《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)三 2.1.1 合情推理 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時提升作業(yè)三 2.1.1 合情推理 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 三合情推理一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016濰坊高二檢測)已知a1=1,a2=13,a3=16,a4=110,則數(shù)列an的一個通項公式為an=()A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.22n-1D.22n-1【解析】選B.a1=1=212,a2=13=223,a3=16=234,a4=110=245,故猜想an=2n(n+1).2.平面內(nèi)平行于同一直線的兩條直線平行,由此類比到空間中可以得到()A.空間中平行于同一直線的兩條直線平行B.空間中

2、平行于同一平面的兩條直線平行C.空間中平行于同一直線的兩個平面平行D.空間中平行于同一平面的兩個平面平行【解析】選D.利用類比推理,平面中的直線和空間中的平面類比.3.(2016石家莊高二檢測)如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子,若按這種規(guī)律排下去,那么第36顆珠子的顏色是()A.白色B.黑色C.白色的可能較大D.黑色的可能性較大【解析】選A.由題圖可知,這串珠子的排列規(guī)律是:每5個一組(前3個是白色珠子,后2個是黑色珠子)周期性排列,而36=57+1,即第36顆珠子正好是第8組中的第一顆珠子,其顏色為白色.4.(2016鄭州高二檢測)下面使用類比推理,得出的結(jié)論正確的是()A.若“a3=b3

3、,則a=b”類比推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類比出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類比出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”類比出“(a+b)n=an+bn”【解析】選C.A中,3與0兩個數(shù)的性質(zhì)不同,故類比中把3換成0,其結(jié)論不成立;B中,乘法滿足對加法的分配律,但乘法不滿足對乘法的分配律;C是正確的;D中,令n=2顯然不成立.5.(2016天津高二檢測)在等差數(shù)列an中,a10=0,則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n19,nN*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中,若b9=1,則

4、成立的等式是()A.b1b2bn=b1b2b17-n(n17,nN*)B.b1b2bn=b1b2b18-n(n18,nN*)C.b1+b2+bn=b1+b2+b17-n(n17,nN*)D.b1+b2+bn=b1+b2-1+b18-n(n18,nN*)【解析】選A.由b9=1得b8b9b10=1b7b8b9b10b11=1由得b1b2b7=b1b2b10,由得b1b2b6=b1b2b11,因此選A.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015陜西高考)觀察下列等式:1-12=121-12+13-14=13+141-12+13-14+15-16=14+15+16據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為_.【

5、解析】由已知可得:第n個等式左邊含有2n項,其中奇數(shù)項為12n-1,偶數(shù)項為-12n.其等式右邊為后n項的絕對值之和.所以第n個等式為:1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.答案:1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n7.觀察式子:1+12232;1+122+13253,1+122+132+14274,則可歸納出第n-1個式子為_.【解題指南】分析左邊式子結(jié)構(gòu)及項數(shù),與右端分子分母之間的關(guān)系.【解析】觀察已知三個式子可得第n-1個式子左邊有n項,為1+122+132+1n2.右邊為2n-1n.答案:1+122+132+1n22n-1

6、n8.(2016淄博高二檢測)已知ABC的邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,用SABC表示ABC的面積,則SABC=12r(a+b+c).類比這一結(jié)論有:若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R,則三棱錐的體積VA -BCD=_.【解析】內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑R,三角的周長a+b+c三棱錐的全面積SABC+SACD+SABD+SBCD,三角形面積公式中系數(shù)12三棱錐體積公式中系數(shù)13,故類比得VA-BCD=13RSABC+SACD+SABD+SBCD答案:13RSABC+SACD+SABD+SBCD三、解答題(每小題10分,共20分)9.圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合;球是空間中到定點

7、的距離等于定長的點的集合.這兩個定義很相似.于是我們猜想圓與球會有某些相似的性質(zhì).試將平面上的圓與空間中的球進行類比.【解析】圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此,在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對應(yīng)關(guān)系:弦截面圓,直徑大圓,周長表面積,圓面積球體積,等.于是,根據(jù)圓的性質(zhì),可以猜測球的性質(zhì)如下表所示:圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓是等圓;與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于

8、經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的切面垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心圓的周長c=d(d為圓的直徑)球的表面積S=d2(d為球的直徑)圓的面積S=r2(r為圓的半徑)球的體積V=43r3(r為球的半徑)10.(2016煙臺高二檢測)已知橢圓具有如下性質(zhì):若M,N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上任意一點,若直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值,試對雙曲線x2a2-y2b2=1,寫出具有類似的性質(zhì),并加以證明.【

9、解析】類似的性質(zhì)為:若M,N是雙曲線x2a2-y2b2=1上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是雙曲線上任意一點,若直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.證明如下:設(shè)M(m,n),P(x,y),則N(-m,-n),因為點M(m,n)在雙曲線上,所以n2=b2a2m2-b2.同理,y2=b2a2x2-b2.則kPMkPN=y-nx-my+nx+m=y2-n2x2-m2=b2a2x2-m2x2-m2=b2a2(定值).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知“平面內(nèi),過一點與已知直線垂直的直線有且僅有一條”,類比這一結(jié)論可得出以下結(jié)論:空間內(nèi),過一

10、點與已知直線垂直的直線有且僅有一條;空間內(nèi),過一點與已知平面垂直的直線有且僅有一條;空間內(nèi),過一條直線與已知直線垂直的平面有且僅有一個;空間內(nèi),過一條直線與已知平面垂直的平面有且僅有一個.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.本題是由平面點與線的位置關(guān)系類比到空間點線面的位置關(guān)系.可借助長方體這一模型排除,僅有正確.2.(2016煙臺高二檢測)將正整數(shù)排成下表:12345678910111213141516則在表中的數(shù)字2016出現(xiàn)在()A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列【解析】選D.第n行有2n-1個數(shù),前n行共有n2個

11、數(shù).因為442=1936,452=2025,而193620162,f(8)52,f(16)3.觀察上述結(jié)果,可推測一般的結(jié)論是_.【解析】由已知前四個式子可得第n個式子左邊應(yīng)為f(2n),右邊應(yīng)為n+22,即一般結(jié)論為f(2n)n+22.答案:f(2n)n+224.(2016青島高二檢測)如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點,F為左焦點,A為右頂點,B為上頂點,當(dāng)FBAB時,其離心率為5-12,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_.【解析】設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0).則左焦點F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以FB=(

12、c,b),AB=(-a,b),因為FBAB,所以FBAB=b2-ac=0,即c2-a2-ac=0,兩邊同除a2得e2-e-1=0,解得e=1+52或e=1-52(舍去)答案:1+52三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2016廣州高二檢測)已知a,b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=b-bax與l2:y=bax的交點P1(x1,y1),對于n2的自然數(shù),兩點(0,b),(xn-1,0)的連線與直線y=bax交于點Pn(xn,yn).(1)求P1,P2的坐標(biāo).(2)猜想Pn的坐標(biāo).【解析】(1)由方程組y=b-bax,y=bax得P1a2,b2.過(0,b),a2,0兩點的直線方程為2xa+yb

13、=1與y=bax聯(lián)立解得P2a3,b3.(2)由(1)可猜想Pnan+1,bn+1.6.(2016海淀高二檢測)如圖,已知O是ABC內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO并延長交對邊分別于A,B,C,則OAAA+OBBB+OCCC=1.這是平面幾何中的一道題,其證明常采用“面積法”.OAAA+OBBB+OCCC=SOBCSABC+SOCASABC+SOABSABC=SABCSABC=1.請運用類比思想,對于空間中的四面體V-BCD,存在什么類似的結(jié)論?并用“體積法”證明.【解題指南】考慮到用“面積法”證明結(jié)論時把O點與三角形的三個頂點連接,把三角形分成三個三角形,利用面積來證明相應(yīng)的結(jié)論.在證明四面

14、體中類似結(jié)論時,可考慮利用體積來證明相應(yīng)的結(jié)論.【解析】在四面體V-BCD中,任取一點O,連接VO,DO,BO,CO并延長分別交四個面于E,F,G,H點,則OEVE+OFDF+OGBG+OHCH=1.證明:在四面體O-BCD與V-BCD中,設(shè)底面BCD上的高分別為h1,h,則OEVE=h1h=13SBCDh113SBCDh=VO-BCDVV-BCD.同理有:OFDF=VO-VBCVD-VBC;OGBG=VO-VCDVB-VCD;OHCH=VO-VBDVC-VBD,所以O(shè)EVE+OFDF+OGBG+OHCHVO-BCD+VO-VBC+VO-VCD+VO-VBDVV-BCD=VV-BCDVV-BCD=1.關(guān)閉Word文檔返回原板塊