2+d3+d4=63a(定值).【拓展延伸】類比法的可靠性(1)類比法所獲得的結(jié)論是對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的觀察比較、分析聯(lián)想直到形成猜想來完成的，是一種由特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論的可靠程度，依賴于兩個(gè)研究對(duì)象的共有屬性.(2)一般說來，共有屬性越多，結(jié)論

16、的可靠程度就越大；共有屬性越是本質(zhì)的，結(jié)論的可靠程度就越高.盡管類比法結(jié)論的真實(shí)性不一定得到保證，但它在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中仍有著重要意義.6.設(shè)an是集合2t+2s|0st，且s，tZ中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，.將數(shù)列an各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表：(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表中的第4行、第5行各數(shù).(2)求a100.【解析】(1)將前三行各數(shù)分別寫成2t+2s的形式：第1行：3=21+20；第2行：5=22+20，6=22+21；第3行：9=23+20，10=23+21，12=23+22；由此歸納猜想：第4行：24+20，24+21，24+22，24+23；第5行：25+20，25+21，25+22，25+23，25+24.經(jīng)計(jì)算可得第4行各數(shù)依次是：17，18，20，24；第5行各數(shù)依次是：33，34，36，40，48.(2)由每行數(shù)的個(gè)數(shù)與所在行數(shù)相同，即第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，故前13行共有1+2+3+13=91個(gè)數(shù).因此，a100應(yīng)當(dāng)是第14行中的第9個(gè)數(shù).所以a100=214+28=16640.關(guān)閉Word文檔返回原板塊