《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)七 2.2.2 反證法 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)七 2.2.2 反證法 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 七反證法一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列關(guān)于反證法的說法正確的有()反證法的應(yīng)用需要逆向思維;反證法是一種間接證法,否定結(jié)論時,一定要全面否定;反證法推出的矛盾不能與已知矛盾;使用反證法必須先否定結(jié)論,當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種情況時,論證一種即可.A.B.C.D.【解析】選A.容易判斷正確;反證法推出的矛盾可以與已知條件矛盾,故錯誤;當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種情況時,應(yīng)對各種情況全部進行論證,故錯誤.2.(2014山東高考)用反證法證明命題:“已知a,b為實

2、數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是()A.方程x2+ax+b=0沒有實根B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根【解題指南】本題考查了反證法,從問題的反面出發(fā)進行假設(shè).一元二次方程根的個數(shù)為0,1,2.因此至少有一個實根包含1根或兩根,它的反面為0個根.【解析】選A.“已知a,b為實數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”的含義是方程有根,故反面是“方程x2+ax+b=0沒有實根.”3.(2016淄博高二檢測)已知ab0,用反證法證明nanb(nN*)時.假設(shè)的內(nèi)容是()A.na=nb

3、成立B.nanb成立C.nanb成立D.nab0時,na,nb恒有意義,且nanb的反面是nanb.故選C.4.(2016青島高二檢測)有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”;乙說:“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎”,四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】選C.若甲獲獎,則甲、乙、丙、丁的話都錯誤;同理可推知乙、丙、丁獲獎情況,最后獲獎?wù)邞?yīng)是丙.5.(2016濟南高二檢測)設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A.0B.13C.12D.1【解

4、析】選B.三個數(shù)a,b,c的和為1,其平均數(shù)為13,故三個數(shù)中至少有一個大于或等于13.假設(shè)a,b,c都小于13,則a+b+cAPC.求證:BAPCAP.用反證法證明時,應(yīng)分:假設(shè)_和_兩類.【解析】反證法中對結(jié)論的否定是全面否定,BAPCAP.答案:BAP=CAPBAPCAP7.命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是_.【解析】方程解的情況有:無解;唯一解;兩個或兩個以上的解.答案:無解或至少兩解8.完成反證法證題的全過程.題目:設(shè)a1,a2,a7是由數(shù)字1,2,7任意排成的一個數(shù)列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則_均

5、為奇數(shù).因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=_=_=0.但奇數(shù)偶數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù).【解析】由假設(shè)p為奇數(shù)可知a1-1,a2-2,a7-7均為奇數(shù),故(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=0為奇數(shù),這與0為偶數(shù)矛盾.答案:a1-1, a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016深圳高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)中,a,b,c均為整數(shù),且f(0),f(1)均為奇數(shù).求證:f(x)=0無整數(shù)根.【證明】假設(shè)f(x)=0有整數(shù)根n,則a

6、n2+bn+c=0,由f(0)為奇數(shù),即c為奇數(shù),f(1)為奇數(shù),即a+b+c為奇數(shù),所以a+b為偶數(shù),又an2+bn=-c為奇數(shù),所以n與an+b均為奇數(shù),又a+b為偶數(shù),所以an-a為奇數(shù),即(n-1)a為奇數(shù),所以n-1為奇數(shù),這與n為奇數(shù)矛盾.所以f(x)=0無整數(shù)根.【拓展延伸】適用反證法證明的題型適用反證法證明的題型有:(1)一些基本命題、基本定理.(2)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題.(3)“否定性”命題.(4)“唯一性”命題.(5)“必然性”命題.(6)“至多”“至少”類命題.(7)涉及“無限”結(jié)論的命題等.10.(2016威海高二檢測)已知f(x)=ax+x-2x+1(a1).證明:

7、方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.【證明】假設(shè)x0是方程f(x)=0的負(fù)數(shù)根.則x01,所以0ax01,即0-x0-2x0+11,解得12x02,這與已知x00,x21,且xn+1=xn2+3xn3xn2+1,證明對任意正整數(shù)n,都有xnxn+1”,其假設(shè)應(yīng)為()A.對任意正整數(shù)n,有xnxn+1B.存在正整數(shù)n,使xnxn+1C.存在正整數(shù)n,使xnxn+1D.存在正整數(shù)n,使xnxn-1且xnxn+1【解析】選C.“任意正整數(shù)n”的否定是“存在正整數(shù)n”,“xnxn+1”的否定是“xnxn+1”.2.有以下結(jié)論:已知p3+q3=2,求證p+q2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q2;已知a,bR,|a

8、|+|b|2”;的假設(shè)為“兩根的絕對值不都小于1”,故假設(shè)錯誤.假設(shè)正確.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016福州高二檢測)用反證法證明“若函數(shù)f(x)=x2+px+q.則|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于12”時,假設(shè)內(nèi)容是_.【解析】“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于12”的反面是“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于12”.答案:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于124.(2016鄭州高二檢測)設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:a+b=1;a+b=2;a+b2;a2+b22.其中能推出“a,b中至少有一個

9、大于1”的條件是_(填序號).【解題指南】可采用特殊值法或反證法逐一驗證.【解析】若a=13,b=23,則a+b=1,但a1,b2,故不能推出.對于,即a+b2,則a,b中至少有一個大于1.反證法:假設(shè)a1且b1,則a+b2與a+b2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個大于1.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2016海淀高二檢測)若a,b,cR,且a=x2-2y+2,b=y2-2z+3,c=z2-2x+6,求證:a,b,c中至少有一個大于0.【證明】假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,則a+b+c0.而a+b+c=x2-2y+2+y2-2z+3+z2-2x+6=

10、x2+y2+z2-2x-2y-2z+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-30,這與a+b+c0矛盾.所以a,b,c中至少有一個大于0.6.(2016南昌高二檢測)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1+2,S3=9+32.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項的和Sn.(2)設(shè)bn=Snn.求證:數(shù)列bn中任意不同三項都不可能成等比數(shù)列.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則S3=3a1+3d=9+32,又a1=1+2,解得d=2,所以an=2n+2-1,Sn=n(n+2).(2)由(1)得bn=Snn=n+2,假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列.則bq2=bpbr,即(q+2)2=(p+2)(r+2),即(q2-pr)+2(2q-p-r)=0,所以q2-pr=0,2q-p-r=0,即p+r22=pr,得(p-r)2=0,得p=r,與p,q,r互不相等矛盾.所以數(shù)列bn中任意不同三項都不可能成等比數(shù)列.關(guān)閉Word文檔返回原板塊