《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)（七） 2.2.2 反證法 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)（七） 2.2.2 反證法 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(七)反證法(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2014山東高考)用反證法證明命題：“已知a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A.方程x2+ax+b=0沒有實根B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根【解析】選A.“方程x2+ax+b=0至少有一個實根”的反面是“方程x2+ax+b=0沒有實根.”【補償訓(xùn)練】(2015海口

2、高二檢測)用反證法證明命題：三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60時，應(yīng)假設(shè)()A.三個內(nèi)角都不大于60B.三個內(nèi)角都大于60C.三個內(nèi)角至多有一個大于60D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60【解析】選B.三個內(nèi)角至少有一個不大于60，即有一個、兩個或三個不大于60，其反設(shè)為都大于60，故B正確.2.命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是()A.無解B.兩解C.至少兩解D.無解或至少兩解【解析】選D.“解是唯一的”的否定是“無解或至少兩解”.3.實數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=2，則()A.a，b，c都是正數(shù)B.a，b，c都大于1C.a，b，c都小于2D.a，b，c中至少有一個不

3、小于12【解析】選D.假設(shè)a，b，c均小于12，則a+2b+c12+1+12=2，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，所以a，b，c中至少有一個不小于12.4.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線【解析】選C.假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線.5.(2015杭州高二檢測)設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)：a+1b，b+1c，c+1a的值()A.都大于2B.至少有一個不大于2C.都小于2D.至少有一個不小于2【解題指南】由基本不等式知三個數(shù)的和不小于6，可以判斷

4、三個數(shù)至少有一個不小于2，所以可假設(shè)這三個數(shù)都小于2來推出矛盾.【解析】選D.假設(shè)a+1b，b+1c，c+1a都小于2，即a+1b2，b+1c2，c+1a2，所以a+1b+b+1c+c+1a0，b0，c0，所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c2+2+2=6.這與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2015西安高二檢測)“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定是.【解析】該命題的否定有兩部分，一是任何三角形，二是至少有兩個，其否定應(yīng)為“存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角”.答案：“存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角”【延伸探究】命題“

5、三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的否定是.【解析】“最多”的反面是“最少”，故本題的否定是：三角形中最少有兩個內(nèi)角是直角.答案：“三角形中最少有兩個內(nèi)角是直角”7.(2015廣州高二檢測)用反證法證明命題：“已知a，bN+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證.命題“a，bN+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”.答案：a，b都不能被5整除8.(2015鄭州高二檢測)對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實數(shù)x0

6、，使f(x0)=x0，那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個好點.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1不存在好點，那么a的取值范圍是.【解析】假設(shè)f(x)=x2+2ax+1存在好點，亦即方程f(x)=x有實數(shù)根，所以x2+(2a-1)x+1=0有實數(shù)根，則=(2a-1)2-4=4a2-4a-30，解得a-12或a32，故當(dāng)f(x)不存在好點時，a的取值范圍是-12a1，證明：f(m)，f(n)至少有一個不小于零.(2)若a，b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b43.【證明】(1)假設(shè)f(m)0且f(n)0，即m3-m20，n3-n20，n0，所以m-10，n-10，所以0m1，0n1，

7、所以mn1矛盾，所以假設(shè)不成立，即f(m)，f(n)至少有一個不小于零.(2)由f(a)=f(b)得a3-a2=b3-b2，所以a3-b3=a2-b2，所以(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)，因為ab，所以a2+ab+b2=a+b，所以(a+b)2-(a+b)=aba+b22，所以34(a+b)2-(a+b)0，所以a+b43.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015濟南高二檢測)(1)已知p3+q3=2，求證p+q2.用反證法證明時，可假設(shè)p+q2.(2)已知a，bR，|a|+|b|2；(2)的假設(shè)正確.2.(2015衡水高二檢測)設(shè)a，b，c是正

8、數(shù)，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR0”是“P，Q，R同時大于零”的()A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.必要性顯然，充分性：若PQR0，則P，Q，R同時大于零或其中兩個為負，不妨設(shè)P0，Q0，因為P0，Q0，即a+bc，b+ca，所以a+b+b+cc+a，即b0矛盾，所以P，Q，R同時大于零.【補償訓(xùn)練】若ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定【解析】選B.分ABC的直線只能過一個頂點且與對邊相交，如直線AD(點D在BC上)，則ADB+

9、ADC=，若ADB為鈍角，則ADC為銳角.而ADCBAD，ADCABD，ABD與ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)ADB=ADC=BAC=2時，才符合題意.二、填空題(每小題5分，共10分)3.用反證法證明質(zhì)數(shù)有無限多個的過程如下：假設(shè).設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1，p2，pn，令p=p1p2pn+1.顯然，p不含因數(shù)p1，p2，pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有的質(zhì)因數(shù).這表明，除質(zhì)數(shù)p1，p2，pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立.于是，質(zhì)數(shù)有無限多個.【解析】由反證法的步驟可得.應(yīng)假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限多個，故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有除p1，p2，pn之外的質(zhì)因數(shù).答案：質(zhì)數(shù)只有有限多個除p1，p2，pn之外

10、4.(2015石家莊高二檢測)設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：a+b=1；a+b=2；a+b2；a2+b22.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是(填序號).【解題指南】可采用特殊值法或反證法逐一驗證.【解析】若a=13，b=23，則a+b=1，但a1，b2，故不能推出.對于，即a+b2，則a，b中至少有一個大于1.反證法：假設(shè)a1且b1，則a+b2與a+b2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015宜昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x22x-2，如果數(shù)列an滿足a1=4，an+1=f(an)，求證：當(dāng)n2時，恒有an3

11、成立.【證明】假設(shè)an3(n2)，則由已知得an+1=f(an)=an22an-2，所以當(dāng)n2時，an+1an=an2an-2=121+1an-1121+12=340，所以當(dāng)n2時，an+12時，anan-1a2；而當(dāng)n=2時，a2=a122a1-2=168-2=833，所以當(dāng)n2時，an3；這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，所以當(dāng)n2時，恒有an3成立.【一題多解】由an+1=f(an)得an+1=an22an-2，所以1an+1=-2an2+2an=-21an-122+1212，所以an+10或an+12.(1)若an+10，則an+103，所以結(jié)論“當(dāng)n2時，恒有an3”成立.(2)若an+1

12、2，則當(dāng)n2時，有an+1-an=an22an-2-an=-an2+2an2(an-1)=-an(an-2)2(an-1)0，所以an+1an，即數(shù)列an在n2時單調(diào)遞減.由a2=a122a1-2=168-2=833，可知ana23，在n2時成立.綜上，由(1)、(2)知：當(dāng)n2時，恒有an3成立.6.先解答(1)，再通過類比解答(2)：(1)求證：tanx+4=1+tanx1-tanx；用反證法證明：函數(shù)f(x)=tanx的最小正周期是.(2)設(shè)xR，a為正常數(shù)，且f(x+a)=1+f(x)1-f(x)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.【解題指南】本題考查的知識點是類比推理，在由正

13、切函數(shù)的周期性類比推理抽象函數(shù)的周期性時，我們常用的思路是：由正切函數(shù)的周期性，類比推理抽象函數(shù)的周期性；由正切函數(shù)的周期性的證明方法，類比推理抽象函數(shù)的周期性的證明方法.【解析】(1)tanx+4=tanx+tan41-tanxtan4=1+tanx1-tanx.假設(shè)T是函數(shù)f(x)=tanx的一個周期，且0T，則對任意x2+k，kZ，有tan(x+T)=tanx，令x=0得tanT=0，而當(dāng)0T時，tanT0恒成立或無意義，矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.(2)由(1)可類比出函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，它的最小正周期是4a.因為f(x+2a)=f(x+a+a)=1+f(x+a)1-f(x+a)=1+1+f(x)1-f(x)1-1+f(x)1-f(x)=-1f(x)，所以f(x+4a)=f=-1f(x+2a)=-1-1f(x)=f(x).【拓展延伸】類比推理中的反證法(1)類比推理的一般步驟是：找出兩類事物之間的相似性或一致性.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想).(2)在進行類比推理時，一定要注意對結(jié)論進行進一步的論證，如果要證明一個結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴密的論證，但要證明一個結(jié)論是錯誤的，只需要舉出一個反例.關(guān)閉Word文檔返回原板塊