《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（五） 2.2.1.1 綜合法 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（五） 2.2.1.1 綜合法 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五)綜合法(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=1，則a1等于()A.12B.22C.2D.2【解析】選B.由a3a9=2a52知a12q10=2a12q8，所以q2=2，因?yàn)閝0，所以q=2，a1=a2q=12=22.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果公差不為零的等差數(shù)列中的第二、第三、第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，那么這個(gè)等比數(shù)列的公比等于()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公

2、差為d，等比數(shù)列的公比為q(q0)，則a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d.因?yàn)閍2，a3，a6構(gòu)成等比數(shù)列，所以a32=a2a6，所以a1=-d2，所以q=a3a2=3.2.(2015臺(tái)州高二檢測(cè))設(shè)a，bR，且ab，a+b=2，則必有()A.1aba2+b22B.a2+b22ab1C.aba2+b221D.ab1a2+b22【解析】選D.因?yàn)閍+b=2且ab，所以ab(a+b2)2=1.所以a2+b221ab.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a0，b0且ab-(a+b)1，則()A.a+b2(2+1)B.a+b2+1C.a+b(2+1)2D.a+b2(2+1)【解析】選A.由條件知a+bab-

3、1a+b22-1，令a+b=t，則t0且tt24-1，解得t2+22.3.(2014天津高考)設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=()A.2B.-2C.12D.-12【解析】選D.因?yàn)镾2=2a1-1，S4=4a1+432(-1)=4a1-6，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(2a1-1)2=a1(4a1-6)，解得a1=-12.4.(2015煙臺(tái)高二檢測(cè))如果x0，y0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是()A.32B.23-2C.1+3D.2-3【解析】選B.由x0，y0，x+y+xy=2，則2-(x+y)=xyx+y22，

4、所以(x+y)2+4(x+y)-80，所以x+y23-2或x+y-2-23.因?yàn)閤0，y0，所以x+y的最小值為23-2.5.(2015鄭州高二檢測(cè))若鈍角三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且最大邊與最小邊的比為m，則m的取值范圍是()A.(2，+)B.(0，2)C.D.2，+)【解析】選A.設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因?yàn)槿齼?nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以2B=A+C.則A+B+C=3B=180，可得B=60.根據(jù)余弦定理得cosB=cos60=a2+c2-b22ac=12.得b2=a2+c2-ac，因三角形ABC為鈍角三角形，故a2+b2-c20.于是2a2-ac2.又m=

5、ca，即m(2，+).二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2014綿陽(yáng)高二檢測(cè))等比數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，且3是a5和a6的等比中項(xiàng)，a1a2等于310，則內(nèi)應(yīng)填.【解析】由題意，a5a6=a12q9=32，a1a2a10=a110q45=(a12q9)5=(32)5=310.答案：a10【一題多解】因?yàn)閍5a6=32，由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a10=a2a9=a5a6，所以a1a2a10=(a5a6)5=(32)5=310.答案：a107.(2015馬鞍山高二檢測(cè))在ABC中，已知cosAcosBsinAsinB，則ABC的形狀一定是.【解題指南】移項(xiàng)后通過(guò)三角恒等變換判斷三角形形狀.【解析

6、】因?yàn)閏osAcosBsinAsinB，所以cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)0.因?yàn)?A+B，所以0A+B0，求證：a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c).【證明】因?yàn)閍2+b22ab，a，b0，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab=(a+b)2，所以a2+b2(a+b)22，所以a2+b222(a+b).同理：b2+c222(b+c)，c2+a222(c+a)，所以a2+b2+b2+c2+c2+a222(2a+2b+2c)=2(a+b+c).(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))故a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c).10.(2015石家莊高二檢測(cè))已

7、知數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=6，a5=162.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，證明：SnSn+2Sn+121.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2=a1q，a5=a1q4，依題意，得方程組a1q=6a1q4=162，解得a1=2，q=3，所以an=23n-1(2)因?yàn)镾n=2(1-3n)1-3=3n-1，所以SnSn+2Sn+12=32n+2-(3n+3n+2)+132n+2-23n+1+132n+2-23n3n+2+132n+2-23n+1+1=1，即SnSn+2Sn+121.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：Bb，所以b

8、a+c0.所以cosB0，即B90.【拓展延伸】綜合法處理問(wèn)題的三個(gè)步驟(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015南昌高二檢測(cè))已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)S8=32，則S10等于()A.18B.24C.60D.90【解題指南】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，設(shè)出公差d，列方程解出a1和d進(jìn)而求出S10.【解析】選C.等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍4是a3與a7的等比中項(xiàng)，所以a42=a3a7，即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)整理得2a1+3d=0，又S8=8a1+

9、562d=32.整理得2a1+7d=8，由知d=2，a1=-3.所以S10=10a1+902d=60.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014溫州高二檢測(cè))已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為12的等比數(shù)列，則|m-n|=.【解析】方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0x2-mx+2=0或x2-nx+2=0.設(shè)方程兩根為x1，x4.方程兩根為x2，x3.則x1x4=2，x1+x4=m，x2x3=2，x2+x3=n.因?yàn)榉匠?x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為12的等比數(shù)列.所以x1，x2，x3，x4分別為此數(shù)列的前四項(xiàng)且x1=12，x4=212=

10、4，公比為2，所以x2=1，x3=2，所以m=x1+x4=12+4=92，n=x2+x3=1+2=3，故|m-n|=92-3=32.答案：322.若a，b，cR，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是()A.a2+b2+c22B.(a+b+c)23C.1a+1b+1c23D.abc(a+b+c)13【解析】選B.因?yàn)閍，b，cR，所以a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，所以a2+b2+c2ab+bc+ac=1，所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+23.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015福州高二檢測(cè))下面的四個(gè)不

11、等式：a2+b2+3ab+3(a+b)；a(1-a)14；ba+ab2；(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd) 2，其中恒成立的是.【解析】因?yàn)閍2+b22ab，a2+323a，b2+323b.相加得2(a2+b2+3)2ab+23(a+b)，所以a2+b2+3ab+3(a+b)，所以正確.由于a(1-a)-14=-a2+a-14=-a-1220，所以正確.(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2，所以正確.而ba+ab2，因?yàn)閍，b的符號(hào)不確定，所以不一定成立.答案：4.(2015長(zhǎng)春高二檢測(cè))點(diǎn)P是曲線y=x2

12、-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是.【解題指南】在曲線上求一點(diǎn)，使得在此點(diǎn)處的切線和直線y=x-2平行，求出兩條平行線間的距離即可.【解析】點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最小.直線y=x-2的斜率為1.令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù)y=2x-1x=1，得x=1或x=-12(舍)，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)(1，1)到直線y=x-2的距離等于2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)5.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn).(1)求證：直線BB1平面D

13、1DE.(2)求證：平面A1AE平面D1DE.【證明】(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1DD1，又因?yàn)锽B1平面D1DE，DD1平面D1DE，所以直線BB1平面D1DE.(2)在長(zhǎng)方形ABCD中，因?yàn)锳B=AA1=1，AD=2，所以AE=DE=2，所以AE2+DE2=4=AD2，故AEDE，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中有DD1平面ABCD，AE平面ABCD，所以DD1AE.又因?yàn)镈D1DE=D，所以直線AE平面D1DE，而AE平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE.【延伸探究】本題中如何求三棱錐A-A1DE的體積？【解析】VA-A1DE=VA1-ADE=13AA

14、1SADE=1311212=13.【拓展延伸】綜合法的廣泛應(yīng)用綜合法不但是數(shù)學(xué)證明中的重要方法之一，也是其他解答題步驟書(shū)寫的重要方法，其特點(diǎn)是“執(zhí)因索果”.綜合法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛，用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問(wèn)題，也可以證明三角恒等式、數(shù)列問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等.6.(2015綿陽(yáng)高二檢測(cè))已知數(shù)列an中，a1=1，二次函數(shù)f(x)=12anx2+(2-n-an+1)x的對(duì)稱軸為x=12.(1)試證明2nan是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，試求使得Sn3成立的n的值，并說(shuō)明理由.【解題指南】(1)根據(jù)對(duì)稱軸，得到2n+1an+1-2nan=2，繼

15、而得到2nan是以2為首項(xiàng)，以2公差的等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an.(2)利用錯(cuò)位相加法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并利用函數(shù)的思想，得到Sn3成立的n的值.【解析】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=12anx2+(2-n-an+1)x的對(duì)稱軸為x=12.所以an+1-12nan=12，所以2n+1an+1-2nan=2，因?yàn)閍1=1，所以2a1=2，所以2nan是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以2nan=2+2(n-1)=2n，所以an=2n2n=n12n-1.(2)因?yàn)镾n=a1+a2+an=1121-1+2121+3122+n12n-1，所以12Sn=1121+2122+3123+n12n，兩式相減得，12Sn=120+121+122+123+12n-1-n12n=1-12n1-12-n12n=2-212n-n12n，所以Sn=4-n+22n-1，因?yàn)镾n3，所以4-n+22n-12n-1，分別畫(huà)出函數(shù)y=x+2(x0)，與y=2x-1(x0)的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)n=1，2，3時(shí)，Sn3成立.關(guān)閉Word文檔返回原板塊